山西省晋中市祁县、灵石县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案)
展开2021 — 2022学年第一学期期中检测试题(卷)
八年级数学
题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 |
得 分 |
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第I卷(客观卷)30分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.的立方根是( )
A.±8 B.4 C.2 D.±2
2.设三角形的三边分别是下列各组数,则不是直角三角形勾股数的一组是( )
A.3,4,5 B.2,3,4 C.5,12,13 D.6,8,10
- 点A(-2,3)关于y轴对称的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 一次函数y=kx﹣k(k<0)的大致图象是( )
A. B.C. D.
5. 下列各式中,最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC∥x轴,下列说法正确的是( )
A. A与D的横坐标相同
B.C与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同
D.B与D的纵坐标相同
7.如图,长方形OABC的OA长为2,AB长为1,OA在数轴上,点O与原点重合,以原点为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交负半轴于一点,则这个点表示的实数是( )
A.2.5 B.-2 C. D.-
8.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,如下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,错误的h的值为( )。
t(min) | … | 1 | 2 | 3 | 5 | … |
h(cm) | … | 2.4 | 2.8 | 3.4 | 4 | … |
A.2.4 B.2.8 C.3.4 D.4
9.如图是一次函数y=x﹣1的图象,根据图象可直接写出方程x﹣1=0的解为x=2,这种解题方法体现的数学思想是( )
A.转化思想 B.数形结合思想 C.分类讨论思想 D.函数思想
- 如图,长方形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折叠,使点D与点B重
合,点C落在点H的位置,折痕为EF,则△ABE的面积为 .
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
第II卷(主观卷)90分
二、 填空题(每题3分,共15分)
11.的倒数是___________.
12.从小学党史,永远跟党走。2021年暑期,小华一家游览了山西境内有关抗战的红色景点,有右玉、平型关大捷纪念馆、百团大战纪念馆、中共太原支部旧址、文水(刘胡兰纪念馆)、大寨、武乡、上党战役遗址、黄崖洞兵工厂旧址等。出发前,小华利用所学知识,通过建立平面直角坐标系,来给游览地点定位.如图,若文水的坐标为(﹣1,0),百团大战纪念馆的坐标为(1,1),则(1.3,﹣1.8)最有可能表示的是 .
13.根据如表数据回答259.21的平方根是 .
x | 16 | 16.1 | 16.2 | 16.3 |
x2 | 256 | 259.21 | 262.44 | 265.69 |
14.如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图,该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆,其边缘AB=CD=15m,点E在CD上,CE=3m,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离约为 m.(边缘部分的厚度忽略不计)
15.甲乙两人相约从A地到B地,甲骑自行车先行,乙开车,两人均在同一路线上匀速行驶,乙到B地后即停车等甲,甲、乙两人之间的距离y(千米)与甲行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,则乙从A地到B地所用的时间为 小时.
三.解答题(共75分)
16.(每小题5分,共10分)计算:
(1)(-)×-|-2|+ (2)6÷-(+1)(-1)
17.(本题8分)如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网络中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),△ABC的三个顶点分别在网格的格点上
(1)请你在所给的网格中建立平面直角坐标系,使△ABC的顶点A的坐标为(-3,5);
(2)在(1)的坐标系中,直接写出△ABC其它两个顶点的坐标;
(3)在(1)的坐标系中,将△ABC各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,描出对应的点A′、B′、C′,依次连接这三个点,并判断所得三角形与原三角形有怎样的位置关系。
18.(本题6分)小王与小林进行遥控赛车游戏,终点为点A,小王的赛车从点C出发,以4米/秒的速度由西向东行驶,同时小林的赛车从点B出发,以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时,遥控信号会产生相互干扰,AC=40米,AB=30米.出发3秒钟时,遥控信号是否会产生相互干扰?
19.(本题8分)每年的3月12日是我国的植树节,某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树,要求在5小时内种植完毕.已知第1小时两个小组共植树35棵,甲组植树过程中由于起重机出故障,中途停工1个小时进行维修,然后提高工作效率,直到与乙组共同完成任务为止.设甲、乙两个小组植树的时间为x(小时),甲组植树数量为y甲(棵),乙组植树数量为y乙(棵),y甲,y乙与x之间的函数关系图象如图所示.
(1)求y乙与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求m,n的值,并说明n的实际意义.
20.(本题8分)阅读下列内容,并解决问题.
一道习题引发的思考
小明在学习《勾股定理》一章内容时,遇到了一个习题,并对有关内容进行了研究∶
【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b= m²-1,c= m²+1,那么a,b,c为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?
【资料搜集】定义∶勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地,若三角形三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2=c²,那么a,b,c称为一组勾股数.
关于勾股数的研究;我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三,股四,弦五",这组数(3、4、5)是世界上最早发现的一组勾股数.毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究,习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式,这个表达式未给出全部勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》.
【问题解答】
(1)根据柏拉图的研究,当m=6时,请直接写出一组勾股数;
(2)若m表示大于1的整数,试证明(m²-1,2m,m²+1)是一组勾股数;
(3)请举出一个反例(即写出一组勾股数),说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数。
21.(本题10分)民族要复兴,乡村必振兴.2月21日发布的2021年中央一号文件,主题是全面推进乡村振兴,加快农业农村现代化.乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价,某合作社为尽快打开市场,对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式,具体费用标准如下:
线下销售模式:标价5元/千克,八折出售;
线上销售模式:标价5元/千克,九折出售,超过6千克时,超出部分每千克再让利1.5元.
