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21.1一元二次方程同步练习-人教版初中数学九年级上册

查看最受欢迎《21.1 一元二次方程》练习 2024年人教版数学九年级上册同步练习题（全套）

2021-11-27 15:55
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初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀测试题

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这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀测试题，共14页。试卷主要包含了1一元二次方程同步练习，0分），【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

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21.1一元二次方程同步练习

人教版初中数学九年级上册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

若关于的一元二次方程有一个解为，则的值为

A. B. C. D.

若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是

A. B. C. D.

下列方程是一元二次方程的是

A. B.
C. D.

若一元二次方程的常数项是，则等于

A. B. C. D.

若关于的一元二次方程的一个根为，则一次函数经过

A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限

是方程的根，则式子的值为

A. B. C. D.

三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为

A. B. C. 或 D. 以上都不对

若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有根为

A. B. C. D.

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

A. B.
C. 且 D. 且

若关于的一元二次方程的一个根大于，另一个根小于，则的值可能为

A. B. C. D.

已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A. B.
C. 且 D. 且

下列一元二次方程化成一般形式后，，，的值能满足的是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

下列数，，，，是一元二次方程的根是．
已知是方程的根，则______．
若是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______．
若是关于的方程的根，则的值为．
方程的解是______．
已知是方程的一个根，则式子的值为．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

先化简，再求值，其中是一元二次方程的实数根．
先化简，再求值：，其中是一元二次方程的正数根．
一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求的值．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

把下列关于的方程化为一元二次方程的一般形式，再写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项．

．

观察以下方程：．

将上面四个方程化为一般形式，各方程的系数有一个共同特点，请你说出这个特点

若上述方程的一般形式为，请用代数式表示它们的共同特点

由可知，上述各方程必有一个公共根，求这个公共根的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据题意，将代入，得：，
解得，
故选：．
把代入方程得，然后解关于的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

2.【答案】

【解析】解：是关于的一元二次方程的一个解，
，
，
，
故选：．
根据是关于的一元二次方程的一个解，可以得到的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
【解答】
解：．，是一元一次方程，不符合题意；
B.，含有个未知数，不符合题意；
C.，等号左边不是整式，不符合题意；
D.，是一元二次方程，符合题意．

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的一般形式：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
根据一元二次方程是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项可得答案．
【解答】
解：由题意，
得且，
解得，
故选：．

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是一元二次方程的概念，一元二次方程的解，一次函数的性质有关知识，把代入方程，即可得到一个关于的方程，再根据一元二次方程的概念，从而求得的值，然后再利用一次函数的性质解答即可．
【解答】
解：把代入中得：
，
解得：或，
，
，
，
则一次函数为，
，，
则该一次函数经过一，二，四象限．
故选C．

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的解的定义及整体代入的思想，解决本题的关键是利用根的定义得关于的等式，变形后整体代入．
由是方程的根，可得，变形为，然后将组合分解为，代入整理得，再代入计算即可．
【解答】
解：是方程的根，
，

．
故选C．

7.【答案】

【解析】解：方程，
分解因式得：，
解得：或，
当时，三角形周长为，
当时，不能构成三角形，舍去，
综上，该三角形的周长为，
故选：．
利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：对于一元二次方程即，
设，
所以，
而关于的一元二次方程有一根为，
所以有一个根为，
则，
解得，
所以一元二次方程必有一根为．
故选：．
对于一元二次方程，设得到，利用有一个根为得到，从而可判断一元二次方程必有一根为．
本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义和的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】

解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，即，
的取值范围是且
故选D．

10.【答案】

【解析】解：由题意得二次函数的图象与轴的交点情况如图，

则当时，该二次函数的函数值为负数，即．
解得．
故满足要求．
故选：．
根据题意可得二次函数的图象与轴的交点情况，并作出图象，结合函数图象解答．
本题主要考查了一元二次方程根的分布，解题的关键是根据题意作出函数图象，根据二次函数的性质求得的取值范围，难度不大．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的概念以及一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有实数根可得，得到关于的不等式，同时结合一元二次方程二次项系数不为求解即可

【解答】

解：关于的一元二次方程有实数根，

，

解得且．

故选D．

12.【答案】

【解析】解：，
，，，
，，，
方程可化为．
选项A，方程可变形为，不符合题意
选项B，方程可变形为，符合题意
选项C，方程可变形为，不符合题意
选项D，方程可变形为，不符合题意．
故选B．

13.【答案】，．

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的解法--因式分解法，比较简单．
求出一元二次方程的根，即可求解．
【解答】
解：，
，
，
或，
或，
，是一元二次方程的根．
故答案为，．

14.【答案】

【解析】解：是方程的根，
，即，
．
故答案是：．
将代入方程得到，将所求式子变形后将代入，即可求出值．
此题考查了一元二次方程的解，以及分式的化简求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

15.【答案】

【解析】解：是一元二次方程的一个根，
，
．
故答案为：．
由是一元二次方程的一个根可得出，将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的解，根据为方程的根找出是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：是方程的根，
，
又，
，
．

17.【答案】，

【解析】解：原方程移项得，
，
，
解得，．
故答案为，．
此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．