2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是　　

A． B． C． D．

2．（3分）用配方法解一元二次方程，则方程变形为　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列命题中，真命题是　　

A．在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 

B．在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是 

C．直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半 

D．到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

4．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为　　

A．6米 B．9米 C．12米 D．15米

5．（3分）三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，．其中直角三角形有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）已知函数中随的增大而减小，那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．（2分）化简：　　．

8．（2分）方程的根为　　．

9．（2分）在实数范围内分解因式的结果是　　．

10．（2分）若关于一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是　　．

11．（2分）已知函数，当时，　　．

12．（2分）函数中自变量的取值范围是　　．

13．（2分）在正比例函数中，如果的值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是　　．

14．（2分）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是　　．

15．（2分）经过已知点和的圆的圆心的轨迹是　　．

16．（2分）如图，已知：中，，，平分交于，，则点到的距离是　　．

17．（2分）在中，，将这个三角形折叠，使点与点重合，折痕交边于点，交于点，如果，那么　　度．

18．（2分）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于，两点，点在第二象限，点的横坐标为，作轴，垂足为，为坐标原点，．若轴上有点，且，则点坐标为　　．

三、解答题：（本大题共4题，满分0分）

19．计算：．

20．解方程：．

21．已知，如图，，、分别是和的平分线，联结并延长交于点，求证：．

22．已知：如图，，，、分别为垂足，的垂直平分线交于点，交于点，．求证：

（1）；

（2）．

四、解答题（本大题共4题，23、24、25题每题8分，26题10分，满分0分）

23．已知，与成正比例，与反比例，当时，；当时，．求关于的函数解析式．

24．如图，平分，，，垂足分别为点，，．

（1）求证：；

（2）如果，，求证：．

25．已知正比例的图象经过，．求：

（1）求，的值；

（2）若点，在轴上试求点，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形．

26．在中，，平分，交于点，作于点．

（1）如图1，当，时，求的面积；

（2）如图2，当，取中点为，连接，，，试判断的形状，并说明理由；

（3）如图3，取中点为，当，，确定两者之间的函数关系式．

2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

1．【解答】解：、被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项错误；

、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项错误；

、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故选项正确；

、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项错误．

故选：．

2．【解答】解：方程，

移项得：，

配方得：，即．

故选：．

3．【解答】解：、在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，是真命题；

、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条边所对的角是，原命题是假命题；

、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原命题是假命题；

、在角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，原命题是假命题；

故选：．

4．【解答】解：如图，根据题意米，

，

米，

米．

故选：．

5．【解答】解：①，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；

②，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；

③，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；

④，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．

故选：．

6．【解答】解：函数中随的增大而减小，

，

函数的图象经过二、四象限，故可排除、；

，

函数的图象在二、四象限，故错误，正确．

故选：．

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．【解答】解：．

故答案是：．

8．【解答】解：，

，

，

或，

，．

故答案为：，．

9．【解答】解：．

10．【解答】解：方程有两个实数根，

△，且，

解得：且，

故答案为且．

11．【解答】解：当时，

函数，

故答案为：．

12．【解答】解：根据分式有意义的条件得：，

解得：．

故答案为：．

13．【解答】解：在正比例函数中，如果的值随自变量的增大而减小，

，

解得．

故答案为：．

14．【解答】解：命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“两腰上的高相等”．将条件和结论互换得逆命题为：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．

15．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点和点的距离相等，即经过已知点和点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线．

故答案为：线段的垂直平分线．

16．【解答】解：，，

．

平分交于，

点到的距离是15．

故答案为：15．

17．【解答】解：如图，

将这个三角形折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，

，，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：30．

18．【解答】解：设反比例函数为，正比例函数为；

这两个函数的图象关于原点对称，

和这两点应该是关于原点对称的，点的横坐标为，

由图形可知，就是点的纵坐标，而边上的高就是、两点横坐标间的距离，即是2，

这样可以得到，解得．

点坐标是；点的坐标是，

设，

，

，解得，

或．

三、解答题：（本大题共4题，满分0分）

19．【解答】解：原式

．

20．【解答】解：移项得：，

配方得：，

即，

开方得：，

原方程的解是：，．

21．【解答】证明：，

，

、分别是和的平分线，

，，

，

，

点在线段的垂直平分线上，

，

点在线段的垂直平分线上，

直线是线段的垂直平分线，

即．

22．【解答】证明：（1）垂直平分，

，．

，，

．

在和中

，

，

；

（2），

，

，

．

是等腰直角三角形．

，

．

四、解答题（本大题共4题，23、24、25题每题8分，26题10分，满分0分）

23．【解答】解：设，，则，

把，；，代入得，解得，

所以关于的函数解析式为．

24．【解答】证明：（1）平分，，，

，；

在和中，

，

，

；

（2）平分，，

，，

，

，，

，

，

在中，，

，

，

平分，，，

，

．

25．【解答】解：（1）直线经过点，

，

，

直线为，

直线经过点，

．

（2）设点的坐标为，

，

，，；

分三种情况考虑

①当时，，

解得：（舍去），，

点的坐标为；

②当时，，

解得：，，

点的坐标为或；

③当时，，

解得：，

点的坐标为，，

综上所述：点的坐标为或或或，．

26．【解答】证明：（1），，，

，

平分，，，

，，

在和中，

，

，

，，

令，则，，

，

，

解得，

，

．

（2）解：为等腰直角三角形．

，

，

，为的中点，

，

，，

，平分，

，

，

，

，

为等腰直角三角形．

（3）由（2）知，

．

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日期：2021/11/26 19:43:11；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508