万有引力章末检测

章末检测

(时间：90分钟　满分：100分)

一、选择题(共12小题，每小题6分，共72分)

1．行星之所以绕太阳运行，是因为   (　　)．

A．行星运动时的惯性作用

B．太阳是宇宙的中心，所有星体都绕太阳旋转

C．太阳对行星有约束运动的引力作用

D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳

2．已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h为                                          (　　)．

A．R  B．2R  C.R  D．(－1)R

3．美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时(北京时间18日1时)借助“宇宙神5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达九年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神－5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器，这一速度                                          (　　)．

A．大于第一宇宙速度

B．大于第二宇宙速度

C．大于第三宇宙速度

D．小于并接近第三宇宙速度

4．a是放置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图1甲所示．一段时间后，它们的位置可能是图乙中的

    (　　)．

图1

5．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星——“开普勒－22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周．若引力常量已知，要想求出该行星的轨道半径，除了上述信息，还必须知道                                          (　　)．

A．该行星表面的重力加速度

B．该行星的密度

C．该行星的线速度

D．被该行星环绕的恒星的质量

6．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是                                          (　　)．

A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍

B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍

C．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍

D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍

7．宇航员在一个半径为R的星球上，以速度v0竖直上抛一个物体，经过t秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛出，而使它不再落回星球，则抛出速度至少应是                                          (　　)．

A.    B.

C.   D.

8．甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知              (　　)．

A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动

B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3

C．甲、乙两恒星的线速度之比为∶

D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2

9．关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是 (　　)．

A．都是万有引力等于向心力

B．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等

C．赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同

D．同步卫星的周期大于近地卫星的周期

10．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为                                          (　　)．

A.   B.

C.   D.

11．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是              (　　)．

A．卫星距地面的高度为

B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C．卫星运行时受到的向心力大小为G

D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

12．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri　e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri　e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri　e”与地球的

    (　　)．

A．轨道半径之比约为

B．轨道半径之比约为

C．向心加速度之比约为

D．向心加速度之比约为

二、非选择题(共2小题，共28分)

13．(12分)有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，求该星球的质量将是地球质量的多少倍？

14．(16分)2012年6月16日，发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g.求：

(1)地球的第一宇宙速度；

(2)“神舟九号”飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．

参考答案

1．

解析　太阳与行星间有相互作用的引力，正是引力的作用使行星绕太阳运行．

答案　C

2．

解析　根据万有引力定律，F＝G，F′＝G＝F，联立解得h＝(－1)R，选项D正确．

答案　D

3．

解析　由题中已知条件：5.76×104 km/h＝16 km/s以及第一宇宙速度是7.9 km/s，第二宇宙速度是11.2 km/s，第三宇宙速度是16.7 km/s，可以判断A、B、D正确．

答案　ABD

4．

解析　地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c终始在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确．

答案　AC

5．

解析　行星绕恒星做圆周运动由G＝m，若已知M，则可求r，选项D正确，由T＝知，若已知v，则可求r，选项C正确．

答案　CD

6．

解析　同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G＝ma＝m＝mω2r＝mr，得同步卫星的运行速度v＝ ，又第一宇宙速度v1＝ ，所以＝＝，故选项A错误，选项C正确；a＝，g＝，所以＝＝，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故选项B错误．

答案　C

7．

解析　由得v＝①，

因为－v0＝v0－gt.所以g＝②，

由①，②得v＝ .

答案　B

8．

解析　根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，A正确．它们的角速度相等，B错误．由m甲a甲＝m乙a乙，所以＝＝，D正确．由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以＝＝，C错误．

答案　AD

9．

解析　赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据＝m＝mr得v＝ ，T＝2π ，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，根据v＝ωr可知v赤<v同，则速度关系为v赤<v同<v近，故C正确．

答案　CD

10．

解析　设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有

G＝m12r1，得m2＝.

答案　D

11．

解析　根据＝m2(R＋h)，同步卫星距地面的高度h＝－R，选项A错误；近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B正确；卫星运行时的向心力大小为F向＝，选项C错误；由G＝mg得地球表面的重力加速度g＝G，而卫星所在处的向心加速度g′＝G，选项D正确．

答案　BD

12．

解析　由公式G＝m2r，可得通式r＝，则＝＝，从而判断A错、B对；再由G＝ma得通式a＝G，则＝×＝＝ ，所以C、D皆错．

答案　B

13．

解析　设将质量为m的物体分别放在星球和地球表面上，重力近似等于万有引力

mg星＝G①

mg地＝G②

得＝，则＝＝3＝3＝64，所以M星＝64M地．

答案　64

14．

解析　(1)设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力提供向心力得

G＝m

在地面附近有G＝mg

解得v＝

(2)设飞船在近地圆轨道运行的速度为v1，由题意可知v1＝v＝

对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得

G＝m′

解得v2＝

所以v1∶v2＝ .

答案　(1)　(2)