2021-2022学年上学期 九年级第一次月考数学科试卷

这是一份2021-2022学年上学期 九年级第一次月考数学科试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，共30分1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是　　A． B． C． D．2．（3分）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是　　A． B． C． D．3．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定4．（3分）方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是　　A．，，2 B．，， C．，， D．，，25．（3分）如果1是方程的根，则的值是　　A．1 B． C．0 D．无法确定6．（3分）已知方程的两根为和，则的值是　　A．1 B． C．2 D．7．（3分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣2下列说法中正确的有（　　）①顶点坐标为（1，﹣2）；②对称轴是直线x＝1；③开口向上；④当x＞1时，y随x的增大而减小．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）关于的方程有实数根，则的取值范围是　　A． B． C．且 D．且9．（3分）某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，．若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是　　A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，共28分11．（4分）方程的解为　　．12．（4分）填空：　 　　 　．13．（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是0，则　 　．14．（4分）抛物线的开口向 　　，顶点坐标是 　　，对称轴是直线 　　．15．（4分）已知点，、，在二次函数的图象上，若，则　　（填“”、“ ”或“” ．16．（4分）菱形的一条对角线长为6，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为　　．17．（4分）如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为　　．三、解答题（一）：本大题共3小超，每小题6分，共18分18．（6分）解方程：（1）．（2）．19．（6分）已知抛物线经过点．（1）求的值；（2）若点在此抛物线上，求点的坐标．20．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、．（1）求的取值范围；（2）当时，求另一个根的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分21．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？22．（8分）如图，已知物线经过点、、．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴．（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在轴上，求平移后的抛物线的函数表达式．23．（8分）已知直线y＝﹣2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，过C作CD⊥x轴，D为垂足．（1）求点A、B的坐标和AD的长；（2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，顶点为．（1）请直接写出点，，的坐标；（2）如图（1），在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标；（3）如图（2），点为抛物线对称轴上的动点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）阅读材料：对于平面内的任意两点，，，，由勾股定理易知、两点间的距离公式为：．如：已知，，则解答下列问题：已知点，，．（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，、之间的距离为　 　及代数式的最小值为　 　；（2）求以为顶点，且经过点的抛物线的解析式；（3）①若点是上述抛物线上的点，且其横坐标为，试求的长；②若点是该抛物线上的任意一点，试探究线段的长度与点纵坐标的数量关系，并证明你的猜想．③我们知道“圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合”．类似地，抛物线可以看成是　 　．
参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，共30分1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是　　A． B． C． D．【解答】解：．，是一元二次方程，故此选项符合题意．．，是二元二次方程，故此选项不符合题意；．当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；．，是分式方程，故此选项不符合题意；故选：．2．（3分）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是　　A． B． C． D．【解答】解：原抛物线的顶点为，向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，那么新抛物线的顶点为．可设新抛物线的解析式为：，代入得：．故选：．3．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【解答】解：△，方程有两个不相等的实数根．故选：．4．（3分）方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是　　A．，，2 B．，， C．，， D．，，2【解答】解：，，化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是，，，故选．5．（3分）如果1是方程的根，则的值是　　A．1 B． C．0 D．无法确定【解答】解：把代入方程得到：故选：．6．（3分）已知方程的两根为和，则的值是　　A．1 B． C．2 D．【解答】解：根据根与系数的关系得，．故选：．7．（3分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣2下列说法中正确的有（　　）①顶点坐标为（1，﹣2）；②对称轴是直线x＝1；③开口向上；④当x＞1时，y随x的增大而减小．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣2），∴x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大．∴①②③都正确，④错误；故选：C．8．（3分）关于的方程有实数根，则的取值范围是　　A． B． C．且 D．且【解答】解：当时，，方程有解；当时，有实数根，则△，解得，综上．