2020年四川省成都市高新区中考一诊数学试卷（含答案）

2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆

2．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是　　

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（3分）如图所示的四棱柱的主视图为　　

A． B． C． D．

4．（3分）已知，，，是成比例线段，其中，，，则的长度为　　

A． B． C． D．

5．（3分）某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是　　

A．9米 B．14.4米 C．16米 D．13.4米

6．（3分）已知反比例函数的图象经过点，那么下列各点在该函数图象上的是　　

A．， B．， C． D．

7．（3分）如图，点、、在上，为等边三角形，则的度数是　　

A． B． C． D．

8．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是　　

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

9．（3分）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是　　

A．抛物线开口向下 B．当时，函数的最大值是 

C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与轴有两个交点

10．（3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）若，则　　．

12．（4分）二次函数的顶点坐标是　　．

13．（4分）在中与中，已知，则三角形与的周长之比为　　．

14．（4分）如图：分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点、，依次连接，，，和．若，，则　　．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算：

（2）解方程：

16．（6分）已知：如图，在中，，，分别是和的中点．求证：四边形是矩形．

17．（8分）2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

18．（8分）如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，再航行达到处，测得小岛位于它的北偏东方向．小岛的周围内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？

（参考数据：，，

19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与反比例函数交于点和点．

（1）求反比例函数表达式及点的坐标；

（2）点是轴上的一点，若的面积是6，求点的坐标．

20．（10分）如图，在中，，以为直径作，点在上，，，垂足为点，与和分别交于点、．连接、、．

（1）证明：是的切线；

（2）若，，求的半径长；

（3）在（2）的条件下，求的长．

B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则　　0（填“”、“ ”或“” ．

22．（4分）一元二次方程的两根分别是、，则　　．

23．（4分）如图，在菱形四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母、在同一条对角线上的概率是　　．

24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，，，点是边上一个动点，过点的反比例函数与边交于点．若将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则此时反比例函数的解析式是　　．

25．（4分）已知矩形的长和宽分别是和1，其中是正整数，若存在另一个矩形，它的周长和面积分别是矩形周长和面积的一半，则满足条件的的最小值是　　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量（件是关于销售单价（元的一次函数，其关系如表：

（1）求与之间的关系式；

（2）设商店每天销售利润为（元，求出与之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？

27．（10分）如图，在与中，，，，，，射线与直线交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的值；

（3）若绕点逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．

28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴与轴交于点，连接，点为第二象限抛物线上的一动点，，直线与抛物线交于点，设直线的表达式为　　．

①如图①，直线与抛物线对称轴交于点，若，求、的值；

②如图②，直线与轴交于点，与直线交于点，若，求的值．

2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆

【解答】解：、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

、圆是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：．

2．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是　　

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：由题意可得，

红球的概率为，

则这个口袋中红球的个数：（个，

故选：．

3．（3分）如图所示的四棱柱的主视图为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：

故选：．

4．（3分）已知，，，是成比例线段，其中，，，则的长度为　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为，，，是成比例线段，

可得：，

故选：．

5．（3分）某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是　　

A．9米 B．14.4米 C．16米 D．13.4米

【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例．

旗杆的高度：9，

旗杆的高度为：14.4米．

故选：．

6．（3分）已知反比例函数的图象经过点，那么下列各点在该函数图象上的是　　

A．， B．， C． D．

【解答】解：反比例函数的图象经过点，

．

、，此点不在函数图象上；

、，此点不在函数图象上；

、，此点在函数图象上；

、，此点不在函数图象上；

故选：．

7．（3分）如图，点、、在上，为等边三角形，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：为等边三角形，

，

．

故选：．

8．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是　　

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【解答】解：连接，

已知任意四边形，、、、分别是各边中点．

在中，、是、中点，

，．

在中，、是、中点，

，，

，，

四边形为平行四边形．

故选：．

9．（3分）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是　　

A．抛物线开口向下 B．当时，函数的最大值是 

C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与轴有两个交点

【解答】解：、，则抛物线的开口向上，故本选项错误，不符合题意；

、当时，函数的最小值是，故本选项错误，不符合题意；

、抛物线的对称轴为直线，故本选项错误，不符合题意；

、当时，，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与轴有两个交点，故本选项符合题意；

故选：．

10．（3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；

、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；

、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；

、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；

故选：．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）若，则　　．

【解答】解：，

．

故答案为：．

12．（4分）二次函数的顶点坐标是　　．

【解答】解：二次函数的顶点坐标是，

故答案为：．

13．（4分）在中与中，已知，则三角形与的周长之比为　　．

【解答】解：

与的相似比为

与的周长之比等于与的相似比

与的周长之比为

故答案为：．

14．（4分）如图：分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点、，依次连接，，，和．若，，则　6　．

