贵州省黔西南州2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份贵州省黔西南州2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度九年级上半期考试卷
考试范围：150分；考试时间：100分钟；
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2xy＝1 B．x2+x+1 C．x2＝4 D．ax2+bx+c＝0
3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共218万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝82°，则∠C的度数为（　　）





第6题
第10题
第8题
第5题



A．82° B．38° C．24° D．41°
6．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的长等于（　　）
A．2 B．4 C． D．
7．设A(−2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=−x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A． > > B． > > C． > > D． >>
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝66°，△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，顶点B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，则∠BDC＝（　　）
A．72° B．66° C．34° D．条件不够无法求解
9．关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（　　）
A．一定是一个一元二次方程 B．a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1
C．a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1 D．a＝1时，方程无实数根
10．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A． B． C．方程的两个根为3和 D．当时，随的增大而减小
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．若与关于原点对称，则的值为__________．
12．二次函数的最小值是__________．
13．若m是方程的一个根，则的值为_____．
14．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为 _____．

第17题
第14题

第18题

15．若x1，x2是关于x的方程x2＋mx－3m＝0的两个根，且x12＋x22＝7，那么m的值是____．
16．若函数y＝（k﹣3）x2+2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ___．
17．如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2021为止（P1，P2，P3…在直线l上）．则（1）AP3＝___；AP2021＝___．
18．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为_____________．
三、解答题（共78分）
19．（10分）解方程：．





20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）画出△ABC向下平移5个单位所得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．












21．（10分）如图，P是正三角形内的一点，且，若将绕点A顺时针旋转后得到，
（1）求旋转角的度数；
（2）求点P与点之间的距离；
（3）求的度数．







22．（12分）桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元；
（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）
（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．
（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．






23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE＝4， AD＝2，求⊙O的半径．







24．（12分）（问题提出）我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？
（初步思考）（1）如图，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______°．_______°．





（2）如图，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）．








（问题解决）（3）如图，已知线段，点C在所在直线的上方，且．用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．





25．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．


参考答案
一、选择题
1．B
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
2．C
解：A、x2+2xy＝1属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
B、x2+x+1不是方程，故本选项不符合题意．
C、方程x2＝4符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．C
解：将抛物线向左平移3个单位长度，得到，
再向下平移2个单位长度，得到，
整理得，
故选：C．
4．B
解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为，
∴二月份的营业额为，
∴三月份的营业额为，
∴可列方程为，
故选：B．
5．D
解：，，
，
故选：D．
6．D
解：如图，连接OC，设AB交CD于E．

