辽宁师大附中2021-2022学年高二上学期10月模块考试数学含答案

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辽宁师大附中2021----2022学年度上学期第一次模块考试高二数学试题 考试时间：120分钟    满分：150分第 Ⅰ 卷  选择题（共60分）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1．已知直线的方向向量，直线的方向向量，若，则的值是                                                         （    ）A．-3或1 B．3或-1 C．-3 D．12．已知正四面体的棱长为1，且，则（    ）A． B． C． D．3．设直线与直线的交点为，则到直线的距离的最大值为                                    （    ）A．             B．            C．            D．4．设，直线过定点，直线过定点，则=（    ）A．       B．           C．          D．15．正三角形与正三角形所在平面互相垂直，则二面角的余弦值是（    ）A． B． C． D．6．将正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与夹角的余弦值是（    ）A．  B． C． D．7．若圆过坐标原点，则实数的值为（    ）A．2或1 B．或 C．2 D．8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为                                                           （    ）A． B．5 C． D．10二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.9．已知为直线l的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），那么下列选项中，正确的是                                                （    ）A． ⇔   B．⇔  C．∥⇔  l∥α D．⊥⇔  l∥α10．已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是                                                                （    ） A．存在k，使得l2的倾斜角为90°       B．对任意的k，l1与l2都有公共点  C．对任意的k，l1与l2都不重合         D．对任意的k，l1与l2都不垂直11．已知直线：与：相交于两点，C为圆心，若△ABC为钝角三角形，则满足条件的实数a的值可能是                   （    ）A． B．1 C．2 D．412．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ） A．直线与所成的角可能是     B．平面平面C．三棱锥的体积为定值  D．平面截正方体所得截面可能是直角三角形第 Ⅱ 卷  非选择题（共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________.14．，，直线与线段MN相交，则实数b的取值范围是______．15．实数、满足，则的取值范围是______．16．在正四面体中，的中点为D，动点E在线段上（包括端点），记直线与平面所成角为，则的取值范围为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆的标准方程为.（1）若点在圆上，求半径；（2）若点与有一点在圆内，另一点在圆外，求实数的取值范围.18．已知空间中三点A（2，0，－2），B（1，－1，－2），C（3，0，－4），设，（I）若，，求向量；（II）已知向量与互相垂直，求k的值；（III）求的面积． 19．在中，已知顶点，AB边上的中线所在直线方程为，内角的平分线所在直线方程为．（1）求点B的坐标；     （2）求直线BC的方程． 20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若PA＝PD＝AB＝CD＝2，∠APD＝90°，求点C到平面BDP的距离．21已知圆过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程．（2）设直线与圆交于不同的两点，，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明22．如图，在三棱锥中，，，，设顶点在底面上的射影为.（1）求证：；（2）设为棱上的一点，且二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.