2020年四川省成都市新都区中考一诊数学试卷（含答案）

2020年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）

1．（3分）的绝对值是　　

A． B．2 C． D．

2．（3分）用科学记数法表示5700000，正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）函数的自变量的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

5．（3分）如图，中，，若，，则等于　　

A． B． C． D．

6．（3分）方程的解为　　

A． B． C．， D．，

7．（3分）如图，在中，点、、分别是、、的中点，已知，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．（3分）已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是　　

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 

C．对角线互相平分 D．对角互补

10．（3分）如图，矩形的两边在坐标轴上，点为平面直角坐标系的原点，以轴上的某一点为位似中心，作位似图形，且点，的坐标分别为，，则位似中心的坐标为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）如果，那么　 　．

12．（4分）分解因式：　　．

13．（4分）如图，已知路灯离地面的高度为，身高为的小明站在处的影长为，那么此时小明离电杆的距离为　　．

14．（4分）如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、．已知矩形的面积为8，则　　．

三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（1）计算：

（2）解方程：

16．先化简，再求值：，其中．

17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．

（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

18．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆高度是，从侧面点测得显示牌顶端点和底端点的仰角分别是和，求路况显示牌的长度．（结果保留根号）

19．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于、两点，交轴于点，是轴上一个动点．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）根据图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

（3）若与相似，请直接写出点的坐标．

20．如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，．

（1）填空：　　；（填“”或“”或“”

（2）线段，，什么关系？请说明理由；

（3）设，

①的面积有变化吗？如果变化．请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使是等腰三角形的值．

B卷（共50分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）已知是方程的一个根，则代数式的值为　　．

22．（4分）如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则　 　．

23．（4分）若方程有负数根，则的取值范围为　 　．

24．（4分）如图，已知，，是直线上的一条动线段且在的下方），当取最小值时，点坐标为　　．

25．（4分）如图，直线与双曲线交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，连接、，若，则　 　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（10分）某工厂设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；

（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？

27．（10分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形，如图1所示．

（1）证明平行四边形是菱形；

（2）若，连结、、，如图2所示，

①求证：；

②求的度数；

（3）若，，，是的中点，如图3所示，求的长．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点、在第二象限内．

（1）点的坐标是　　；

（2）将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；

（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）

1．（3分）的绝对值是　　

A． B．2 C． D．

【解答】解：的绝对值是：2．

故选：．

2．（3分）用科学记数法表示5700000，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：5 700 ．

故选：．

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

故选：．

4．（3分）函数的自变量的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

【解答】解：根据题意得，且，

解得且．

故选：．

5．（3分）如图，中，，若，，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：由勾股定理，得

，

，

故选：．

6．（3分）方程的解为　　

A． B． C．， D．，

【解答】解：，

，

则或，

解得：或，

故选：．

7．（3分）如图，在中，点、、分别是、、的中点，已知，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】证明：点、、分别是、、的中点，

，，

，，

，

故选：．

8．（3分）已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：把代入反比例解析式得：，

反比例解析式为，

则在这个函数图象上，

故选：．

9．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是　　

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 

C．对角线互相平分 D．对角互补

【解答】解：、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；

、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；

、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；

、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；

故选：．

10．（3分）如图，矩形的两边在坐标轴上，点为平面直角坐标系的原点，以轴上的某一点为位似中心，作位似图形，且点，的坐标分别为，，则位似中心的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，连接交轴于，

四边形和四边形是矩形，点，的坐标分别为，，

点的坐标为，点的坐标为，

，

，

，

，，

点的坐标为，

故选：．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）如果，那么　　．

【解答】解：，

．

故答案为：．

12．（4分）分解因式：　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：

13．（4分）如图，已知路灯离地面的高度为，身高为的小明站在处的影长为，那么此时小明离电杆的距离为　4　．

【解答】解：，

，

，即，

，

．

故答案为4．

14．（4分）如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、．已知矩形的面积为8，则　　．

【解答】解：，

，

图象在二、四象限，

，

，

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（1）计算：

（2）解方程：

【解答】解：（1）原式

；

（2）整理成一般式，得：，

，

或，

解得或．

16．先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．

（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

【解答】解：（1）本次被调查的学生有由（人，

则“非常了解”的人数为（人，“了解很少”的人数为（人，

“不了解”的人数为（人，

补全图形如下：

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是（人；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，

所以恰好抽到一男一女的概率为．

18．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆高度是，从侧面点测得显示牌顶端点和底端点的仰角分别是和，求路况显示牌的长度．（结果保留根号）

