河北省辛集市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份河北省辛集市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题，共14页。试卷主要包含了若分式的值为0，则x的值为，下列说法正确的是，已知点P，下列因式分解结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

辛集市2020—2021学年度第一学期期末教学质量评价
八年级数学试卷

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分(其中卷面分5分），考试时间110分钟。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
姓名: 准考证号:

涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（　　）
A．7.6×108克 B．7.6×10﹣7克 C．7.6×10﹣8克 D．7.6×10﹣9克
3．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是：（　　）

A．①﹣﹣不等边三角形 B．②③﹣﹣等腰三角形
C．③﹣﹣等边三角形 D．②③﹣﹣等边三角形
4．下列计算错误的是（　　）
A．∠1不是三角形ABC的外角 B．∠ACD是三角形ABC的外角
C． ∠ACD＞∠A+∠B D．∠B＜∠1+∠2

5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）
A．10 B．7 C．5 D．4
6．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x≠﹣3 D．x≠2
7．下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B．在三角形、四边形、五边形中只有三角形具有稳定性
C．n边形的外角和为180°
D．四边形共有4条对角线
8．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＞ B．a＞﹣1 C．﹣1＜a＜ D．a＜
9．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．x2+3x+2＝x（x+3）+2 B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1＝（a+1）2 D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
10．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（　　）
A．38° B．52° C．28° D．54°

11．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
12．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A．＝a+1 B．＝﹣
C．＝ D．＝
13．下列说法：
①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；
②两边和一角对应相等的两个三角形全等；
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
14．如图1，在长为2b，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图2．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（　　）

A．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 B．（b﹣a）（2b+2a）＝2b2﹣2a2
C．（2b﹣a）2＝4b2﹣4ab+a2 D．a（2b﹣a）＝2ab﹣a2
15．如图（1），已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上一点，连接BD，CD；如图（2），已知AB＝AC，D，E为∠BAC的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图（3），已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（　　）

A．21 B．11 C．6 D．42
16．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为（　　）
A．x1＝a，x2＝ B．x1＝a，x2＝
C．x1＝a，x2＝ D．x1＝a，x2＝

二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空
2分．把答案写在题中横线上）
17．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n的值是　 　．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，BD∥AC，BD＝AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE＝60°．
（1）∠AEB＝　 　°；
（2）图中与AC相等的线段是BE，证明此结论只需证明△　 　≌△　 　．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．　 　

三、解答题（本大题有7个小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算：（本小题满分8分）
（1）[x（x 2y2- x y）-y（x 2- x 3y）] ÷3 x 2y；
（2）a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2；

21．（本小题满分9分）

（1）解方程：+＝．
（2）先化简，再求值：，其中x＝5．

22．（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠BAD＝42°，求∠C的度数；
（2）求证：FB＝FE．








23．（本小题满分8分）
观察下列等式：．
212﹣122＝99×（22﹣12）：
312﹣132＝99×（32﹣12）；
522﹣252＝99×（52﹣22）；：
742﹣472＝99×（72﹣42）；…
（1）根据上述各式反映的规律填空，使下列式子满足以上规律：
①632﹣362＝99×　 　；
②　 　2﹣　 　2＝99×（82﹣32）：
（2）设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，a、b均为大于0而小于等于9的整数，且a＞b，请用a、b写出表示一般规律的式子，并证明所得式子．





24．（本小题满分9分）

一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，
（1）求前1小时行驶的速度；
（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？









25．（本小题满分9分）
如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）．
（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．
（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．


























26．（本小题满分11分）
在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　度；
（2）如图2，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝　 　度；
（3）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．














八年级数学参考答案
卷面分标准：5分 书写工整、匀称、美观，卷面整洁，涂改不明显； 
4分 书写工整、美观，卷面清楚，涂改较明显；
3分 书写字迹清楚，卷面不整洁，涂改多，对整体卷面影响较大；
2 分 书写不工整，字体较难辨认；或虽达到前几档标准但书写量不足考试要求的二分之一；
1分 书写潦草，字体难以辨认。
（说明：“卷面分”是对整张试卷而言的，一定要分出档次和比例）
一、 DCDCC ABCDB DCBBAD
二、 17. 18. 45°；△ABC ≌△BDE　 19. 小； 80°或110°
三、20. （1）原式＝（x 3y2－ x 2y－ x 2y+ x 3y2） ÷3 x 2y
＝（２x 3y2－ ２x 2y） ÷3 x 2y
＝ x y－ .................4分
（2）原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8
＝a﹣8b8÷a﹣8
＝b8； .................. 8分
21、（1） 解：去分母得：x﹣1+2x+2＝4，，
解得：x＝1， .................. 2分
检验：当x＝1时，x2﹣1=0 .................. 3分
因此，x＝1不是原方程的解，所以原分式方程无解． ........... 4分
（2）
＝
＝
＝， .................. 8分
当x＝5时，原式＝＝． .................. 9分
22、解：（1）解：∵D是BC边上的中点，
∴BD＝CD，且AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD＝42°，∠ABC＝∠C，
∵∠ABC+∠C+∠BAD+∠CAD＝180°，
∴∠C＝∠ABC＝48°； ..................4分
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE． .................. 8分
23、 解：（1）①（62﹣32）；
②83；38． .................. 3分
（2）设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，
则一般规律的式子为：（10a+b）2﹣（10b+a）2＝99×（a2﹣b2）．................. 5分
证明：（10a+b）2﹣（10b+a）2
＝（10a+b+10b+a）（10a+b﹣10b﹣a）
＝99×（a2﹣b2）． ................. 8分
24. 解：（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h，
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：前1小时行驶的速度为60km/h． ................. 4分
（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升，
依题意，得：y+•（y+0.3）＝7.5﹣4.3，
解得：y＝1.2，
∴回来时若以原速度行驶总耗油＝×1.2＝3.6（升），
若以提速后的速度行驶总耗油＝×（1.2+0.3）＝3（升）．
∵3.6＞3，
∴提速后的速度行驶更省油． ................. 9分
25. （1）解：如图a中，△A′B′C′即为所求．
................. 2分
（2）解：如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）
................5分

本题方法多，列举部分方法如下：

（3）画图2分，理由2分
解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．
选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ＝CQ．
∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．
.................. 9分

26. 解：（1）90； .................. 2分
（2）120． .................. 4分
（3）①α +β＝180°， .................. 5分
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．
∵∠ACE+∠ACB＝β，
∴∠B+∠ACB＝β，
∵α+∠B+∠ACB＝180°，
∴α +β＝180°． .................. 9分
②α +β＝180°或α＝β .................. 11分
理由：
如图1：当点D在射线BC上时，α +β＝180°，
连接CE，

∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝∠BAC+∠BCE＝180°，
即：∠BCE+∠BAC＝180°，
∴α +β＝180°，
如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．
连接BE，

∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC＝∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠BCE+∠ABC＝180°，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE．
∴α＝β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α +β＝180°或α＝β．