数学冀教版第十六章 轴对称和中心对称16.4 中心对称图形精品一课一练

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一、选择题
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.菱形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
4.下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
6.下列图形中，属于中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
7.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为( )
A.(4，﹣3) B.(﹣4，3) C.(﹣3，4) D.(﹣3，﹣4)
8.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，则∠A等于（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
9.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60°
10.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )

A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α
二、填空题
11.已知点A(2a+3b,-2)和B(0,3a+2b)关于原点对称，则a+b= .
12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ．
13.在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是________．
14.如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为 ．
16.如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：eq \r(,3).将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=_________ .

三、作图题
17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围.

四、解答题
18.如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是 ；
（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．
19.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．
(1) 请按要求画图；
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
(2) 请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．
20.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.
求证：△ABC是等腰三角形.

参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：B.
3.答案为：B
4.答案为：A.
5.答案为：B．
6.答案为：C.
7.答案为：B.
8.答案为：A
9.答案为：B
10.答案为：C.
11.答案为：
12.答案为：（－1，－1）
13.答案为：0＜x＜2
14.答案为：90°.
15.答案为（2，3）．
16.答案为：105°
17.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求作的图形；
(2)点A′如答图所示.a的取值范围是4