人教版九年级下册26.1.1 反比例函数示范课课件ppt

这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了教学目标，情境导入，合作探究，思考1，一般地形如，趁热打铁，②⑤⑦，典例精析，解得k12，综合演练等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)3. 能根据实际问题建立反比例函数模型； (重点)
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?本节课我们一起来探究一下！
探究一：反比例函数的概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t(单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
共同特点：都具有 的形式，其中 是非零常数．
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是 ________ (填序号)． ①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2； ④y＝ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝ ；⑦ .
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式．①是一次函数；②是反比例函数；③是二次函数；④y与x2成反比例，但y与x不是反比例函数关系；⑤反比例函数；⑥当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数；⑦是反比例函数。
解得 m =－3.
解：因为 是反比例函数，
m2 + 2m－4=－1，m－1≠0.
探究二：反比例函数解析式的确定
我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→写”这四步: 即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ； (2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式； (3)求：求出k的值； (4)写：写出反比例函数的解析式．
例1、 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
1、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
探究三：反比例函数模型的建立
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)．
例2、如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
1、用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t (单位：h)随注 水速度v (单位：m3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h(单位：cm)随 底面积S (单 位：cm2)的变化而变化； (3) 一个物体重100 N，物体对地面的压强p (单位:Pa)随物体 与地面的接触 面积S (单位：m2)的变化而变化.
1、下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝ x B．y＝ C．y＝ D．y＝2、 函数y＝－ 的比例系数是(　　) A．4 B．－4 C . D．-
3、下列说法不正确的是 (　　)A．在y＝ -1中，y＋1与x成反比例 B．在xy＝－2中，y与 成正比例C．在y＝ 中，y与x成反比例 D．在xy＝－3中，y与x成反比例
（2） 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .
4.（1）当m= 时， 是反比例函数.
(3) 若 是反比例函数，则m的是 .
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此时x在分子上，所以满足m²-m-1=1，m-2≠0即可
5. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解得 k =－12.
解得 x =－2.
6. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
7. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.