【解答】解：由作法得，

所以四边形为菱形；

四边形为菱形，

，，，

在中，，

．

故答案为：6．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算：

（2）解方程：

【解答】解：（1）原式

；

（2），

，

则或，

解得或．

16．（6分）已知：如图，在中，，，分别是和的中点．求证：四边形是矩形．

【解答】证明：四边形是平行四边形，

，，，

，

，

、分别是和的中点，

，，，

，

又，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是矩形．

17．（8分）2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：（人；

重视的人数有：（人，补图如下：

（2）根据题意得：

（人，

答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；

（3）画树状图如下：

共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，

则（恰好抽到一男一女的）．

18．（8分）如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，再航行达到处，测得小岛位于它的北偏东方向．小岛的周围内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？

（参考数据：，，

【解答】解：过点作，垂足为点，

由题意可得：，，

故，

设，则，

在中，，

则，

故，

解得：，

如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与反比例函数交于点和点．

（1）求反比例函数表达式及点的坐标；

（2）点是轴上的一点，若的面积是6，求点的坐标．

【解答】解：（1）把代入一次函数，得

，

，

把代入反比例函数，得

，

反比例函数解析式为，

解方程组得，，

；

（2）设点的坐标为，

在中，令，得，

点的坐标为，

，

，

或，

点的坐标为或．

20．（10分）如图，在中，，以为直径作，点在上，，，垂足为点，与和分别交于点、．连接、、．

（1）证明：是的切线；

（2）若，，求的半径长；

（3）在（2）的条件下，求的长．

【解答】解：（1）在和中，

，，，

故，

，

是的切线；

（2）连接，则，

是直径，故，

在中，，

，

，

故圆的半径为5；

（3）在中，，

则，则，

由（1）知，

，

，

，

，

，

，

，即，解得：，

，

，

，

．

B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则　　0（填“”、“ ”或“” ．

【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，

、同号，

．

22．（4分）一元二次方程的两根分别是、，则　6　．

【解答】解：由题意可知：，，

，

，

原式

，

故答案为：6．

23．（4分）如图，在菱形四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母、在同一条对角线上的概率是　　．

【解答】解：共有互换，互换，互换，互换，互换，互换6种情况，

符合条件的是互换，互换2种情况，

所以交换后能使字母、在同一条对角线上的概率是；

故答案为：．

24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，，，点是边上一个动点，过点的反比例函数与边交于点．若将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则此时反比例函数的解析式是　　．

【解答】解：四边形是矩形，，，

，，

，

设，，，

，，

，，

，

，

，

，

，

连接，

将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，

，

，

，

，

反比例函数的解析式是，

故答案为：．

25．（4分）已知矩形的长和宽分别是和1，其中是正整数，若存在另一个矩形，它的周长和面积分别是矩形周长和面积的一半，则满足条件的的最小值是　6　．

【解答】解：设矩形的长和宽分别为、，

则，

由①得：③，

把③代入②得：，

，

，

是正整数，

的最小值是6，

故答案为：6．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量（件是关于销售单价（元的一次函数，其关系如表：

（1）求与之间的关系式；

（2）设商店每天销售利润为（元，求出与之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？

【解答】解：（1）设与的一次函数是，

由表得：，

解得：，，

与的一次函数是；

（2）根据题意得：，

是关于的二次函数，且二次项系数为，

当时，去掉最大值360，

当每天销售单价定为14元时利润最大．

27．（10分）如图，在与中，，，，，，射线与直线交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的值；

（3）若绕点逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．

【解答】（1）证明：，，

，

，，，，

，

．

（2）解：如图，设交于．

，，

，

在中，，，，

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

．

（3）由（2）可知当点与重合时，的值最大，最大值，

如图，当在的下方且与相切时，的值最大，此时的值最小，

，

四边形是矩形，

，

，

的最小值为，

28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴与轴交于点，连接，点为第二象限抛物线上的一动点，，直线与抛物线交于点，设直线的表达式为　　．

①如图①，直线与抛物线对称轴交于点，若，求、的值；

②如图②，直线与轴交于点，与直线交于点，若，求的值．

【解答】解：（1）将代入，

得，

，

抛物线的函数表达式为；

（2）①如图1，过点作，垂足为点，

在中，令，

得，，

，

设直线的解析式为，

将点代入，

得，

，

直线的表达式为，

抛物线的对称轴为，

，

，

，

在 中，，

，，

，

，，

设，

在中，，，

，，

，，

将点，代入中，

得（不合题意，舍去），，

点，，

，

的表达式为，

将点，，代入，

得，

，

，；

②如图2，分别过点、、作轴的垂线，垂足分别为、、，

联立，

得点，，

联立，

得，

设点、的横坐标分别为，，

则，

由，

可得，，

，，

，

，

，

，

．

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日期：2020/8/31 5:20:16；用户：虚室生白；邮箱：15730271597；学号：24713036