陕西省西安市莲湖区2021－2022学年九年级上学期期中阶段诊断数学试题（word版 含答案）

这是一份陕西省西安市莲湖区2021－2022学年九年级上学期期中阶段诊断数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级阶段诊断数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）A．x2＝0 B．3x＋2y＝7 C．x2﹣2x＋1＞0 D．＝x＋22．已知方程3x2﹣（k﹣1）x﹣k＋7＝0的一个根为0，则k的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣73．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角4．为绿化、美化环境，某园林部门计划在某地修建一个面积为100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x米，可列方程为（　　）A．x（x﹣10）＝100 B．x（x＋10）＝100 C．2x＋2（x＋10）＝100 D．2x＋2（x﹣10）＝1005．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） 次数1002003004005006007008009001000频率0．600．300．500．360．420．380．410．390．400．40A．掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5” B．掷一枚一元的硬币，正面朝上 C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D．三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是56．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（　　）A．（x＋3）2＝8 B．（x＋3）2＝10 C．（x﹣3）2＝8 D．（x﹣3）2＝107．将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（　　）A． B． C． D．8．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，过P点分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（　　）A．1．5 B．2 C．2．4 D．4．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，AB＝8，则CD的长是 　 　．10．小琴与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 　 　．11．已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣1）x＋m2﹣3＝0有实数根，则实数m的取值范围是 　 　．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转α角度（0°＜α＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．当旋转角α为 　 　时，四边形AFCE为菱形．13．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF，AE．若DE＝DC，EF＝EC，则∠AFE的度数为 　 　．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．16．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具，据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．求该品牌电动自行车销售量的月增长率．17．如图，在△ABC中，AB⊥BC，请用尺规作图法，在平面内求作一点D，使四边形ABCD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）18．桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率．19．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形．20．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道，甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是 　 　．（2）请利用画树状图或列表的方法，求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，P，Q两点分别到达B，C两点后停止移动，求几秒后△PBQ的面积是8cm2．22．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜，为偶数时，乙获胜．当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．23．将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于10cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形．（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．25．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出60件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．（1）设每件商品售价定为x元（x≥40），请用含x的式子表示每月的销售量．（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，并使消费者得到实惠，（1）中的售价x应定为多少元？26．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．问题提出（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 　 　，CE与CB的位置关系是 　 　．（2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．问题解决（3）如图3，连湖公园有一块观赏园林区，其形状是一个边长为20m的菱形ABCD，其中∠ABC＝60°，对角线BD是一条花间小径，现计划在BD延长线上（包括D点）取点P，以AP为边长修建一个等边△APE的娱乐区，放置各类运动娱乐设施，从娱乐区顶点E再修一条直直的小路BE，为了让游客们更轻松愉快地游玩，园区还计划在BE中点处设置一个直饮水点F，求饮水点F到C点的最短距离． 
参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案ACABCBBD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．410． 11．12，90°13．45°三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14． 解：∵2（x－3）＝3x（x－3），
∴2（x－3）－3x（x－3）＝0，
则（x－3）（2－3x）＝0，
∴x－3＝0或2－3x＝0，
解得x1＝3，x2＝ 15． 证明：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，
在△ABE和△DAF中

∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴BE＝AF．16． 解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，
根据题意列方程：150（1＋x）2＝216，
解得：x1＝－220%（不合题意，舍去），x2＝20%．
答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率是20%．17． 18． 解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两次数字和为4的有3种情况，
∴两次数字和为4的概率为19． 证明：∵EF∥AB，BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴▱ABEF是菱形．20．(1) (2) （2）解：列表如下：
结果     乙

甲ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P（E）＝．21． 解：设t秒钟后，S△PBQ＝8，
则×2t（6－t）＝8，
t2－6t＋8＝0，
∴t1＝2，t2＝4，
答：2秒或4秒时△PBQ的面积等于8cm2．22． 解：方法一画树状图
（5分）
由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结
果有6种．∴P（和为奇数）＝0．5（7分）

方法二列表如下： 123451＋5＝62＋5＝73＋5＝84＋5＝961＋6＝72＋6＝83＋6＝94＋6＝1071＋7＝82＋7＝93＋7＝104＋7＝11由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结
果有6种．∴P（和为奇数）＝0．5（7分）；

（2）∵P（和为奇数）＝0．5，
∴P（和为偶数）＝0．5（9分），
∴这个游戏规则对双方是公平的．（10分）23． 解：（1）设剪后其中一段长为x cm，则另一段为（20－x）cm，
依题意，得＝17，
整理，得x2－20x＋64＝0，
解得x1＝16，x2＝4．
当x＝16时，20－x＝4；当x＝4时，20－x＝16．
答：这段铁丝剪成两段后的长度分别为4cm和16cm．
（2）不能，理由如下：
设剪后其中一段长为y cm，则另一段为（20－y）cm，
依题意，得＝10，
整理，得y2－20y＋120＝0．
∵Δ＝b2－4ac＝（－20）2－4×1×120＝－80＜0，
∴此方程无解，
即不能剪成两段，使得两个正方形的面积之和为10cm2．24． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB＝AD＝12，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴OE＝AE＝12AD＝6，
由（1）知，四边形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝6，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴AF＝
∴BG＝AB－AF－FG＝12－2－6＝4．25． 解：（1）依题意得：若每个小商品售价上涨x元（x＞0），每月能售出（600－10x）个小商品；
（2）依题意得：（40＋x－30）（600－10x）＝10000，
整理得：x2－50x＋400＝0，
解得：x1＝10，x2＝40．
当x＝10时，600－10x＝600－10×10＝500；
当x＝40时，600－10x＝600－10×40＝200．
又∵使消费者得到实惠，
∴x＝10，
∴40＋x＝40＋10＝50．
答：（1）中的售价x应定为50元．26． （1）BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的结论成立．
证明：如图2，连接AC，AC与BD交于点O，

∴△ABC，△ACD为等边三角形，
在△ABP和△ACE中，AB＝AC，AP＝AE，
又∵∠BAP＝∠BAC＋∠CAP＝60°＋∠CAP，
∠CAE＝∠EAP＋∠CAP＝60°＋∠CAP，
∴∠BAP＝∠CAE，
∴△ABP≌△ACE（SAS），
∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，
设CE与AD交于点H，
在△ACH中，∠ACH＋∠CAH＝30°＋60°＝90°．
∴∠AHC＝90°，
即CE⊥AD，
∵BC∥AD，
∴CH⊥BC．

（3）如图3中，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝20（m），
由（2）可知CE⊥BC，
∵BF＝EF，
∴CF＝FB＝EF，
∴点F的运动轨迹是线段BC的垂直平分线，
∵点P在BD的延长线上（包括点D），
∴观察图象可知，当点P与D重合时，CF的值最小，此时点F与A重合，CF的最小值为20m．