2020年四川省成都市锦江区中考一诊数学试卷（含答案）

这是一份2020年四川省成都市锦江区中考一诊数学试卷（含答案），共42页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分
1．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是　　
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，在中，，，，则的长为　　

A．5 B．8 C．12 D．13
3．（3分）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是　　
A． B． C． D．
4．（3分）如图，双曲线的一个分支为　　

A．① B．② C．③ D．④
5．（3分）在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为　　
A．3 B．12 C．18 D．27
6．（3分）如图，所在的直线垂直平分线段，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，在中，，为上一点，连接，且，则为　　

A．2 B． C． D．5
8．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在菱形中，点，分别在，上，且，连接交于点，连接．若，则的度数为　　

A． B． C． D．
10．（3分）已知关于的函数表达式是，下列结论不正确的是　　
A．若，函数的最大值是5
B．若，当时，随的增大而增大
C．无论为何值时，函数图象一定经过点
D．无论为何值时，函数图象与轴都有两个交点
二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）
11．（4分）如图，将放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点，，都在格点上，则　　．

12．（4分）已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为　　．
13．（4分）如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点，分别为，的中点，则的面积为　　．

14．（4分）如图，，是的两条弦，以点为圆心任意长为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点；连接，．若，则等于　　．

三、解答题（共6个小题，满分54分）
15．（12分）（1）计算：
（2）解方程：
16．（6分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一” ，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
17．（8分）近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行．如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛北偏东方向处，发现在海岛正东方向有一可疑船只正沿方向行驶．山东舰经测量得出：可疑船只在处南偏东方向，距处海里．山东舰立即从沿南偏西方向驶岀，刚好在处成功拦截可疑船只．求被拦截时，可疑船只距海岛还有多少海里？，，结果精确到0.1海里）

18．（8分）在中，，分别是，上的点，且，连接，，
．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，，，求的长．

19．（10分）如图，在直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别是，，反比例函数的图象交，分别于点，．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积；
（3）若点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

20．（10分）如图1，内接于，是直径，的平分线交于，交于点，连接并延长，交的延长线于点，

（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）如图2，连接并延长，交的延长线于点，若，，求的面积．
一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）B卷（50分）
21．（4分）若，是一元二次方程的两根，则　　．
22．（4分）光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率代表入射角，代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点，，在同一直线上，测得，，，则光线从空气射入水中的折射率等于　　．

23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为20，顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在双曲线的图象上，边交轴于点，若，则的值为　　．

24．（4分）如图，已知中，，，是线段上一点（不与，重合），连接，将沿翻折，使点落在点处，延长与的延长线交于点．若是直角三角形，则的长为　　．

25．（4分）如图，在中，，对角线，，点是线段上的动点，连接，过点作，在射线上取点，使得，连接，则周长的最小值为　　．

二、解答题（共3个小题，满分30分）
26．（8分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生．为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》．某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量．该饲养场2019年每月生猪产量（吨与月份，且为整数）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出当为整数）和为整数）时，与的函数关系式；
（2）若该饲养场生猪利润（万元吨）与月份，且为整数）满足关系式：．请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？

27．（10分）如图1，在矩形中，点是边上一点，连接交对角线于点，．作线段的中垂线分别交线段，，，于点，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线与轴交于点，与抛物线交于点，（点在轴左侧，点在轴右侧），连接，，若的面积为，求点，的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接交于，在对称轴上是否存在一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分
1．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、主视图是矩形，故不符合题意；
、、主视图是正方形，故、不符合题意；
、主视图是三角形，故正确．
故选：．
2．（3分）如图，在中，，，，则的长为　　

A．5 B．8 C．12 D．13
【解答】解：，即，，
，
故选：．
3．（3分）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
，即，
故选：．
4．（3分）如图，双曲线的一个分支为　　

A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：在中，，
它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；
又当时，，排除③；
所以应该是④．
故选：．
5．（3分）在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为　　
A．3 B．12 C．18 D．27
【解答】解：设黑球的个数为个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是方程的解，
答：黑球的个数为18；
故选：．
6．（3分）如图，所在的直线垂直平分线段，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如图所示，
根据垂径定理的推论，两个直径的交点即为圆心．

故选：．
7．（3分）如图，在中，，为上一点，连接，且，则为　　

A．2 B． C． D．5
【解答】解：如图，作于．

，，
，设，
则有：，
，
解得，
，
故选：．
8．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
【解答】解：点，，在反比例函数的图象上，
；；，
．
故选：．
9．（3分）如图，在菱形中，点，分别在，上，且，连接交于点，连接．若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接，，．
在菱形中，，，，．
，
，即．
在与中，
．

．
又，
四边形是平行四边形，
与平分，
在菱形中，，
．
故选：．

10．（3分）已知关于的函数表达式是，下列结论不正确的是　　
A．若，函数的最大值是5
B．若，当时，随的增大而增大
C．无论为何值时，函数图象一定经过点
D．无论为何值时，函数图象与轴都有两个交点
【解答】解：，
当时，，则当时，函数取得最大值，此时，故选项不符合题意；
当时，该函数图象开口向上，对称轴是直线，则当时，随的增大而增大，故选项不符合题意；
由知，时，，则，即无论为何值时，函数图象一定经过点，故选项不符合题意；
当，函数为，图象与轴都只有1个交点，故选项符合题意；
故选：．
二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）
11．（4分）如图，将放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点，，都在格点上，则　2　．

【解答】解：如图，取格点，连接，．

在中，，
故答案为2．
12．（4分）已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为　　．
【解答】解：根据题意得，△
，
，
故答案为：
13．（4分）如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点，分别为，的中点，则的面积为　　．

