初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角评课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角评课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，观察思考，∠AOB为圆心角，顶点在圆心，圆心角∠AOB，∠AOB∠COD，ABCD，展示1，展示2等内容，欢迎下载使用。
24.1.3 弧、弦、圆心角
义务教育数学教科书 九年级上册
圆绕圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合，说明圆具有旋转对称性(旋转不变性).
圆心角：我们把 的角叫做圆心角.
任意给圆心角，对应出现三个量：
疑问：如果有两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量相等，那么它们对应的其它各组量又是什么关系呢？
动手操作：（1）在两张半透明纸片上分别画⊙O和⊙O′，并使它们的半径相等。在⊙O上画弦AB(非直径)，在⊙O′上画弦A′B′，并使AB=A′B′(注意你的条件)，再作出AB和A′B′所对的圆心角∠AOB和∠A′O′B′.将两张纸片重叠放到桌面上，使圆心重合，用圆规的针扎住两个圆心，旋转上面的圆，使AB和A′B′重合，观察它们所对的圆心角和劣弧(或优弧)是一种怎样的位置关系？由此你得出了什么结论？试着写下你的结论： 。
(2)如果刚才两张纸片上的条件是∠A'O'B'=∠AOB,通过上述方法重叠并旋转之后, 与 ,弦AB和A'B'是否重合?由此你又得到什么结论?写出你的结论:(3)同样,在刚才的两个圆中,若 = ,则使 与 重合之后,你又有什么发现写出你的结论：
在⊙O中，若两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的劣弧也相等。
已知：在⊙O中，AB=A′B′
证明：把AB连同弧AB绕圆心O旋转，使点A和A′重合.
∴∠AOB与∠A′OB ′重合，
∵OA=OA′，OB=OB＇.
∴∠AOB=∠A′OB ′
三个定理中可否把“在同圆或等圆中”这个条件去掉？为什么？
弧、弦、圆心角关系定理
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中，如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都相等。
　　　∴　AB=AC，△ABC 等腰三角形．
　　　又　∠ACB=60°，
　　　∴　△ABC 是等边三角形，　　　　　AB=BC=CA．
　　　∴　∠AOB=∠BOC=∠AOC．
如图，在⊙O 中，∠AOB=∠AOC，∠ACB =70°．　　求∠BAC ．
如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长
2． 圆不仅是中心对称图形，而且还具有旋转不变性
我收获,我成长,我快乐
3、弧、弦圆心角之间的关系：
4、使用这个定理应注意什么问题？
2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
解： ∵ BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750
如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD