2020-2021学年福建省福州市鼓楼区黎明中学中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2020-2021学年福建省福州市鼓楼区黎明中学中考一模数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学 全真模拟测试卷（一）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(每题4分，共40分)
1．2的绝对值是 (　　)
A．－2　 B． C．2　 D．± 2
2．如图所示的几何体的主视图为 (　　)

　 A　　　　　　 　B　　　　　　　C　　　　　 　　D

(第2题) (第4题) (第5题)
3．下列四个图案中是轴对称图形的是 (　　)

　 　 A　　　　　 　　　B　　　　　　　　 C　　　　　　　　D
4．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC等于
(　　)
A．6　 B．8　 C．10　 D．12
5．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是 (　　)
A．50°　 B．60°　 C．65°　 D．70°
6．一组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是 (　　)
A．20，23　 B．21，23
C．21，22　 D．22，23

7．在一条数轴上有A，B两点，其中点A表示的数是2x＋2，点B表示的数是
－x2，则这两点在数轴上的位置是 (　　)
A．A在B的左边 B．A在B的右边　
C．A，B重合 D．它们的位置关系与x的值有关
8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发
齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发7日到长安．现乙先出发
2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相
逢，可列方程为 (　　)
A．＋＝1 B．－＝1 C．＝ D．＋＝1
9．如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB
等于 (　　)
A．10°　 B．14°　 C．16°　 D．26°

(第9题) (第15题) (第16题)
10．已知抛物线y＝x2－1与y轴交于点A，与直线y＝kx(k为任意实数)相交于
B，C两点，则下列结论不正确的是 (　　)
A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形
B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°
C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形
D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形
二、填空题(每题4分，共24分)
11．计算：0－(－6)＝______________．
12．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地
球约36 000千米的地球同步轨道上，将36 000用科学记数法表示为
______________．
13．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位：h)分别为4，3，3，5，5，6.这组数据的中位数是______________．
14．圆锥底面圆的半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于______________．
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝______________．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为平行四边形，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过▱ABCO的顶点C，
则k＝________．
三、解答题(共86分)
17．(8分)解不等式组：并把它的解集在如图所示的数轴
上表示出来．

(第17题)



18．(8分)已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交
BC的延长线于点E，求证：AD＝CE.

(第18题)


19．(8分)先化简，再求值：÷(x－)，其中x＝－2.





20．(8分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A奖品
和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．





21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60°，过
点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝
a.连接OB，OE，OF.
(1)若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；
(2)若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A.

(第21题)



22．(10分)某路段上有A，B两处相距近200 m且未设红绿灯的斑马线．为使交
通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留
时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图①，图②分别是交通高峰期
来往车辆在A，B两处斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下
列问题：
(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A处斑马线，请估计该日停留时间为10 s～12 s的车辆数，以及这些停留时间为10 s～12 s的车辆的平均停留时间；(直接写出答案)
(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．

① ②
　 　(第22题)



23．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．
(1)尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切；(不写作法与证明，保留作
图痕迹)
(2)若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD，DE，
求证：DB2＝BC·BE.

(第23题)



24．(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)问题发现：
①当α＝0°时，＝______________；
②当α＝180°时，＝______________；
(2)拓展探究：
试判断当0°≤α0，
∴A在B的右边．
故选B.
8. D
9. C　点拨：连接BD，根据圆周角定理的推论可得∠ADB＝90°，则可计算出
∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理的推论可得∠CAB＝16°.
10. D　点拨：由题易得A(0，－1)．令x2－1＝kx，
则x2－kx－1＝0.
设B(x1，x－1)，C(x2，x－1)，也可以表示为B(x1，kx1)，C(x2，kx2)，
∴x1＋x2＝k，x1·x2＝－1，
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝k2＋4，
x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝k2＋2.
∵BC2＝(x1－x2)2＋(kx1－kx2)2＝(k2＋4)＋k2(k2＋4)＝(k2＋4)(k2＋1)＝k4＋5k2＋
4，
AC2＝(x2－0)2＋(x－1＋1)2＝x＋x，
AB2＝(x1－0)2＋(x－1＋1)2＝x＋x，
∴AC2＋AB2＝x＋x＋x＋x＝k2＋2＋(x＋x)2－2xx＝k2＋2＋(k2＋2)2－2＝
k4＋5k2＋4，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴无论k为何值，△ABC都是直角三角形，且∠BAC＝90°.
∴不存在实数k，使得△ABC为等边三角形．故选D.
二、11. 6　12. 3.6×104　13. 4.5
14. 30π
15. 2　点拨：由题易得△A1DB1≌△A1DC，
∴A1C＝A1B1.根据折叠易得A1C＝BC＝2.
在Rt△A1CD中，A1D＝AD＝4，
∴CD＝＝2，
∴AB＝2.
16.－2　点拨：连接OB，AC，交于点P，如图．
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AP＝CP，OP＝BP.
∵O(0，0)，B(1，2)，
∴点P的坐标为，
∵A(3，1)，
∴点C的坐标为(－2，1)．
∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C，
∴k＝－2× 1＝－2.
故答案为－2.

(第16题)
三、17.解：解不等式3x－5