2020-2021学年江苏省连云港市七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省连云港市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）的相反数是　　

A．2 B． C． D．

2．（3分）单项式的系数和次数分别是　　

A．0， B．1，3 C．，2 D．，3

3．（3分）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是　　

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以的速度行进后，爸爸骑自行车以的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间？设爸爸出发后与小明会合，那么所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）如图，在方格纸中，经过变换得到，正确的变换是　　

A．把向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转 

B．把向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转 

C．把绕点逆时针方向旋转，再向下平移2格 

D．把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格

8．（3分）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图，把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）（角块数）（中心块数）”得　　

A．2 B． C．0 D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）比较大小：　　（填“”，“ ”或“” ．

10．（3分）连淮扬镇铁路于2020年12月全线开通，北起连云港，经淮安、扬州，跨长江后终至江苏南部镇江，线路全长约304公里，设计时速为250公里，总投资金额约4580000万元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为　　．

11．（3分）如图，面积为2的正方形放置在数轴上，以原点为圆心，为半径，用圆规画出数轴上的一个点，则点表示　　（选填“有理数”或“无理数”

12．（3分）如果，那么的值等于　　．

13．（3分）牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了．”请阅读下表，并填写表中空白．

14．（3分）五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与互余的角有　　个．

15．（3分）按如图的程序计算．若输入的，输出的，则　　．

16．（3分）如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（10分）化简：

（1）；

（2）．

19．（10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

20．（8分）如图是一个高脚碗，高度约为，闲置时可以将碗摞起来摆放，4个碗摞起来的高度为

（1）每多摞一个碗，高度增加　　；

（2）若摞起来的高度为，求共有几个碗摞在一起？（用方程解决）

21．（10分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点、、、在方格纸中小正方形的顶点上．

（1）画线段；

（2）画图并说理：

①画出点到线段的最短线路，理由是　　；

②画出一点，使最短，理由是　　．

22．（10分）如图，直线、相交于点，射线、分别平分、，．

（1）求的度数；

（2）判断射线、之间有怎样的位置关系？并说明理由．

23．（10分）如图是某几何体的表面展开图：

（1）这个几何体的名称是　　；

（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；

（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为　　．

24．（10分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．

（1）求两次各购进大葱多少千克？

（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出．已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的？（总利润销售总额总成本）

25．（12分）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换．比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图：

（1）用两步变换将网格3变成网格4，请在网格中填写第一步变换后的结果；

（2）若网格5经过三步变换可以变成网格6，求的值（不用填写网格）；

（3）若网格7经过若干步变换可以变成网格8，请直接写出、之间满足的关系．

26．（12分）如图1，将一段长为绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．

（1）若将绳子沿、点折叠，点、分别落在、处．

①如图2，若、恰好重合于点处，　　；

②如图3，若点落在点的左侧，且，求的长度；

③若，求的长度．（用含的代数式表示）

（2）如图4，若将绳子沿点折叠后，点落在处，在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为，直接写出所有可能的长度．

2020-2021学年江苏省连云港市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是2．

故选：．

2．【解答】解：单项式的系数为，次数为，

故选：．

3．【解答】解：侧面是曲面，底面是圆形，该模型对应的立体图形可能是圆锥，

故选：．

4．【解答】解：，故选项错误；

，故选项错误；

，故选项正确；

，故选项错误；

故选：．

5．【解答】解：、，，，故选项错误；

、，，故选项错误；

、，，故选项正确；

、，，故选项错误．

故选：．

6．【解答】解：设爸爸出发后与小明会合，则此时小明出发了，

依题意得：．

故选：．

7．【解答】解：根据图象知，把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格即可得到，

故选：．

8．【解答】解：个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，

角块有4个；

个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，

棱块有6个；

个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，

中心块有：（个；

（棱块数）（角块数）（中心块数）；

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．【解答】解：，，而，

，

故答案为：．

10．【解答】解：数据“4580000”用科学记数法表示为．

故答案为：．

11．【解答】解：正方形的面积为2，

其边长，

点表示，是无理数．

故答案为：无理数．

12．【解答】解：，

．

故答案为：1．

13．【解答】解：到灌南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车，

车上现有人数为：，

故答案为：．

14．【解答】解；如图所示，与、、、均为余角．

故答案为：4．

15．【解答】解：由题意，得：当输入的，输出的时，

，

解得：，

故答案为：6．

16．【解答】解：（1），

，

所在直线恰好平分，

，或，

或，

或30，

故答案为：12或30．

三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

19．【解答】解：（1）移项合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

20．【解答】解：（1）．

故高度增加．

故答案为：2.4；

（2）设共有个碗摞在一起，依题意有

，

解得．

答：共有7个碗摞在一起．

21．【解答】解：（1）如图，线段即为所求作．

（2）①如图，线段即为所求作．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

②如图，点即为所求作．两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

22．【解答】解：（1）直线、相交于点，，

．

平分，

．

（2）．

平分，平分，

，，

，

即，

．

23．【解答】解：（1）这个几何体的名称是长方体（或四棱柱）．

故答案为：长方体（或四棱柱）；

（2）如下图所示：

（3）．

故这个几何体的体积为12．

故答案为：12．

24．【解答】解：（1）设第一次购进大葱，则第二次购进大葱，

由题意可得：，

解得：，

．

答：第一次购进，第二次购进．

（2）设超市对剩下的大葱打折销售，由题意可得：

，

整理，得，

解得：．

答：超市对剩下的大葱打9折销售．

25．【解答】解：（1）（答案不唯一）

（2）依题意有，

解得；

（3）、之间满足的关系为：．

26．【解答】（1）①绳子沿、点折叠，点、分别落在、处，、恰好重合于点处，

，，

；

故答案为：30．

②，，

．

根据题意得，、分别为、的中点，

，，

，

．

③如、分别为、的中点，

，．

当点落在点的左侧时，如第（1）小题②图，

；

当点落在点的右侧时，如（1）③图，

．

．

．

综上，的长度为或．

（2）由于三段的长度由短到长的比为，，

所以可分为以下几种情况：

①当时，

，，

，

②当时，

，，

，

③当时，

，，

，

④当时，

，，

，

此时，不符合题意，舍去；

⑤当时，

，，

，

此时，不符合题意，舍去；

⑥当时，

，，

；

此时，不符合题意，舍去；

综上所述，所有可能的长度为：或．

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日期：2021/11/26 19:48:08；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508