河北省晋州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

晋州市2020－2021学年度第一学期期末考试八年级

数学试题

一、      选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.

1. 下列实数中，属于无理数的是(    )

  A  ﹣5         B   3.14        C           D 

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是(　　)

3. 要使分式有意义，则的取值应满足（    ）

A  x=－ 2      B  x≠－ 2      C  x>－ 2       D   x≠ 2

4. 下列式子为最简二次根式的是　(　  　)

A.     B.    C.    D.

5.下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

6.如图1，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论错误的是(　　)

A．AB∥DF          B．∠B＝∠E

C．AB＝DE          D．AD的连线被MN垂直平分

7. 如图2，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（   ）.

A、   B、    C、      D、

8.化简 的结果为（   ）           

A. 1                       B.－ 1                            C.                             D. 

9. 关于  的叙述正确的是　(　  　)

A．在数轴上不存在表示  的点

B.＝＋

C.＝±2

D．与  最接近的整数是3

10. 如图3，AB＝AC，AC≠BC，AH⊥BC于点H，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AH，BD，CE交于点O，图中全等直角三角形的对数为(          )

A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6

11. 如图4-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图.它是由四个全等的直角三角形围成的。若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍.得到如图4-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(    )

A. 52               B. 42              C. 72        D. 76

12、已知：如图5所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角          B．∠A=∠2      

C．△ABC≌△CED               D．∠1=∠2

13 . 如图6，在等腰中，，在BC上截取，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为，则的面积为 

    A．     B．     C．     D．

14. 在下图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(    )

A．(1)(2)(3)    B．(1)(2)(4)

C．(2)(3)(4)    D．(1)(3)(4)

15. 如图7，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（    ）

A.3：4     B.5：8      C.9：16        D.1：2

16. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（17—18小题每小题3个小题，19小题6分,共12分．）

17. 计算： =________． 

18. 如图8，长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升8 cm至点，则弹性皮筋被拉长了        .   

19．如图9，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14 cm，则AB=            ，AC=           ．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

计算:  |2－|－×＋       

21．（本题满分10分）

如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．

(1)在图10-1中画出一个面积为4且为中心对称图形的格点四边形PAQB；

(2)在图10-2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．

22．（本题满分10分）

       如图11，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．

23．（本题满分12分）

       某路段限速标志规定:小汽车在此路段上行驶速度不得超过70千米/时.如图12，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶到处，测得小汽车与车速检测仪间距离50米.

   (1)求的长;

   (2)这辆小汽车超速了吗?

24．（本小题满分12分）

      观察下列各式及其验证过程：  ， 验证： ．   ， 验证： ．

   （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．

   （2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．

25．（本小题满分14分）

    (1)如图13-1，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，试说明BE＋CF＝EF；

   (2)如图13-2，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACG，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，则BE，CF，EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．

2020—2021上学期期末八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分）

1.D  2.C 3.B 4.A  5.D 6.A  7.C  8.A 9.D  10.D

11.D   12.D   13.A  14.D  15.B  16.C

二、填空题（17—18小题每小题3个小题，19小题6分,共12分．）

17.    18. 8m     19. 8.5cm, 5.5cm

三、（本大题共6个小题，共66分）

20. （本小题满分8分）

2－1---------------------8分

  21．（本题满分10分）

(1)画法不唯一,如:

-------------5分

(2)画法不唯一,如:

--------------10分

22．（本题满分10分）

解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，

∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，

∴OE＝OD，OF＝OD，--------------4分

即OE＝OF＝OD＝2，---------------5分

∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO＝AB•OE+BC•OD+AC•OF

＝×2×（AB+BC+AC）

＝×2×12

＝12．---------------10分

23．（本题满分12分）

解：（1）在Rt△ACb中，

∵∠ACB=90°，AC=30，AB=50，

∴

= =40(米)---------------8分

（2）∵从C到B的时间为2秒，

∴小汽车行驶的速度为v==20（米/秒）=72（千米/时），

∵72千米/时＞70千米/时，

∴小汽车超速了。---------------12分

24．（本小题满分12分）

解：（1）=4------------------------2分

理由是：===4-----------------------6分

（2）

  =a，------------------------6分

验证： = = ------------------------12分

25．（本小题满分14分）

(1)证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵EF∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠ABD＝∠EDB，-----------------------3分

∴BE＝ED，同理DF＝CF，

∴BE＋CF＝EF. -----------------------7分

(2)BE－CF＝EF. ----------------------8分

证明：由(1)知BE＝ED，

∵EF∥BC，CD平分∠ACG，

∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，

∴CF＝DF，-----------------------10分

又∵ED－DF＝EF，

∴BE－CF＝EF----------------------14分