【解答】解：四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为．
14．（4分）如图，，是的两条弦，以点为圆心任意长为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点；连接，．若，则等于　　．

【解答】解：，
由作法得平分，
．
故答案为．
三、解答题（共6个小题，满分54分）
15．（12分）（1）计算：
（2）解方程：
【解答】解：（1）原式

；

（2），
，
或，
解得或．
16．（6分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一” ，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：（1）由题意可知调查的总人数（人，
所以喜爱排球运动的学生人数（人
补全条形图如图所示：

（2）该中学七年级共有400名学生，
该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有名；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率．
17．（8分）近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行．如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛北偏东方向处，发现在海岛正东方向有一可疑船只正沿方向行驶．山东舰经测量得出：可疑船只在处南偏东方向，距处海里．山东舰立即从沿南偏西方向驶岀，刚好在处成功拦截可疑船只．求被拦截时，可疑船只距海岛还有多少海里？，，结果精确到0.1海里）

【解答】解：如图所示，过点作于点，

由题意知，，，，，
在中，，
在中，，
，
、，
，
（海里），
答：被拦截时，可疑船只距海岛还有57.7海里．
18．（8分）在中，，分别是，上的点，且，连接，，
．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，，，求的长．

【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
即，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：
，
，
平分，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
，
，
．

19．（10分）如图，在直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别是，，反比例函数的图象交，分别于点，．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积；
（3）若点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）点的坐标为，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别是，，
点，点纵坐标为1，点，点的横坐标为2，
点，点在反比例函数的图象上，
点，点，
设直线的解析式的解析式为：，


直线的解析式的解析式为：；
（2）四边形的面积，
四边形的面积；
（3）点，
，
若，则点或，
若，且，
，
点
若，
点在的垂直平分线上，即点，
综上所述：当点或或或时，是等腰三角形．
20．（10分）如图1，内接于，是直径，的平分线交于，交于点，连接并延长，交的延长线于点，

（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）如图2，连接并延长，交的延长线于点，若，，求的面积．
【解答】解：（1）是直径，
，即，
是的平分线，
故；

（2），则设，，，
交于点，

是的平分线，则，
则，
故，则是的中位线，
则，，
则，
，则；

（3）设：，则，

当时，由（2）知，，
则，则，即圆的半径为，
，则，即，
解得：，
故，，，
则，
，
则的面积．
一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）B卷（50分）
21．（4分）若，是一元二次方程的两根，则　　．
【解答】解：，是一元二次方程的两根，
，，
．
故答案为：．
22．（4分）光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率代表入射角，代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点，，在同一直线上，测得，，，则光线从空气射入水中的折射率等于　　．

【解答】解：过作于，过作于，
则四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，，
折射率，
故答案为：．

23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为20，顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在双曲线的图象上，边交轴于点，若，则的值为　4　．

【解答】解：正方形的面积为20，
，
，
，，
，
，即，，
，
，
，，
过点作轴，垂足为，
，
，，
代入反比例函数关系式得，，
故答案为：4．

24．（4分）如图，已知中，，，是线段上一点（不与，重合），连接，将沿翻折，使点落在点处，延长与的延长线交于点．若是直角三角形，则的长为　或　．

【解答】解：，，
，
如图1，当时，
将沿翻折，使点落在点处，
，
，
，
点在以为圆心，为半径的圆上，
连接，
，
，
；
如图2，当，
将沿翻折，使点落在点处，
，，
，
，
，和是等腰直角三角形，
，
，
，
综上所述，若是直角三角形，则的长为或，
故答案为：或．


25．（4分）如图，在中，，对角线，，点是线段上的动点，连接，过点作，在射线上取点，使得，连接，则周长的最小值为　　．

【解答】解：过点作，交于点，过点作，交延长线与点，
作点关于直线的对称点，连接与交点即为；
，，
，，
，
，
，
，
周长，此时周长最小；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在△中，，
周长的最小值为，
故答案为．

二、解答题（共3个小题，满分30分）
26．（8分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生．为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》．某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量．该饲养场2019年每月生猪产量（吨与月份，且为整数）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出当为整数）和为整数）时，与的函数关系式；
（2）若该饲养场生猪利润（万元吨）与月份，且为整数）满足关系式：．请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）当为整数）时，与的函数关系式为：，为整数）；
当为整数）时，设与的函数关系式为：，
，
解得：，
与的函数关系式为：；
（2）设该饲养场每月的利润为，
利润（万元吨）与月份，且为整数）满足关系式：，
当，，
，随的增大而减小，
当取最小值时，万元，
当时，，
当时，，
当时，万元，
答：该饲养场10月的利润最大，最大利润是210万元．
27．（10分）如图1，在矩形中，点是边上一点，连接交对角线于点，．作线段的中垂线分别交线段，，，于点，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值．
【解答】（1）证明：如图1中，

四边形是矩形，
，

，
，
垂直平分线段，
，
，
．

（2）解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
．

（3）解：如图3中，连接，．设．

四边形是矩形，
，，，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线与轴交于点，与抛物线交于点，（点在轴左侧，点在轴右侧），连接，，若的面积为，求点，的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接交于，在对称轴上是否存在一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）对称轴，则点，
则抛物线的表达式为：，
即，解得：，
故抛物线的表达式为：；

（2）设直线交轴于点，点、横坐标分别为，，

的面积，
即，
联立抛物线于直线的表达式并整理得：①，
，，

解得：（舍去）或3；
故，
则，解得：，
故点、的坐标分别为：，、，；

（3）设点，，
联立和的表达式并解得：，故点，，
过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，

则△，
，，
则点，
将该坐标代入抛物线表达式并解得：，
故点，或，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/8/28 16:14:57；用户：虚室生白；邮箱：15730271597；学号：24713036