数学第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数课堂教学ppt课件

这是一份数学第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数课堂教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，情境导入，sinA，cosA，tanA，合作探究，另一条直角边长，归纳总结，典例精析，趁热打铁等内容，欢迎下载使用。
1. 运用三角函数的知识，自主探索、推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. (重点)2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. (难点)
1、在直角三角形ABC中，锐角A的锐角三角函数值分别是：
练一练：在Rt△ABC中，∠C=90°，csA= ，AC=6，则AB=_____，BC=_____，sinB=____，△ABC的周长是____.
若∠A+∠B=90°，则sinA csB，csA sinB， tanA · tanB = .
2、互余的两角之间的三角函数关系：
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
探究一：30°、45°、60°角的三角函数值
★设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
★设两条直角边长为 a，则斜边长 =
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
例1、 求下列各式的值：
解：cs260°+sin260°
(1) cs260°+sin260°；
知识点拨：有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．
温馨提示：cs260°表示(cs60°)2，即(cs60°)×(cs60°).
1、求下列各式的值： (1) 1-2sin 30°cs 30°; (2) 3tan 30°-tan 45°+ 2sin 60°； (3) (cs230°+sin230°) ×tan 60°.
∴ ∠A = 45°.
1、求满足下列条件的锐角α。
(1) 2sinα－ = 0； (2) tanα－1 = 0.
(2) tanα =1， ∴ α = 45°.
2、已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
∴ tanA＝1，sinB＝ ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．
1. tan (α+10°)＝1，锐角α的度数应是( ) A．40° B．30° C．20° D．10°
2、下列运算：sin 30＝ ， ＝2 ，π0＝π，2-2＝-4， 其中运算结果正确的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1
3、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是(　　) A. B. C. D.
4、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°， OC＝ ，则点B的坐标为 。
5、如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧， 与射线OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC， 则 sin∠AOC 的值为_______.
6、如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，sin A＝ ，则∠D的度数是________。
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= , AC= ,求∠A、∠B的度数. 解：∵tanA= ∴∠A=30°,∠B=60°.
8、计算：(1) sin30°+ cs45°；
(2) sin230°+ cs230°－tan45°.
9. 已知α为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一 个根，求 2 sin2α + cs2α－ tan (α+15°)的值．
解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3. ∵ α为锐角，tanα ＞0， ∴ tanα =1.∴ α = 45°. ∴ 2 sin2α + cs2α－ tan (α+15°) = 2 sin245°+cs245°－ tan60°
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.