初中数学17.2 直角三角形优秀课时训练
展开2021年冀教版数学八年级上册
17.2《直角三角形》同步练习卷
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE度数是( )
A.40° B.60° C.80° D.70°
2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2度数为( )
A.48° B.42° C.40° D.45°
3.如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为( )
A.92° B.98° C.102° D.108°
4.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=( )
A．50° B．45° C．40° D．30°
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为( )
A.120° B.135° C.150° D.120°或135°
7.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
8.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
9.将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
10.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
二、填空题
11.如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1=35°，则∠2的大小为 度.
12.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2= .
13.如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB= 度.
14.如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为 度.
15.在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C.
能确定△ABC是直角三角形的条件有 (填序号)
16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= .
三、解答题
17.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：△PEF是直角三角形．
18.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C．求证：△ABD是直角三角形．
19.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．
20.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证：CD⊥AB．
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：B.
3.答案为：B.
4.答案为：C.
5.答案为：D.
6.答案为：B.
7.答案为：C.
8.答案为：B
9.答案为：D．
10.答案为：A．
11.答案为：55.
12.答案为：15°.
13.答案为：135
14.答案为：46.
15.答案为：①②③.
16.答案为30°.
17.证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE=180°．
∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，
∴∠PEF＋∠PFE=(∠BEF＋∠DFE)=90°．
∴△PEF是直角三角形．
18.证明：∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C＋∠D=90°．
又∵∠A=∠C，
∴∠A＋∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形．
19.解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
20.证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．
