2020-2021学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）下列各数中，无理数是　　

A． B． C． D．

2．（2分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

3．（2分）下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到　　

A． B． 

C． D．

4．（2分）用代数式表示“的2倍与平方的差”，正确的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图，从人行横道线上的点处过马路，下列线路中最短的是　　

A．线路 B．线路 C．线路 D．线路

6．（2分）整式的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是　　

A． B． C． D．

7．（2分）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是　　

A．常 B．州 C．越 D．来

8．（2分）我们知道，式子的几何意义是数轴上表示的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．（2分）的绝对值是 　　．

10．（2分）截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示　　．

11．（2分）如果某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是　　．

12．（2分）已知，那么的补角是　　．

13．（2分）如果关于的方程和的解相同，那么　　．

14．（2分）如图，已知，是线段上一点，且，、分别是、的中点，则　　．

15．（2分）如图所示，正方形的边长均是，以图①、②、③呈现的规律类推，图⑩中阴影部分的面积是　　．

16．（2分）已知，则　　．

三、解答题（本大题共9小题，共68分第17、19、22、23、24题每题8分，第18、20、21题每题6分，第25题10分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）先化简，再求值：，其中，．

19．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

20．（6分）农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多7副；如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少名学生？（列方程解决）

21．（6分）如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，、、三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．

（1）找出格点，画的平行线；

（2）找出格点，画的垂线；

（3）　　（填“”、“ ”或“” ；的面积是　　．

22．（8分）如图，直线、相交于点，，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若比大，求的度数．

23．（8分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：

（1）某用户1月份用水10吨，1月份应交水费　　元；

（2）某用户7月份共交水费119元，该用户7月份用水多少吨？（列方程解决）

24．（8分）如图，在平整的地面上，将若干个边长均为的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．

（1）请画出这个几何体的主视图和俯视图（可加阴影突出）；

（2）若将其露在外面的面涂上一层漆，则其涂漆面积为 　　；

（3）添加若干个上述小正方体后，所成几何体的主视图和俯视图不变，则有 　　种添加方式．

25．（10分）数学中，常对同一个量用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”

探究一

如图1，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的正方形，你能表示图中阴影部分的面积吗？阴影部分的面积是　　；

如图2，也可以把阴影部分沿着虚线剪开，分成两个梯形，阴影部分的面积是　　；

用两种不同的方法计算同一个阴影部分的面积，可以得到等式　　．

探究二

如图3，一条直线上有个点，请你数一数共有多少条线段呢？

方法1：一路往右数，不回头数．

以为端点的线段有、、、、、，共有条；

以为端点的线段有、、、、，共有条；

以为端点的线段有、、、，共有条；

以为端点的线段有，共有1条；图中线段的总条数是　　；

方法2：每一个点都能和除它以外的个点形成线段，共有个点，共可形成条线段，但所有线段都数了两遍，所以线段的总条数是　　；

用两种不同的方法数线段，可以得到等式　　．

应用运用探究一、探究二中得到的等式解决问题．

计算：．

迁移某篮球队共有8名实力相当的队员，现要随机派3名队员参加联队比赛，共有　　种不同的选择方案．

2020-2021学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．【解答】解：、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

、是无理数，故本选项符合题意；

、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：．

2．【解答】解：、，无法合并，故此选项错误；

、，无法合并，故此选项错误；

、，无法合并，故此选项错误；

、，正确．

故选：．

3．【解答】解：．将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项不符合题意；

．由于正方体的六个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项符合题意；

．将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆锥”，因此选项不符合题意；

．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项不符合题意；

故选：．

4．【解答】解：用代数式表示“的2倍与平方的差”是：，

故选：．

5．【解答】解：从人行横道线上的点处过马路，下列线路中最短的是线路．

故选：．

6．【解答】解：当时，，

，，

时，，

，，

为，

解得，．

故选：．

7．【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、端是对面”可知，

“常”与“来”是对面，

“州”与“好”是对面，

“越”与“越”是对面，

翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，

翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，

故选：．

8．【解答】解：时，取最小值，

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．【解答】解：的绝对值是：2．

故答案为：2．

10．【解答】解：．

故答案为：．

11．【解答】解：这天的温差为．

故答案为：．

12．【解答】解：，

的补角．

故答案为：．

13．【解答】解：方程的解为，

方程和的解相同，

方程的解为，

当时，，

解得．

故答案为：．

14．【解答】解：，且．

．

．

、分别是、的中点．

．

．

．

故答案为：2．

15．【解答】解：图①中阴影部分面积；

图②中阴影部分面积；

图③中阴影部分面积；

图⑩中阴影部分的面积是．

故答案为：．

16．【解答】解：当时，

；

当时，

，

，

故答案为：1．

三、解答题（本大题共9小题，共68分第17、19、22、23、24题每题8分，第18、20、21题每题6分，第25题10分）

17．【解答】解：（1）

．

（2）

．

18．【解答】解：原式，

当，时，原式．

19．【解答】解：（1）去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

（2）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

20．【解答】解：设这个兴趣班有名学生，

由题意得：，

解得：．

答：这个兴趣班有20名学生．

21．【解答】解：（1）如图，点，线段即为所求；

（2）如图，点，垂线即为所求；

（3）；

的面积是：

．

故答案为：；9．

22．【解答】解：（1）．

．

．

．

平分．

．

．

（2）设，则．

平分．

．

．

．

即：．

．

23．【解答】解：（1）（元，

故答案为：56；

（2）设该用户7月份用水吨，

，

，

根据题意得，

解得．

答：该用户7月份用水20吨．

24．【解答】解：（1）这个组合体的主视图、俯视图如下：

（2）主视图的面积为，右视图的面积为，俯视图的面积为，

被挡住的面积为，

因此涂漆部分的面积为，

故答案为：16；

（3）这个组合体的主视图、俯视图如下：

在俯视图上标注出相应位置增添小立方体的情况，

因此有①第1处增添1块，②第1处增添2块，

所以共有2种添加方式，

故答案为：2．

25．【解答】解：探究一：如图1，由阴影部分面积大正方形的面积小正方形的面积，可得阴影部分的面积；由梯形的面积公式可得阴影部分的面积；

，

故答案为：；；；

探究二：把不同端点的线段相加可得总条数；由点和线段的规律，可得线段的总条数；

，

故答案为：；；；

应用；

迁移：由题意可得：共有．

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日期：2021/11/26 19:49:48；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508