山东省潍坊市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）
展开镇（街道）_______ 学校_______ 班级_______ 姓名_______ 考号_______
八年级数学试题
（时间：120分钟 满分：150分）
2021.11
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷（选择题，52分）
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．当时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（ ）
A．9 B．10 C．13 D．14
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，测量河两岸相对的两点的距离时，先在的垂线上取两点，使，再过点画出的垂线，当点在同一直线上时，可证明，从而得到，则测得的长就是两点的距离．判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，点为内一点，点分别在上，当的周长最小时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，要添加一个条件使．添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
11．在古埃及纸草书中，人们把分子为1的分数叫做埃及分数，并且能把一个埃及分数写成两个不相等的埃及分数的和，即．下面利用这个规律计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列结论正确的是（ ）
A．； B．点到的两边的距离相等；
C．； D．设，则．
第Ⅱ卷（非选择题，98分）
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．下列分式①②③④⑤中，最简分式有_________（填正确答案的序号）．
14．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则底边长是_________．
15．如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______．
16．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2021次变换后点的对应点的坐标为_________．
四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分，每小题5分）解方程
（1） （2）
18．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点的坐标．
（3）若内部一点关于某条直线的对称点是点，写出点关于该条直线的对称点的坐标．
19．（本题满分11分，（1）小题5分，（2）小题6分）
（1）化简：；
（2）已知，且，求的值．
20．（本题满分11分）
中，平分交于点，从点作交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）点是上一点，且．取的中点，请问吗？试说明理由．
21．（本题满分11分）
某地对一段长达2400米的河堤进行加固在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
22．（本题满分12分）
中，，，点是直线上的一动点（不和重合），交所在的直线于点，交直线于．
（1）点在边上时，如图，试探索和之间的等量关系，并说明理由；
（2）点在的延长线或反向延长线上时，请选择一种情况，画出图形，写出和之间的等量关系，并说明理由．
23．（本题满分13分）
【阅读材料】
我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：．例如：18可以分解成或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
【探索规律】
（1），猜想_________；
（2），猜想______________；
【应用规律】
（1）若，其中是正整数，求的值；
（2）若，其中是正整数，求的值．
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 |
答案 | B | D | B | A | B | C | B | C |
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | AD | BD | ABD | ABC |
三、（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．①③； 14．8或2； 15．81； 16．；
四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
解：（1）方程的两边同乘以得： 2分
解得： 4分
经检验，是原方程的根． 5分
（2）将分解因式，原方程化为：
方程两边同乘以得： 2分
整理得：
解得： 4分
检验：当时，
所以，是增根，原方程无解． 5分
18．（本题满分10分）
解：（1）如图， 3分
（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 6分
（3） 10分
19．（本题满分11分）
解：（1）原式
2分
4分
5分
（2）设，则 3分
解得： 4分
6分
20．（本题满分11分）
解：（1）平分
2分
， 4分
； 5分
（2）在和中：
8分
9分
又∵点是的中点
（等腰三角形的三线合一） 11分
其他证法，只要正确同样给分．
21．（本题满分11分）
解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米． 1分
根据题意得： 4分
解这个方程得： 6分
经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意； 7分
（2）（米） 8分
所以，承包商支付给工人的工资为：（元）． 11分
22．（本题满分12分）
解：（1）， 1分
理由如下：
即，，
，，
， 3分
在和中，
， 5分
， 6分
，
； 7分
（2）①当点在的延长线上时，如图2． 9分
由 11分
同理可得：．
则． 12分
②点在的反向延长线上时，如图3．
由
同理可得：．
则．
23．（本题满分13分）
【探索规律】
（1）；（2）1； 4分（每空2分）
【应用规律】
（1） 5分
又 6分
解得：
经检验，符合题意，所以的值是2020； 8分
（2）由，可设（为正整数），
即，所以 10分
①当时，，解得，不符合题意，舍去；
②当时，，解得，符合题意；
③当时，，无意义，舍去；
④当时，，解得，不符合题意，舍去；
⑤当时，，解得，不符合题意，舍去；
综上，的值是5． 13分
山东省潍坊市2023-—2024学年八年级下学期4月期中数学试题： 这是一份山东省潍坊市2023-—2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共2页。
山东省潍坊市诸城市2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题： 这是一份山东省潍坊市诸城市2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题，共6页。
山东省潍坊市青州市2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题： 这是一份山东省潍坊市青州市2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题，共11页。
