2020-2021学年江苏省盐城市东台市七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省盐城市东台市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确答案，请把你认为正确答案的代号写在答题纸相应位置上）

1．（3分）的倒数为　　

A． B． C．3 D．

2．（3分）下列各组运算中，结果为负数的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列各式中，运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是　　

A．代 B．中 C．国 D．梦

5．（3分）如图，，，表示点到直线距离的是线段　　的长度．

A． B． C． D．

6．（3分）下列说法不正确的是　　

A．对顶角相等 

B．两点确定一条直线 

C．一个角的补角一定大于这个角 

D．垂线段最短

7．（3分）某品牌服装店在元旦举行促销活动，一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中　　

A．亏损为20元 B．盈利为20元 C．亏损为18元 D．不亏不盈

8．（3分）点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，对应的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为　　

A．点 B．点 C．点 D．点

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题纸相应位置上）

9．（3分）小王家的冰箱冷冻室现在的温度是，调高的温度是　　．

10．（3分）单项式的次数是　　．

11．（3分）下列各数中：3.1415926，，，，0，，无理数有　　个．

12．（3分）若与是同类项，则的值为　　．

13．（3分）据官方数据，截止到2020年5月31日，全国各级财政共安排新冠疫情防控资金约162400000000元，将162400000000用科学记数法表示为　　．

14．（3分）下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　（填序号）

15．（3分）当取最小值时，代数式的值是　　．

16．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若的度数比小，则为　　度．

17．（3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，由，可知，，即，解方程得，即．仿此方法，将化成分数是　　．

18．（3分）已知，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；，依此规律，当图中有条直线时，共有交点　　个．

三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）

19．（12分）计算：

（1）；

（2）；

（3）．

20．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

21．（6分）先化简，再求值：，其中，．

22．（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要　　个小立方块．

23．（6分）对于任意实数，，定义一种新的运算公式：⊕，如6⊕．

（1）计算：⊕；

（2）已知⊕，求的值．

24．（8分）如图，直线，相交于点，，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

25．（8分）甲、乙两班学生到水果超市购买桔子，已知桔子的价格如下表：

甲班分两次共购买桔子40千克（第二次多于第一次），共付出168元；而乙班则一次购买桔子40千克．

（1）乙班比甲班少付出　　元；

（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？（用方程求解）

26．（12分）【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点，分别对应数，．则，两点之间的距离为，线段的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点，分别对应数，．其中，．

【综合运用】

（1）当，时，线段的中点对应的数是　　；

（2）若该数轴上另有一点对应着数．

①在（1）的条件下，若点在点，之间，且满足，则数是　　；

②当，，且时，求代数式的值；

③当，且时，小林演算发现代数式是一个定值．

老师点评：你的演算发现还不完整！

请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？

2020-2021学年江苏省盐城市东台市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确答案，请把你认为正确答案的代号写在答题纸相应位置上）

1．【解答】解：，

的倒数是．

故选：．

2．【解答】解：．，不符合题意；

．，符合题意；

．，不符合题意；

．，不符合题意．

故选：．

3．【解答】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

、，故本选项不合题意；

、，故本选项不合题意；

、，故本选项符合题意；

故选：．

4．【解答】解：时与中是对面，代与国是对面，新与梦是对面．

故选：．

5．【解答】解：于，

点到直线距离的是线段的长度．

故选：．

6．【解答】解：、对顶角相等，所以选项的说法正确；

、两点确定一条直线，所以选项的说法正确；

、120度的补角为，所以选项的说法错误；

、垂线段最短，所以选项的说法正确．

故选：．

7．【解答】解：设盈利的那件上衣的成本价为元，亏损的那件上衣的成本为元，

依题意，得：，，

解得：，，

则（元．

故这家商店在这次销售过程中亏损为20元．

故选：．

8．【解答】解：，，

数表示点，数表示点或数表示点，数表示点，则数表示点，

由数轴可得，，

又，

，

数表示点，数表示点，

即表示数的点为．

故选：．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题纸相应位置上）

9．【解答】解：小王家的冰箱冷冻室现在的温度是，

调高的温度是：．

故答案为：．

10．【解答】解：单项式的次数是4，

故答案为：4

11．【解答】解：在所列实数中无理数有，这2个，

故答案为：2．

12．【解答】解：与是同类项，

，，

解得：，，

，

故答案为：．

13．【解答】解：将162400000000用科学记数法表示为．

故答案为：．

14．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项不符合；

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项符合；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项不符合；

④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项符合．

故答案为：②④．

15．【解答】解：当取最小值时，

，

则

．

故答案为：3．

16．【解答】解：连接，

、为折痕，

、分别平分、

，

的度数比小，

，

，

，

故答案为：60．

17．【解答】解：设，则有，

可得，

解得：，即．

故答案为：．

18．【解答】解：当时，每增加一条直线，交点的个数就增加．

当时，共有2个交点；

当时，共有个交点；

当时，共有个交点；，

条直线共有交点个．

故答案为：．

三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）

19．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

．

20．【解答】解：（1）去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

21．【解答】解：原式

当，时，原式．

22．【解答】解：（1）如图所示：

（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最多有3个小立方块，所以最多要（个小立方块．

故答案为：7．

23．【解答】解：（1）原式；

（2）由题意知，，

，

则．

24．【解答】（1）平分，，

，

．

（2），

设，则，

，

，

．即，

，，

，

．

25．【解答】解：（1）乙班共支付：元．乙班比甲班少付出元．

故答案为：8；

（2）设甲班第一次购买千克，则第二次购买千克．

第二次多于第一次，由题意得：

①当时，；

，

；

②当时，，

，

；

③当时，（舍去）．

答：甲班第一次、第二次分别购买4和36千克或8和32千克．

26．【解答】解：（1）；

故答案为：；

（2）①依题意得：，，，

因为，

所以，

解得或．

故答案为：1或；

②当，时，，，

，

，

，

．

③，

．

则有以下两种情况：

当时：，，

有：，

即：，

代数式是一个定值；

当时：，，

有：，

即：．

代数式也是一个定值．

综上所述：“小林的演算发现”是不完整的．

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日期：2021/11/26 19:49:53；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508