2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）

1．（2分）下列分式中，不是最简分式是　　

A． B． 

C． D．

2．（2分）下列各组中的两个单项式是同类项的是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

3．（2分）在下列各式中，计算正确的是　　

A． B． 

C． D．．

4．（2分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

6．（2分）若分式的值总是正数，的取值范围是　　

A．是正数 B．是负数 C． D．或

二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

7．（3分）单项式的系数为　　．

8．（3分）和的公因式是　　．

9．（3分）分解因式：　　．

10．（3分）化简：　　．

11．（3分）计算：　　．

12．（3分）若，则　　．

13．（3分）当　　时分式的值为零．

14．（3分）将写成不含分母的形式：　　．

15．（3分）若，则分式的值为　　．

16．（3分）如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是　　．

17．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　　的格子内．

18．（3分）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为　　秒．

三、解答题（本大题共9小题，第19至23题每题5分，第24、25题每题7分，第26题9分，第27题4分，共52分）

19．（5分）分解因式：．

20．（5分）因式分解：

21．（5分）计算：．

22．（5分）解分式方程：．

23．（5分）已知，如图三角形与三角形关于点成中心对称，且点与对应，点与点对应，请画出点和三角形（不必写作法）．

24．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，，均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：

第一步：点绕点顺时针旋转得到点；

第二步：点绕点顺时针旋转得到点；

第三步：点绕点顺时针旋转回到点．

（1）请用圆规画出点经过的路径；

（2）所画图形是　　对称图形；

（3）求所画图形的周长（结果保留．

25．（7分）先化简，再求值：，其中．

26．（9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

27．（4分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：因为，所以即，所以．

根据材料回答问题（直接写出答案）

（1），则　　．

（2）解分式方程组，解得方程组的解为　　．

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）

1．【解答】解：，即分子、分母中含有公因式，所以它不是最简分式；

故选：．

2．【解答】解：根据同类项定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相等的几个单项式”知，、、都不是同类项，而与是同类项，

故选：．

3．【解答】解：因为，因此错误；

，所以正确；

与不是同类项，因此不能合并，故错误；

因为，故错误；

故选：．

4．【解答】解：，

故选：．

5．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

6．【解答】解：由题意可知：且，或且，

或，

故选：．

二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

7．【解答】解：单项式的系数为：．

故答案为：．

8．【解答】解：系数的最大公约数是4，

相同字母的最低指数次幂是，

公因式为．

故答案为：．

9．【解答】解：．

故答案为：．

10．【解答】解：．

故答案为：．

11．【解答】解：原式

，

故答案为：

12．【解答】解：，

．

故答案为：8

13．【解答】解：由题意得：，且，

解得：，

故答案为：．

14．【解答】解：．

故答案为：．

15．【解答】解：由，得，

，

故答案为．

16．【解答】解：是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，

，且，

，

故答案为

17．【解答】解：如图所示，

把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，

故答案为：3．

18．【解答】解：当时，重叠部分长方形的宽，

重叠部分在大正方形的左边时，秒，

重叠部分在大正方形的右边时，秒，

综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．

故答案为：1或6．

三、解答题（本大题共9小题，第19至23题每题5分，第24、25题每题7分，第26题9分，第27题4分，共52分）

19．【解答】解：

20．【解答】解：．

21．【解答】解：

．

22．【解答】解：方程两边同乘，

得：，

整理解得：，

经检验：是原方程的解．

23．【解答】解：如图所示，对称点为所画；三角形为所画．

24．【解答】解：（1）点经过的路径如图所示：

（2）观察图象可知图象是轴对称图形，

故答案为轴对称．

（3）周长．

25．【解答】解：原式，

当时，原式．

26．【解答】解：设第一次购书的单价为元，

第二次每本书的批发价已比第一次提高了，

第二次购书的单价为元．

根据题意得：．（4分）

解得：．

经检验，是原方程的解．（6分）

所以第一次购书为（本．

第二次购书为（本．

第一次赚钱为（元．

第二次赚钱为（元．

所以两次共赚钱（元（8分）．

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）

27．【解答】解：（1），

，

，

，

故答案为：3；

（2），

化简，得

，

即，

令，

则得，

解得，，

故，

故答案为：．

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日期：2021/11/26 19:44:53；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508