初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了圆的集合定义，知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点，新知探究，OCr，点C在圆外，点A在圆内，点B在圆上等内容，欢迎下载使用。
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.
2.经历探索点与圆的三种位置关系，体会数学分类讨论思考问题的方法.
问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?
观察下图中点和圆O的位置关系有哪几种？
点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.设⊙O的半径为 r , 试探究点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则
位置关系 数量关系
1.判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距离和半径的大小关系.
2.已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系，反过来，由点与圆的位置关系也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系.
3.圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合.
1．已知⊙O的半径是3，当OP＝2时，点P在⊙O______；当OP＝3时，点P在⊙O_____；当OP＝5时，点P在⊙O_____．
2．已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长(　　)A．小于5 cm B．不大于5 cmC．小于10 cm D．不大于10 cm
解：∵⊙O的直径为10 cm，∴⊙O的半径为5 cm.∵点P不在⊙O外，∴点P在圆上或圆内，∴OP≤5 cm.
3.如图，△ABC中，∠ACB= 90°，AC=2 cm， BC=4 cm，CM是AB边上的中线.(2) 若以C为圆心作⊙C，使点A，B，M中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙C的半径 r 的取值范围.
1.⊙O的半径为10 cm，A，B，C三点到圆心的距离分别为8 cm，10 cm，12 cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
2.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm，并且小于或等于3 cm的点组成的图形.
3.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?
2.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
(1) 以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
(2) 若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
3.如图，在网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度）选取9个格点.如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，那么r的取值范围为___________.
24.2.1点和圆的位置关系
点和圆、直线和圆的位置关系
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
3.了解反证法的证明思想.
问题：小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，为了不让家人发现，现需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，构造出△ABC，然后帮小红配出一块和原来同样大小的的圆形玻璃，你知道为什么吗？
如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆，可作无数个圆.
如何过两点A，B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆.
过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
定理 ：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的玻璃的吗？
方法:1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(　　) A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A，B，C三点的圆.
1. 外接圆与内接三角形⊙O叫做△ABC的外接圆， △ABC叫做⊙O的内接三角形.
到三角形三个顶点的距离相等.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边垂直平分线的交点.
一个圆可以有无数个内接三角形，但是一个三角形只有一个外接圆.
1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
1.如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝——°.
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝90°-∠BAD＝90°-50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°.
2.如图， ⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，求AC的长.
解：如图，连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D.
思考 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点
有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．
先假设命题的结论不成立，然后经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理，得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.即　　　　　　　　　　　.这与　　 　　　　　　　　 矛盾．∴假设不成立．
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180°
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )
A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是______．
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧所在圆的圆心P的坐标是 .
解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．AB 的垂直平分线是 x=-1，点B的坐标是(1，5)，C 的坐标是(4，2)， BC 的垂直平分线与 x=-1的交点的纵坐标是0，因而该圆弧所在圆的圆心坐标是(-1，0)．
定理：过不在同一条直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的
反证法的证明思想：反设、归谬、结论
1.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第④块 C．第③块 D．第②块