故选：．9．（3分）某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为　　A． B． C． D．【解答】解：设平均每月的增长率为，根据题意：八月份的月营业额为，九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加，为，则列出的方程是：，．故选：．10．（3分）如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，．若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：令，即，解得或3，则点，，由于将向右平移2个长度单位得，则解析式为，当与相切时，令，即，△，解得，当过点时，即，，当时直线与、共有3个不同的交点，故选：．二、填空题：本大题共7小题，共28分11．（4分）方程的解为　　．【解答】解：，．12．（4分）填空：　9　　 　．【解答】解：．故答案为：9；3．13．（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是0，则　　．【解答】解：关于的一元二次方程的一个根是0，满足关于的一元二次方程，，且，解得．故答案是：．14．（4分）抛物线的开口向 　上　，顶点坐标是 　　，对称轴是直线 　　．【解答】解：，中，图象开口方向向上，顶点坐标是；对称轴是直线．故答案为：上，，．15．（4分）已知点，、，在二次函数的图象上，若，则　　（填“”、“ ”或“” ．【解答】解：，二次函数的图象开口向上，由二次函数可知，其对称轴为，，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧随的增大而增大，，．故答案为：．16．（4分）菱形的一条对角线长为6，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为　16　．【解答】解：解方程得：或4对角线长为6，，不能构成三角形；菱形的边长为4．菱形的周长为．17．（4分）如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为　8　．【解答】解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为5，则；当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，故，；由于此时点横坐标最大，故点的横坐标最大值为8；故答案为：8．三、解答题（一）：本大题共3小超，每小题6分，共18分18．（6分）解方程：（1）．（2）．【解答】解：（1），，，即，，，；（2），，或，解得，．19．（6分）已知抛物线经过点．（1）求的值；（2）若点在此抛物线上，求点的坐标．【解答】解：（1）把点代入，得，；（2）把点代入中，得，，，．20．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、．（1）求的取值范围；（2）当时，求另一个根的值．【解答】解：（1）由题意得：△，解得：； （2），，．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分21．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【解答】解：设每件衬衫应降价元，据题意得：，解得或．因题意要尽快减少库存，所以取20．答：每件衬衫至少应降价20元．22．（8分）如图，已知物线经过点、、．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴．（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在轴上，求平移后的抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）抛物线经过点，，，，解得，所以抛物线的函数表达式为；（2），抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；（3）设平移后的抛物线顶点为，与轴交于点，如图，抛物线的顶点坐标为，把抛物线向上平移，使得顶点落在轴上，新抛物线的顶点坐标为，平移后的抛物线的函数表达式为．23．（8分）已知直线y＝﹣2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，过C作CD⊥x轴，D为垂足．（1）求点A、B的坐标和AD的长；（2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+2分别与x轴、y轴相交于点A、B，令y＝0得﹣2x+2＝0，解得：x＝1，令x＝0，则y＝2，∴A（1，0），B（0，2），∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAO+∠CAD＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB＝AD＝2；（2）∵△ABO≌△CAD，∴OA＝CD＝1，AD＝OB＝2，∴OD＝3，∴C（3，1），设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把三点坐标代入得：，解得：，∴y＝x2﹣x+2．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，顶点为．（1）请直接写出点，，的坐标；（2）如图（1），在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标；（3）如图（2），点为抛物线对称轴上的动点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在中，令有，解得：，，在的左侧，，．在中，令时，则，，，顶点；（2）作点关于轴对称的点，连接交轴于点，此时的周长最小，如图：，．设直线的解析式为，则有，解得：，直线的解析式为，在中，令时，解得，，，当的周长最小，点的坐标为，；（3）存在，设，，，，，，①当时，如图：，解得或，或；②当时，如图：，解得或，或；③当时．如图：，解得，，综上所述，的坐标为：或或或或．25．（10分）阅读材料：对于平面内的任意两点，，，，由勾股定理易知、两点间的距离公式为：．如：已知，，则解答下列问题：已知点，，．（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，、之间的距离为　10　及代数式的最小值为　 　；（2）求以为顶点，且经过点的抛物线的解析式；（3）①若点是上述抛物线上的点，且其横坐标为，试求的长；②若点是该抛物线上的任意一点，试探究线段的长度与点纵坐标的数量关系，并证明你的猜想．③我们知道“圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合”．类似地，抛物线可以看成是　 　．【解答】解：（1），，，设，则，当点在，之间，且点，，三点在一条直线上时，有最小值，的最小值，故答案为：10，10； （2）设以为顶点，且经过点的抛物线的解析式为：，，，以为顶点，且经过点的抛物线的解析式为：； （3）①是上述抛物线上的点，且其横坐标为，，，；②相等，理由如下：点是该抛物线上的任意一点，设点的坐标为，；线段的长度与点纵坐标相等．③到定点的距离等于到定直线的距离的点的集合．故答案为：到定点的距离等于到定直线的距离的点的集合．