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    山西省晋中市祁县、灵石县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案)

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    这是一份山西省晋中市祁县、灵石县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案),共6页。试卷主要包含了的立方根是,计算, 如图等内容,欢迎下载使用。

    2021 2022学年第一学期期中检测试题(卷)

    八年级数学

    题 号

    总 分

    得 分

     

     

     

     

    第I卷(客观卷)30分

    一、选择题(每小题3分,共30分)

    1的立方根是(  )

    A.±8      B.4        C.2       D.±2

    2.设三角形的三边分别是下列各组数,则不是直角三角形勾股数的一组是(  )

    A.3,4,5        B.2,3,4        C.5,12,13      D.6,8,10

    1. 点A(-2,3)关于y轴对称的点在(  )

    A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

    4. 一次函数y=kxk(k<0)的大致图象是(  )

    A.  B.C. D.

    5. 下列各式中,最简二次根式的是(  )

    A. B.           C.         D.

    6. 如图,在四边形ABCD中,ADBCx轴,下列说法正确的是(  )

    A. A与D的横坐标相同

    B.C与D的横坐标相同 

    C.B与C的纵坐标相同

    D.B与D的纵坐标相同

     

     

    7.如图,长方形OABC的OA长为2,AB长为1,OA在数轴上,点O与原点重合,以原点为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交负半轴于一点,则这个点表示的实数是(  )

       

    A.2.5            B.-2              C.             D.-

    8.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,如下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,错误的h的值为(      )。

    t(min)

    1

    2

    3

    5

    h(cm)

    2.4

    2.8

    3.4

    4

        A.2.4            B.2.8             C.3.4                 D.4

    9.如图是一次函数y=x1的图象,根据图象可直接写出方程x1=0的解为x=2,这种解题方法体现的数学思想是(  )

    A.转化思想      B.数形结合思想        C.分类讨论思想       D.函数思想

     

     

     

     

     

    1. 如图,长方形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折叠,使点D与点B重 

    合,点C落在点H的位置,折痕为EF,则ABE的面积为         .

        A.6cm2            B.8cm2               C.10cm2              D.12cm2

     

    第II卷(主观卷)90分

    二、            填空题(每题3分,共15分)

    11.的倒数是___________. 

    12.从小学党史,永远跟党走。2021年暑期,小华一家游览了山西境内有关抗战的红色景点,有右玉、平型关大捷纪念馆、百团大战纪念馆、中共太原支部旧址、文水(刘胡兰纪念馆)、大寨、武乡、上党战役遗址、黄崖洞兵工厂旧址等。出发前,小华利用所学知识,通过建立平面直角坐标系,来给游览地点定位.如图,若文水的坐标为(1,0),百团大战纪念馆的坐标为(1,1),则(1.3,1.8)最有可能表示的是         

    13.根据如表数据回答259.21的平方根是         

    x

    16

    16.1

    16.2

    16.3

    x2

    256

    259.21

    262.44

    265.69

    14.如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图,该U型池可以看成是长方体去掉一个半圆柱而成,中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆,其边缘AB=CD=15m,点E在CD上,CE=3m,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离约为     m.(边缘部分的厚度忽略不计)

     

     

     

     

     

     

    15.甲乙两人相约从A地到B地,甲骑自行车先行,乙开车,两人均在同一路线上匀速行驶,乙到B地后即停车等甲,甲、乙两人之间的距离y(千米)与甲行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,则乙从A地到B地所用的时间为      小时.

    三.解答题(共75分)

    16.(每小题5分,共10分)计算:

    (1)(-)×-|-2|+     (2)6÷-(+1)(-1)   

    17.(本题8分)如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网络中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),ABC的三个顶点分别在网格的格点上

    (1)请你在所给的网格中建立平面直角坐标系,使ABC的顶点A的坐标为(-3,5);

    (2)在(1)的坐标系中,直接写出ABC其它两个顶点的坐标;

    (3)在(1)的坐标系中,将ABC各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,描出对应的点A、B、C,依次连接这三个点,并判断所得三角形与原三角形有怎样的位置关系。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(本题6分)小王与小林进行遥控赛车游戏,终点为点A,小王的赛车从点C出发,以4米/秒的速度由西向东行驶,同时小林的赛车从点B出发,以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时,遥控信号会产生相互干扰,AC=40米,AB=30米.出发3秒钟时,遥控信号是否会产生相互干扰?

    19.(本题8分)每年的3月12日是我国的植树节,某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树,要求在5小时内种植完毕.已知第1小时两个小组共植树35棵,甲组植树过程中由于起重机出故障,中途停工1个小时进行维修,然后提高工作效率,直到与乙组共同完成任务为止.设甲、乙两个小组植树的时间为x(小时),甲组植树数量为y(棵),乙组植树数量为y(棵),y,y与x之间的函数关系图象如图所示.

    (1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

    (2)求m,n的值,并说明n的实际意义.

    20.(本题8分)阅读下列内容,并解决问题.

    一道习题引发的思考

    小明在学习《勾股定理》一章内容时,遇到了一个习题,并对有关内容进行了研究

    【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b= m²-1,c= m²+1,那么a,b,c为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?

    【资料搜集】定义勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地,若三角形三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2=c²,那么a,b,c称为一组勾股数.

    关于勾股数的研究;我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三,股四,弦五",这组数(3、4、5)是世界上最早发现的一组勾股数.毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究,习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式,这个表达式未给出全部勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》.

