北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定综合训练题

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定综合训练题，共7页。试卷主要包含了填空，判断，解答，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长________，短边长_________
2．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且CE：EA=1：3，若AB=5cm，则AC=_________
3．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则∠ADE=_________
4．矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1cm，若矩形周长是26cm，则矩形各边长为__________
5．_________的四边形是矩形
6．_________的平行四边形是矩形
二、判断：
1．矩形是轴对称图形且有两条对称轴（ ）
2．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（ ）
3．两条对角线互相平分的四边形是矩形（ ）
4．有两个角是直角的四边形为矩形（ ）
三、解答：
1．如图，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：ME=MF
2．如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM
求证：ME=MD
矩形的性质
一、判断题
1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（ ）
2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（ ）
3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（ ）
二、选择题
4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（ ）．
A． D．5
5．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．15°
6．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么（ ）．
A．AC平分EF，但EF不平分AC B．AC与EF互相平分
C．EF平分AC，但AC不平分EF D．AC与EF不会互相平分
7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（ ）．
A．AC+BD=AB+BC+CD+DA B．BD=2AB
C．AC+BD=AB+BC D．以上都不对
8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等， 若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）．
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）．
A．对角线相等的四边形
B．对角线垂直的四边形
C．对角线互相平分且相等的四边形
D．对角线互相垂直且平分的四边形
10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（ ）．
A．15° B．30° C．60° D．75°
11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1， 则∠1的度数为（ ）．
A．22．5° B．45° C．30° D．60°

(1) (2) (3) (4)
12．下列叙述错误的是（ ）．
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
13．下列性质矩形不一定具备的是（ ）．
A．对角线相等 B．四个内角都相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
三、填空题
14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F， ∠BDF=15°，则∠COF=______．
15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．
16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______．
17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．
18．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________．
19．如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．
20．矩形ABCD中，M为AD的中点， MB ⊥MC， 矩形的周长为24， 则AB= _____， BC=_______．
21．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______．
22．如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE= AB， 则∠EAB=_____，∠BEC=________．
23．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．
四、解答题
24．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC 于E， 若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数．
25．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB 于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长．
26．如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求△AEF的面积．
27．如图所示，在矩形ABCD中，四个内角平分线相交于E、F， 若AB= 8cm，Ad=20cm，求EF的长度．
28．如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC 边长的点F 处，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度数．
29．某班在布置新年联欢会场，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm 的矩形纸条a1，a2，a3，…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，问，每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是多少？
矩形的判定参考答案
一、
1．18cm 8cm
2．10cm
3．15°
4．7.5cm 5.5cm 7.5cm 5.5cm
5．有三个角是直角（或对角线互相平分且相等）
6．对角线相等
二、
1．√
2．√
3．×
4．×
三、
1．∵∠A=90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F
∴四边形AEPF为矩形，∴AF=EP
∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠B=45°
∵PE⊥AB于E，∠EPB=45°，
∴∠B=∠EPB
∴BE=EP ∴BE=AF
∵直角△ABC中，∠BAC=90°M为BC边中点
∴ 即AM=BM
∵AB=AC，M为BC中点，∴AM平分∠BAC
∴∠MAF=45° ∴∠MAF=∠B
在△AMF与△BME中，∵AF=BE，∠MAF=∠B，AM=BM
∴△AMF≌△BME ∴ME=MF
2．延长DM与CE交于N
∵CE⊥AD于E，BD⊥AD于D
∴CE∥BD ∠NCM=∠DBM
在△CMN与△BMD中
∴△CMN≌△BMD
∴NM=DM
即M为ND中点
∵CE⊥AD于E
∴△NED为Rt△
∴
∴ME=MD
矩形的性质参考答案
一、1．× 2．× 3．×
二、4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D 11．B 12．D 13．D
三、14．75° 15．6 16．6cm 8cm 6cm 8cm 17．等边 18．8cm 12cm 8cm 12cm
19．22.5° 67.5° 45° 20．4 8 21．6 22．30° 75° 23．
四、24．∠BOE=75° 25．AC=8cm 26．7 27．12cm 28．15° 29．26