河北省涿州市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题

2019～2020学年度第一学期期末考试

八年级数学试题

亲爱的同学，你好！本学期即将结束，今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现！可要注意喽，本试卷分试卷和答题卡两部分，收卷时只收答题卡，试卷由学生自己保留．不使用计算器．

一、选一选，比比谁细心（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上）．

1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　）

A．两点之间线段最短           

B．垂线段最短 

C．两点确定一条直线            

D．三角形具有稳定性

3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　）

A．线段OP       

B．线段OQ       

C．线段PQ       

D．线段PN

4．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（    ）

A．2                  B．4             

C．8                  D．16

5．氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示0.00000000529是（     ）

A．5.29×10-8 B．5.29×10-9 C．5.29×10-10 D．5.29×109

6．因式分解（x－1）2－9的结果是（    ）

   A．（x+8）（x+1）  B．（x+2）（x－4）    C．（x－2）（x+4）  D．（x－10）（x+8）

7．下列分式中，属于最简分式的是（　  　）

A． B． C． D．

8. 一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是（     ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9. 能把一个三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一条（     ）

A．角平分线 B．高           C．中线 D．一条边的垂直平分线

10. 若分式的值为零，则的值是（    ）

A．3               B．                C．              D．0

11. 如图，一定全等的两个三角形是（    ）

A. ①与②         B. ①与③      C. ②与③         D. 以上答案都不对

12. 如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正六边形，则剪去的小等边三角形的边长为(     )

  A.1                

B.2               

C.3               

D.4

13．如图，AC与DB相交于点E，且AE=DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（   ）

 A．AB=DC 

 B．∠A=∠D     

C．∠B=∠C  

D．AC=DB

14．学完分式运算后，数学老师出了一道题“化简：”

小马的做法是：原式；

小虎的做法是：原式；

小芳的做法是：原式．

其中正确的是（    ）

A．小马      B．小虎       C．小芳      D．以上均不正确

15.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab

二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题2分，共10分，把最简答案填在答题卡的相应位置）．

16．如图，∠CBD＝100°，∠A＝20°，

则∠C＝　   　°．

17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为        　    　．

18. 把x3－6x2+9x分解因式的结果是        　    　．

19. 有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是

　  　厘米．

20．观察下列各式：

（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4

………

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n为正整数，且n≥2时，请你猜想：

（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　             ．

三、解答题：（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）

21．计算（每个4分，共16分）：

（1）                        （2）

（3）               （4）

22．（本题满分8分）

在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：AB＝AC．

23．（本题满分8分）

先化简，

然后a在﹣1、0、2、3四个数中选一个合适的数代入求值．

24．（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（2，1），直线l上各点的横坐标都为1．

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；

（2）请直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（3）若点M在△ABC内部，直接写出点M（a，b）关于直线l对称点M′的坐标．

25．列方程解应用题（本题满分10分）

从甲市到乙市乘坐高铁的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．

（1）求高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）某日张老师要去距离甲市大约405km的丙地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：30从甲市至丙地的高铁票，而且从丙地高铁站到会议地点最多需要1.5小时，请你帮助张老师计算一下，在即将乘坐的高铁与（1）中的高铁速度相同、且准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？

26．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是　　；若∠B＝80°，则∠NMA的度数是　　；

（2）你认为∠B与∠NMA有怎样的数量关系？说出你的理由；

（3）连接MB，若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm．求BC的长；

（4）点Q是BC边上的一个动点，在直线MN上是否存在点P，

使PB+PQ的和最小？若存在请标出点P的位置并加以说明；

若不存在，请说明理由．

2019—2020学年第一学期期末考试

八年级数学试题参考答案及评分标准

说明：

1．阅卷过程中，如学生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．

2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．

3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．

一、选择题（每小题2分，共30分）

二、填空题（每小题2分，共10分）结果应该是最简答案，有无单位均可

  16．80°          17．6      18．x(x﹣3)2       19．4      20．　an﹣bn

三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤）

21. （每个4分，共16分）只有过程与结果同时正确才可得4分，不设中间分

（1）﹣1                               （2）7ab﹣2a2        

（3）                （4）  

22．（本题满分8分）

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE＝DF  -------------------------------------------------------3分

在Rt△DEB与Rt△DFC中

BD＝CD     DE＝DF

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）--------------------------------6分

∴∠B＝∠C -------------------------------------------------------7分

∴AB＝AC（等角对等边）--------------------------8分

（不必写出理由）

23．（本题满分8分）

解：化简后的结果是   -----------------------------------------------------------------5分

当a=2时，原式各分母均有意义，所以a取2，-----------------------------------------6分

把a=2代入，原式= －2 -----------------------------------------------------------------------8分

24.（本题满分8分）

解：（1）如图：△A′B′C′即为所求，---------------------------------3分

A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1）；-----------------------------6分

（2）M′的坐标（﹣a+2，b）．-------------------8分

25．（本题满分10分）

解：（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高铁平均速度每小时3x千米，--1分

根据题意得，﹣＝2，  ------------------------------------------------------------4分

解得：x＝90， -----------------------------------------------------------------------------------5分

经检验，x＝90是所列方程的根，------------------------------------------------------------6分

则3x＝3×90＝270． ---------------------------------------------------------------------------7分

答：高铁平均速度为每小时270千米；-----------------------------------------------------8分

（2）405÷270＝1.5，

则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），

张老师到达会议地点的时间为13点30．

故他能在开会之前到达． ---------------------------------------------------------------10分

（检验的步骤必须有，但是不要求与判例完全一样，第二问（2）意思对就可得分）

26. （本题满分10分）

解：（1）50°；70° -----------------------------------------------------------------------2分

（2）猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°．----------------------------------------4分

理由：∵AB＝AC，  ∴∠B＝∠C，

∴∠A＝180°﹣2∠B -----------------------------------------------------------------------5分

又∵MN垂直平分AB，

∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣2∠B）

＝2∠B﹣90°．-------------------------------------------------------------------------------6分

（3）如图1：

∵MN垂直平分AB．

∴MB＝MA， ----------------------------------------------------------------------------------7分

又∵△MBC的周长是18cm， ∴AC+BC＝18cm，

∵AB＝10cm

∴BC＝8cm．---------------------------------------------------------------------------------------8分

（4）存在，如图2，过点A做AQ⊥BC于Q，与直线MN相交于于点P，点P即为所求．-----------------------------------------------------------------------------------------------9分

理由：连接PB，因为MN垂直平分AB，所以PA=PB，又点A到BC的最短距离就是AQ,而AQ=PB+PQ，所以此时PB+PQ的和最小． -------------------------------10分