曲线运动和万有引力专题

这是一份曲线运动和万有引力专题，共7页。试卷主要包含了夯实基础知识，解析典型问题等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础知识
1、深刻理解曲线运动的条件和特点
（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
（2）曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
2、深刻理解运动的合成与分解
物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）
3.深刻理解平抛物体的运动的规律
（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
（2）．平抛运动的处理方法
通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
(3)．平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.
①位移
分位移, ,合位移,.
为合位移与x轴夹角.
②速度
分速度,, 合速度,.
为合速度与轴夹角
(4)．平抛运动的性质
做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。
4.深刻理解圆周运动的规律
(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。
(2)．描述匀速圆周运动的物理量
①线速度，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间的比值，叫做物体的线速度，即。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。
②角速度，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是。
③周期和频率
(3)．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:
(4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。.
二、解析典型问题
问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。
质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( )
A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动；
C．匀变速曲线运动； D．变加速曲线运动。
分析与解：当撤去F1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F1，方向与F1方向相反。
若物体原来静止，物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。
若物体原来做匀速运动，若F1与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A、B正确。
若F1与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。
正确答案为：A、B、C。
图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
带电粒子所带电荷的符号；
带电粒子在a、b两点的受力方向；
带电粒子在a、b两点的速度何处较大；
带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B、C、D正确。
问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。
一条宽度为的河流，水流速度为，已知船在静水中的速度为，那么：
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若，怎样渡河位移最小？
（3）若，怎样注河船漂下的距离最短？
分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量，渡河所需时间为：.
可以看出：、一定时，随增大而减小；当时，s，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.
(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于，必须使船的合速度的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度。根据三角函数关系有：。
所以因为，所以只有在时，船才有可能垂直于河岸横渡。
（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头与河岸成角，合速度与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以的矢尖为圆心，以为半径画圆，当与圆相切时，角最大，根据，船头与河岸的夹角应为：。
船漂的最短距离为：.
此时渡河的最短位移为：.
问题3：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。
对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。
如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2
分析与解：如图4所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2csα，两者应该相等，所以有v1∶v2=csα∶1
如图5所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率.
分析与解：杆的端点A点绕O点作圆周运动，其速度的方向与杆OA垂直，在所考察时其速度大小为：

对于速度作如图6所示的正交分解，即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解，沿绳BA方向的分量就是物块M的速率，因为物块只有沿绳方向的速度，所以

由正弦定理知，
由以上各式得.
问题4：会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。
求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。
一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。
分析与解：设竖直杆运动的速度为v1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以v0、v1在OP方向的投影相等，即有 ，解得.
问题5：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。
如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
分析与解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则：
水平位移为x=v0t
竖直位移为y=
由数学关系得到:
（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因vy1=gt1=v0tanθ,所以。
如图9所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
分析与解：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。
正确做法为：落地点与A点的水平距离 斜面底宽
因为,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。
∴
问题6：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。
如图10所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
分析与解：因，而，所以；，而，所以；再利用，可得
如图11所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
分析与解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175
问题7：会求解在水平面内的圆周运动问题。
如图12所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大，摩擦力不变
分析与解：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN、和筒壁对它的摩擦力F1（如图13所示）。其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力F1大小等于其重力。而根据向心力公式，，当角速度较大时也较大。故本题应选D。
如图14所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0.4m光滑小方柱abcd。长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0.5kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以v0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?
分析与解：当绳长为L0时，绳将断裂。据向心力公式得：
所以L0=0.29m
绕a点转1/4周的时间t1=0.785S;
绕b点转1/4周的时间t2=0.471S;
绳接触c点后，小球做圆周运动的半径为r=0.2m,小于L0=0.29m,所以绳立即断裂。
所以从开始运动到绳断裂经过t=1.256S,小球从桌面的AD边飞离桌面
万有引力及应用：与牛二及运动学公式
（1）开普勒行星三定律：
轨道定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；
面积定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：行星轨道半长轴的立方（若圆轨道，则为半径立方）与其周期的平方成正比
｛R：轨道半径，T：周期，K：常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝
（2）．万有引力定律的内容和公式
①内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
②公式：（，方向在它们的连线上）
③适用条件：公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，是球心间的距离。
（3）应用万有引力定律分析天体的运动
①基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其向心力由万有引力定律提供。。应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算。
②天体质量、密度的估算：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径和周期T，由得①②（为天体的半径）。当卫星沿天体表面绕天体运行时，，则。
（4）．卫星的环绕速度，周期与半径的关系
①由得，可见，卫星的轨道半径越大，其绕行的线速度越小。(试讨论：（或EK)与r关系，r最小时为地球半径时，第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h
②由得，可见，卫星的轨道半径越大，其绕行周期越长
（5）．天体上的重力和重力加速度： ； ｛R：天体半径（m），M：天体质量（kg）｝
（6）．卫星绕行速度、角速度、周期：； ；｛M：中心天体质量｝
（7）．第一（二、三）宇宙速度；2＝11.2km/s；3＝16.7km/s
（8）．地球同步卫星｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
（9）．轨道上正常转：
（10）．地面附近：（黄金代换式）题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。
（11）．【讨论】 = 1 \* GB3 ①沿圆轨道运动的卫星的几个结论:
= 2 \* GB3 ②理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r最小时为地球半径、最大的运行速度=第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h
= 3 \* GB3 ③同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)
轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍)
同步=3.08km/s第一宇宙=7.9km/s =15/h(地理上时区) a=0.23m/s2
= 4 \* GB3 ④运行速度与发射速度、变轨速度的区别
= 5 \* GB3 ⑤卫星的能量:r增减小(EK减小