【解答】解：在中，，，

，

在中，，

，

米．

19．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于、两点，交轴于点，是轴上一个动点．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）根据图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

（3）若与相似，请直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）反比例函数的图象过，

．

反比例函数的解析式为，

双曲线过点，

，

．

由直线过点，得：，

解得，，

一次函数关系式为．

（2）观察图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．

（3）在直线中，令，则，

，

，，，

设，则，

当时，则，即，

，

此时；

当时，则，即，

，

此时，

综上，点的坐标为或．

20．如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，．

（1）填空：　　；（填“”或“”或“”

（2）线段，，什么关系？请说明理由；

（3）设，

①的面积有变化吗？如果变化．请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使是等腰三角形的值．

【解答】解：（1）四边形是正方形，

，，，

，

，，

．

故答案为．

（2）结论：．

理由：，，

，

，

．

（3）①的面积不变．

理由：．

的面积为16．

②如图1中，当时，易证，

可得，，

，

，

．

如图2中，当时，

易证（可以证明得到）

，

，

．

如图3中，当时，易证．

在上取一点，使得，

，

，

，

，设，则，

，

，

，

综上所述，满足条件的的值为或2或．

B卷（共50分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）已知是方程的一个根，则代数式的值为　1　．

【解答】解：是方程的一个根，

，

．

故答案为：1．

22．（4分）如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则　　．

【解答】解：过作，交于，交于．

，，

和、、的夹角都是，

即与、、都垂直，

，．

四边形是正方形，

，，

．

又，

．

，，

，

，

在中，，

．

23．（4分）若方程有负数根，则的取值范围为　且　．

【解答】解：方程两边都乘以得，

，

解得，

方程的解是负数，

，

解得，

又，

，

，即，

且．

故答案为：且．

24．（4分）如图，已知，，是直线上的一条动线段且在的下方），当取最小值时，点坐标为　，　．

【解答】解：作点关于直线的对称点，过点作直线，并沿向下平移单位后得

连接交直线于点

如图

理由如下：，，

四边形是平行四边形．

．

且．

当值最小时，值最小．

根据两点之间线段最短，即，，三点共线时值最小．

，，

直线的解析式．

．即，

点坐标，．

故答案是：，．

25．（4分）如图，直线与双曲线交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，连接、，若，则　　．

【解答】解：令，则，

解得，

令，则，

所以，点、，

所以，，

过点作于点，则，

设点，、，，

联立，

消掉得，，

根据根与系数的关系，，

所以，

所以，，

所以，

所以（等腰三角形三线合一），

，

，

所以点，，

点在双曲线上，

，

解得．

故答案为：．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（10分）某工厂设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；

（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？

【解答】解：（1）设，

根据题意可得，

解得：，

则；

（2）根据题意，得：，

整理，得：，

解得：，，

销售单价最高不能超过45元件，

，

答：销售单价定为40元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元．

27．（10分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形，如图1所示．

（1）证明平行四边形是菱形；

（2）若，连结、、，如图2所示，

①求证：；

②求的度数；

（3）若，，，是的中点，如图3所示，求的长．

【解答】解：（1）证明：

平分，

，

四边形是平行四边形，

，，

，，

，

，

又四边形是平行四边形，

四边形为菱形；

（2）①四边形是平行四边形，

，，，

，

，

由（1）知，四边形是菱形，

，，

，，

，

，

是的平分线，

，

，

，

，

，

，

；

②，

，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

是等边三角形，

；

（3）方法一：如图3中，连接，，

，四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

又由（1）可知四边形为菱形，

，

四边形为正方形．

，

，

为中点，

，

，

在和中，

，

，

，

．

，

是等腰直角三角形．

，，

，

．

方法二：过作于，

，四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

又由（1）可知四边形为菱形，

，

四边形为正方形，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点、在第二象限内．

（1）点的坐标是　　；

（2）将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；

（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）过点作轴于点，过点作轴于点，如图1所示．

四边形为正方形，

，，

，，

．

在和中，有，

，

，．

点，，

，，

点的坐标为，即．

故答案为：．

（2）设反比例函数为，

由题意得：点坐标为，点坐标为，

点和在该比例函数图象上，

，

解得：，，

反比例函数解析式为．

（3）假设存在，设点的坐标为，点的坐标为．

以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：

①当为对角线时，

四边形为平行四边形，

，解得：，

，，，；

②当为边时．

四边形为平行四边形，

，解得：，

，；

四边形为平行四边形，

，解得：，

，；

综上可知：存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点、的坐标为，、，或、或、．

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日期：2020/8/28 15:13:02；用户：初中数学；邮箱：zhanghua66@xyh.com；学号：37764312