    【问题解答】

    (1)根据柏拉图的研究,当m=6时,请直接写出一组勾股数;

    (2)若m表示大于1的整数,试证明(m²-1,2m,m²+1)是一组勾股数;

    (3)请举出一个反例(即写出一组勾股数),说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数。

    21.(本题10分)民族要复兴,乡村必振兴.2月21日发布的2021年中央一号文件,主题是全面推进乡村振兴,加快农业农村现代化.乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价,某合作社为尽快打开市场,对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式,具体费用标准如下:

    线下销售模式:标价5元/千克,八折出售;

    线上销售模式:标价5元/千克,九折出售,超过6千克时,超出部分每千克再让利1.5元.

    根据以上信息回答下列问题:

    (1)请分别求出两种销售模式所需费用y(元)与购买产品数量x(千克)之间的函数关系式;

    (2)当购买产品数量为多少时,两种销售模式所需费用相同

    (3)若想购买这种产品10千克,请问选择哪种销售模式购买最省钱?

    1. (本题12分)我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式,这种方法称之为无字证明,它比严谨的数学证明更为优雅与有条理.三国时代东吴数学家赵爽(字君卿,约公元3世纪)在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了无字证明图形(如图1)。其中四个直角三角形较长的直角边长都为a,较短的直角边长都为b,斜边长都为c,大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×ab+(ab)2,由此推导出一个重要的定理。

    (1)此图可以推导出你学过的什么定理?请写出定理的内容;

    2)图为美国第二十任总统伽菲尔德创造无字证明图形,请你利用图推导(1)中的定理.

    3根据(1)中的定理,解决下面的问题:

    如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上),并新修一条路CH,且CHAB.测得CH=1.2千米,HB=0.9千米,求新路CH比原路CA少多少千米?

           

    23.(本题13分)如图,直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点E、点F,点E的坐标为(8,0),点A的坐标为(6,0).

    (1)求一次函数的解析式;

    (2)若点P(x,y)是线段EF(不与点E、F重合)上的一点,试写出OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

    (3)若点P为直线y=kx+6上的任意一点,若OPA的面积为,请求出点P的坐标.


    2021 2022学年第一学期期中检测试题答案

    八年级数学

    一、选择题(每小题3分,共30分)

    1-5 CBAAD       6-10 CDCBA

    二、填空题(每题3分,共15分)

        11.    12.黄崖洞兵工厂旧址     13.±16.1    14.20      15.0.5

    三、解答题(共75分)

    16.解:(1)原式=-2-(2-)+3   (3分)

        =2-2.     (5分)

    (2)    原式=6×÷3-[()2-12]

        =3÷3-1    (9分)

        =0;(10分)

    17. (1)如图  (3分)

    (2)如图  (5分)

       (3)如图,所得三角形与原三角形

    关于y轴对称.   (8分)

    18.解:出发3秒钟时,CC1=12米,BB1=9米,

    AC=40米,AB=30米,

    AC1=28米,AB1=21米,      (2分)

    B1C1=35米>25米,    (5分)

    出发3秒钟时,遥控信号不会产生相互干扰.    (6分)

    19.解:(1)根据题意,设y与x之间的函数关系式为y=kx,

    把(5,100)代人,得5k=100,k=20,         (2分)

    故y=20x(0x5).                      (4分)

    (2)对于y=20x,令x=1,则y=20.

    第1小时两个小组共植树35棵,甲组第1小时植树35-20=15(棵),

    n=15,                                   (5分)

    n的实际意义是甲组第1小时植树15棵.        (6分)

    两个小组共植树220棵,乙组植树100 棵,甲组植树 120棵,m=120.   (8分)

    20.解:(1)(12,35,,37)  (2分)

    证明:(m2-1)2+(2m)2 =m4-2m2+1+4m2=m4+2m2+1 =(m2+1)2

    即(m2-1)2+(2m)2=(m2+1)2                    (5分)

    (m2-1,2m,m2+1)是一组勾股数    (6分)

    (2)答案不唯一,例如(5,12,13),(7,24,25)等.  (8分)

    21.解:(1)由题意知,线下销售:y5×0.8x4x     2分)

    线上销售:当0x6时,y5×0.9x4.5x    4分)

    x6时,y5×0.9×6+x6×5×0.91.5)=27+3x6)=3x+9

    y

    线下销售yx之间的函数关系为y4x

    线上销售yx之间的函数关系为y;(6分)

    2两种销售模式所需费用相同时,则4x3x+9

    解得:x9   y4×936

    当购买9千克产品时,线上线下都花费36元;        8分)

    3)当x=10时,线下需花费:y4x=4×1040(元),

    线上需花费:y3x+9=3×10+939(元),

    购买这种产品10千克,线上购买最省钱.          10分)

    1. 解:(1)推导出勾股定理,

    内容为:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2  (2分)

    (2)梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=a2+ab+b2

    也可以表示为ab+ab+c2

    ab+ab+c2a2+ab+b2     (5分)

    即a2+b2=c2               (6分)

    (3)设CA=x,AB=AC,AH=x0.9,

    在RtACH中,CA2=CH2+AH2,即x2=1.22+(x0.9)2  (9分)

    解得x=1.25,即CA=1.25,        (10分)

    CACH=1.251.2=0.05(千米),   (11分)

    答:新路CH比原路CA少0.05千米.   (12分)

    23.解:(1)将E80)代入ykx-6中,

    08k-6

    一次函数解析式为y=x-6   (4分)

    2)如图:

    ∵△OPA是以OA为底边,P点的纵坐标的绝对值为高的三角形,

    A60),

    OA6     5分)

    S=×6×=×6×-x+6=-x+18, (7分)

    Pxy)是线段EF(不与点EF重合)上的一点,

    自变量x的取值范围:0x8    8分)

    3)当OPA的面积为时,

      h=

    P点的纵坐标为-

    y=时,=x-6,解得x=     10分)

    y=-时,-=x-6,解得x=       12分)

    OPA的面积为时,P的坐标为()或(-.  13分)

     


     

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