2020-2021学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）的相反数为　　

A．6 B． C． D．

2．（3分）在，2，，3这四个数中，比小的数是　　

A． B．2 C． D．3

3．（3分）化简，结果正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如果，那么下列等式中一定成立的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）整数用科学记数法表示为，该整数所有数位上数字是0的个数为　　

A．7 B．8 C．9 D．10

6．（3分）15点整时针与分针的夹角度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是的共有　　

A．1天 B．2天 C．3天 D．4天

8．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为　　

A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元

10．（3分）在矩形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程　　

A． B． 

C． D．

11．（3分）如图，是直线上一点，平分，．则图中互余的角、互补的角各有　　对．

A．4，7 B．4，4 C．4，5 D．3，3

12．（3分）已知有公共端点的射线、、、，若点、、、，按如图所示规律排列，则点落在　　

A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

13．（3分）单项式的系数为　　．

14．（3分）若，则的余角的度数为　　．

15．（3分）已知有理数、、在数轴上对应的点如图所示，则　　．（填“”或“”或“”

16．（3分）如图，、为线段上的任意两点，那么图中共有　　条线段．

17．（3分）若关于的方程的解是，则　　．

18．（3分）已知，，则的值为　　．

19．（3分）已知，，且，则的值等于 　　．

20．（3分）某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树　　棵．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．（12分）计算：

（1）；

（2）．

22．（12分）解方程：

（1）；

（2）．

23．（12分）（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

24．（10分）如图，射线在的内部，、分别是、的平分线．

（1）如果，，那么是多少度？

（2）请写出与的数量关系，并说明理由．

25．（10分）列方程解应用题

欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利售价进价）．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

26．（10分）定义：关于的方程与方程、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．

（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则　　；

（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求、的值；

（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．

27．（10分）如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形．

（1）这个几何体的名称是 　　；

（2）画出它的表面展开图；

（3）若主视图的宽为，长为，俯视图中长比左视图中长大，求该几何体的体积．

28．（14分）如图，在数轴上点表示数，点表示数6．

（1）、两点之间的距离等于　　；

（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是　　；

（3）若在原点的左边2个单位处放一挡板，一小球从点处以4个单位秒的速度向右运动；同时另一小球从点处以2个单位秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒，

①当时，请用含的整式来表示两小球之间的距离的长；

②是否存在这样的值，使得是定值，若存在，求出这样的与定值；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．【解答】解：的相反数是：6，

故选：．

2．【解答】解：正数和0大于负数，

排除2和3．

，，，

，即，

．

故选：．

3．【解答】解：．

故选：．

4．【解答】解：、当时，不成立，故不符合题意；

、当时，成立，故符合题意；

、当时，成立，不成立，故不符合题意；

、当时，不成立，故不符合题意；

故选：．

5．【解答】解：整数用科学记数法表示为，

该整数所有数位上数字是0的个数为：10．

故选：．

6．【解答】解：15点整，时针和分针夹角是3份，每份，

故．

故选：．

7．【解答】解：根据表格得：；；；；；；，

则温差是的共有1天．

故选：．

8．【解答】解：、手的对面是勤，不符合题意；

、手的对面是口，符合题意；

、手的对面是罩，不符合题意；

、手的对面是罩，不符合题意；

故选：．

9．【解答】解：设这种商品每件的进价为元，

由题意得，，

解得：，

即每件商品的进价为180元．

故选：．

10．【解答】解：设为，则为，

根据题意得出：，，

即

故选：．

11．【解答】解：平分，

，

，

，

互余的角有和，和，和，和共4对，

互补的角有和，和，和，和，和共5对．

故选：．

12．【解答】解：由图可得，

到顺时针，到逆时针，每8个点为一周期循环，

，

点落在射线上，

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

13．【解答】解：单项式的系数为：．

故答案为：．

14．【解答】解：因为，

所以的余角的度数为：．

故答案为：53．

15．【解答】解：由图可知：，

，

故答案为：．

16．【解答】解：线段有两个端点，

图中的线段有：线段，线段、线段、线段、线段、线段，共6条．

故答案为：6．

17．【解答】解：把代入方程，得，解得，

故答案为：8．

18．【解答】解：，，

．

故答案为：．

19．【解答】解：，

或；或，

又，

当，时，；

当，时，；

故答案为：或．

20．【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树棵．

那么根据题意可得出方程：，

解得：．

检验得是方程的解．

因此单独由男生完成，每人应植树24棵．

故答案为：24．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

22．【解答】解：（1）去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：．

23．【解答】解：（1）

；

（2）原式，

当，时，原式．

24．【解答】（1）射线在的内部，、分别是、的平分线，

，，

．

（2）．理由如下：

射线在的内部，、分别是、的平分线，

，，

．

25．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，

根据题意得：，

解得：，

．

答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．

（2）（元．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．

26．【解答】解：（1）由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，

与方程互为“反对方程”，

．

（2）将写成的形式，

将写成的形式，

与方程互为“反对方程”，

，

，

（3）的“反对方程”为，

由得，，

当，得，

与的解均为整数，

与都为整数，

也为整数，

当时，，，都为整数，

当时，，，都为整数，

的值为．

27．【解答】解：（1）这个几何体为三棱柱．

故答案为：三棱柱；

（2）它的表面展开图如图所示；

（3）设较短直角边的长为，由勾股定理得

，

解得，

则该几何体的体积为．

故该几何体的体积为．

28．【解答】解：（1）、两点之间的距离等于：，

故答案为：16；

（2）设点表示的数是，

当点在点的左侧时，由题意得：

，

解得：，

当点在点的右侧时，由题意得：

，

解得：．

故答案为：2或14；

（3）①、两点距挡板的距离都为8个单位，即、两球撞到挡板所需时间分别为、，

当时，，

当时，，

②当时，，

则这个条件下的，能满足为定值16，

当时，解得：（舍掉），

当时，解得：，

当时，解得：（舍掉），

时，．

当时，；

当时，；

当时，，

综上，当时，为定值16，当时，为定值32．

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日期：2021/11/26 19:48:58；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508