∵AB⊥CD，AB是直径，
∴EC=DE，
∵OA=OC，
∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COE=60°，
∴EC=OC•sin60°=，
∴CD=2DE=2，
故选D．
7．A
解：因为，是抛物线上的三点；所以：=2；；
所以
故答案为A选项
8．A
解：∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，
∴CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，∠ABC＝∠B'＝66°，
∵∠ACB=90°
∴∠A＝24°，∠B'＝∠CBB'＝66°，
∴∠BCB'＝180°﹣2∠B'＝48°，
由旋转的性质可知，∠ACD=∠BCB'＝48°
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝24°+48°＝72°，
故选A．
9．C
解：A．当a＝1时，此方程为2x＝0，是一元一次方程，此选项错误，不符合题意；
B．当a＝﹣1时，方程为﹣2x2﹣2x﹣2＝0，即x2+x+1＝0，此时△＝﹣3＜0，此方程无解，故此选项错误，不符合题意；
C．a＝3时，方程为2x2+6x+2＝0，即x2+3x+1＝0，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1，故此选项正确，符合题意；
D．a＝1时，方程为2x＝0，此方程有一个实数根，为x＝0，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．B
解：选项A：抛物线开口向上，
；
对称轴为，
；
抛物线恒过，
，即；
，故正确；
选项B：，
，
，故错误；
选项C：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，
另一个交点为，
方程的两个根为3和，故正确；
选项D：根据抛物线图象可得，当时，随的增大而减小，故正确；
故选：．
二、填空题
11．
解：∵M（3，y）与N（x，y−1）关于原点对称，
∴x＝−3，y−1＝−y，
解得：x＝−3，y＝，
∴xy＝−，
故答案为：−．
12．-72
解：∵
∴原二次函数的最小值是-72
13．2019
解：∵m是方程的一个根，
∴，
即，
∴，
故答案为：2019．
14．1m
解：设小路的宽为xm，则种草的部分可合成长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m的矩形，
依题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，
整理得：x2﹣17x+16＝0，
解得：x1＝1，x2＝16．
当x＝1时，16﹣2x＝14＞0，符合题意；
当x＝16时，16﹣2x＝﹣16＜0，不合题意，舍去．
故答案为：1m．
15．1
解:∵x1，x2是关于x的方程x2＋mx－3m＝0的两个根，
∴x1＋x2＝-m，x1·x2＝-3m，
∴x12＋x22＝（x1＋x2）2-2 x1·x2＝7，
即 ，
解得m=1或-7；
∴当m=-7时，方程为x2-7x+21=0，△=（-7）2-4×1×21＜0，此时方程无解；
当m=1时，方程为x2+x-3=0，此题方程有解；
故答案为：1.
16．k＜4且k≠3
解：∵函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，
∴令y=0，则（k-3）x2+2x+1=0，则关于x的一元二次方程（k-3）x2+2x+1=0有两个不同的解，
∴△=4-4（k-3）＞0，且k-3≠0，
解得，k＜4且k≠3．
故答案是：k＜4且k≠3．
17．12 8085
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=5；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=5+4=9；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=5+4+3=12；
又∵2021÷3=673…2，
∴AP2020=673×12+9=8076+9=8085．
故答案为：12，8085．
18．
解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．

连接OA，OC，OB，作OD⊥AC于D，
∵∠AMN＝40°，
∴∠AON＝80°，
∵B为弧AN的中点，
∴∠AOB＝∠NOB＝40°，
由对称可知，∠CON＝∠NOB＝40°，
∴∠AOC＝120°，
∵MN＝2
∴OA＝OC＝1，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
∴OD＝，
，
AC＝2CD＝．
故答案为．
三、解答题
19．
解：




∴原方程的解为
20．（1）见解析；（2）见解析；点C2的坐标为（﹣2，2）．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣2，2）．
21．（1），（2）6，（3）．
解：（1）∵△P’AB由△PAC绕点A旋转得到，
∴△P’AB ≌△PAC，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∴旋转角度数为3000；
（2）如图所示，连接，
∵，，
∴△P’AP为等边三角形，
∴,
即点P与点之间的距离为6；
（3）在△P’PB中，
由（1）得：，，，
∴，
∴△P’PB为直角三角形，
∴，
由（1）得，
∴，
∴的度数为．
22．（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元；（3）不能，理由见解析
解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，
故答案为：（20+2x），（40-x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
∵要扩大销售量，
∴x=20，
答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；
（3）不能，理由如下：
（20+2x）（40-x）=2000，
整理，得：x2-30x+600=0，
∵Δ=（-30）2-4×600=-1500＜0，
∴此方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
23．（1）证明见解析，（2）
解：（1）证明：∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴DB＝DC，即点D是BC的中点；
（2）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵∠B＝∠E，
∴∠C＝∠E，
∴DE＝DC，
而DC＝BD，
∴DE＝BD＝4，
∵AD＝2，
在Rt△ADB中，AB＝＝，
∴⊙O 的半径为．
24．（1）（1）50°，130°；（2）；（3）见解析
解：
（1）根据题意，得
，

（2）当P在优弧上时
当在劣弧上时，．
∴
（3）如图所示，

如图即为所求（劣弧）．
25．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．
解：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得
，
解得，
这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；
（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），
设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得
，
解这个方程组，得

直线BC的解析是为y=-x+3，
过点P作PE∥y轴
，
交直线BC于点E（t，-t+3），
PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，
∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，
∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=.
（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）
MN=m2-3m，BM=|m-3|，
当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=，
②m2-3m=-（m-3），解得m=-
当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，
m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）
当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，
-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），
当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2．