根据以上信息回答下列问题:
(1)请分别求出两种销售模式下所需费用y(元)与购买产品数量x(千克)之间的函数关系式;
(2)当购买产品数量为多少时,两种销售模式所需费用相同;
(3)若想购买这种产品10千克,请问选择哪种销售模式购买最省钱?
- (本题12分)我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式,这种方法称之为“无字证明”,它比严谨的数学证明更为优雅与有条理.三国时代东吴数学家赵爽(字君卿,约公元3世纪)在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“无字证明”图形(如图1)。其中四个直角三角形较长的直角边长都为a,较短的直角边长都为b,斜边长都为c,大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×ab+(a﹣b)2,由此推导出一个重要的定理。
(1)此图可以推导出你学过的什么定理?请写出定理的内容;
(2)图②为美国第二十任总统伽菲尔德创造的“无字证明”图形,请你利用图②推导(1)中的定理.
(3)根据(1)中的定理,解决下面的问题:
如图③,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上),并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得CH=1.2千米,HB=0.9千米,求新路CH比原路CA少多少千米?
23.(本题13分)如图,直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点E、点F,点E的坐标为(8,0),点A的坐标为(6,0).
(1)求一次函数的解析式;
(2)若点P(x,y)是线段EF(不与点E、F重合)上的一点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若点P为直线y=kx+6上的任意一点,若△OPA的面积为,请求出点P的坐标.
2021 — 2022学年第一学期期中检测试题答案
八年级数学
一、选择题(每小题3分,共30分)
1-5 CBAAD 6-10 CDCBA
二、填空题(每题3分,共15分)
11. 12.黄崖洞兵工厂旧址 13.±16.1 14.20 15.0.5
三、解答题(共75分)
16.解:(1)原式=-2-(2-)+3 (3分)
=2-2. (5分)
(2) 原式=6×÷3-[()2-12]
=3÷3-1 (9分)
=0;(10分)
17. (1)如图 (3分)
(2)如图 (5分)
(3)如图,所得三角形与原三角形
关于y轴对称. (8分)
18.解:出发3秒钟时,CC1=12米,BB1=9米,
∵AC=40米,AB=30米,
∴AC1=28米,AB1=21米, (2分)
∴B1C1==35米>25米, (5分)
∴出发3秒钟时,遥控信号不会产生相互干扰. (6分)
19.解:(1)根据题意,设y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx,
把(5,100)代人,得5k=100,k=20, (2分)
故y乙=20x(0≤x≤5). (4分)
(2)对于y乙=20x,令x=1,则y乙=20.
又∵第1小时两个小组共植树35棵,∴甲组第1小时植树35-20=15(棵),
∴n=15, (5分)
∴ n的实际意义是甲组第1小时植树15棵. (6分)
∵两个小组共植树220棵,乙组植树100 棵,甲组植树 120棵,∴m=120. (8分)
20.解:(1)(12,35,,37) (2分)
证明:(m2-1)2+(2m)2 =m4-2m2+1+4m2=m4+2m2+1 =(m2+1)2
即(m2-1)2+(2m)2=(m2+1)2 (5分)
∴(m2-1,2m,m2+1)是一组勾股数 (6分)
(2)答案不唯一,例如(5,12,13),(7,24,25)等. (8分)
21.解:(1)由题意知,线下销售:y=5×0.8x=4x; (2分)
线上销售:当0≤x≤6时,y=5×0.9x=4.5x, (4分)
当x>6时,y=5×0.9×6+(x﹣6)×(5×0.9﹣1.5)=27+3(x﹣6)=3x+9,
∴y=,
∴线下销售y与x之间的函数关系为y=4x,
线上销售y与x之间的函数关系为y=;(6分)
(2)两种销售模式所需费用相同时,则4x=3x+9,
解得:x=9, y=4×9=36,
∴当购买9千克产品时,线上线下都花费36元; (8分)
(3)当x=10时,线下需花费:y=4x=4×10=40(元),
线上需花费:y=3x+9=3×10+9=39(元),
∴购买这种产品10千克,线上购买最省钱. (10分)
- 解:(1)推导出勾股定理,
内容为:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2. (2分)
(2)梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=a2+ab+b2,
也可以表示为ab+ab+c2,
∴ab+ab+c2=a2+ab+b2, (5分)
即a2+b2=c2; (6分)
(3)设CA=x,∵AB=AC,∴AH=x﹣0.9,
在Rt△ACH中,CA2=CH2+AH2,即x2=1.22+(x﹣0.9)2, (9分)
解得x=1.25,即CA=1.25, (10分)
CA﹣CH=1.25﹣1.2=0.05(千米), (11分)
答:新路CH比原路CA少0.05千米. (12分)
23.解:(1)将E(8,0)代入y=kx-6中,
得0=8k-6,∴,
∴一次函数解析式为y=x-6; (4分)
(2)如图:
∵△OPA是以OA为底边,P点的纵坐标的绝对值为高的三角形,
∵A(6,0),
∴OA=6, (5分)
∴S=×6×=×6×(-x+6)=-x+18, (7分)
∵点P(x,y)是线段EF(不与点E、F重合)上的一点,
∴自变量x的取值范围:0<x<8; (8分)
(3)当△OPA的面积为时,
则 ∴h=
∴P点的纵坐标为或-
当y=时,=x-6,解得x=, (10分)
当y=-时,-=x-6,解得x= (12分)
∴当△OPA的面积为时,P的坐标为(,)或(,-). (13分)
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