初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称课堂教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了中心对称的概念，180°，归纳概念，二中心对称的性质，知识点等内容，欢迎下载使用。

1.掌握中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念2.掌握中心对称的性质.3.会作一个图形关于某点成中心对称的对称图形.
1．下列命题是真命题的是（ ）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小；B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2；C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；D．三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等；2．下列说法中正确的是（ ）A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等;C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．三角形B．圆C．角D．平行四边形4．在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这几个图形中，既是轴称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个5．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）A．等边三角形B．等腰梯形C．菱形D．正五边形
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C
请仔细观察这幅图案，你认为这幅图案有哪些变换？
我们已学过哪些图形变换？
轴对称变换、平移变换、旋转变换.
1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?
（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
（2）如图，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180 °，你有什么发现？
　　问题：你能说说上述两个旋转的共同点吗？
　（3）两个图形的关系？
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（2）旋转的角度是多少？
把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，点O叫做对称中心.
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.
　　 这样画出的△ABC 与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
　我们可以发现：(1)点O是线段AA′的中点.(2)△ABC≌ △A′B′C′.
你能说明△ABC≌ △A′B′C′吗点A′是点A绕点O旋转180°得到的,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.在△AOB与△A′OB′中, OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， ∴△AOB ≌ △ A′OB′.∴AB=A′B′. 同理 BC=B′C′，AC=A′C′. ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′.
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中 心，而且被对称中心所平分. （即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
例1 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图 中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有 特殊位置关系的线段？ 导引：根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对 称，那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平 分，而且这两个图形是全等图形，对应边平行(或共线)且相等． 解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌ △A′B′C′，AB A′B′，AC A′C′，BC B′C′， ∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝ ∠A′C′B′等．
看准△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称的有关对称点，根据对称点来找对应线段、对应角，再由对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等.
我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.
根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点．作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对 称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原 图形关于某点中心对称的图形．
例2 （1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点 A关于点O的对称点A′； （2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
（1）如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA′ =OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′. （2）如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′， C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的 △A′B′C′.
作中心对称的图形的一般步骤是：①确定代表性的点（线段的端点）；②作出每个代表性的点的对称点；③按照原图形的形状顺次连接各对称点.
例3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可 .
解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′） （2）连结A′B′，A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．
中心对称与轴对称的区别与联系
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1．下列命题的逆命题是真命题的是(　　　)A．等边三角形是等腰三角形B．若ac²＞bc²，则a＞bC．成中心对称的两个图形全等D．有两边相等的三角形是等腰三角形2．已知点P（-1-2a，2a-4）关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为（ ）A．1B．0 C．0，1D．0，1，23．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=x²+8x+m，则m的值为（　　）A．-13或-19B．-13或19C．13或19D．13或-194．在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1)､B(-1,-1)､C(0,1)，点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B对称点P2,P2关于C的对称点为P3，按此规律继续可以以A,B,C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4,P5,P6，……，则点P2021的坐标是（ ）A．(0,0)B．(-2,-2)C．(2,-4)D．(-4,2)5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(2,3)逆时针旋转180°，得到点B，则点B的坐标为（　　）A．(-2,3)B．(-2,-3)C．(2,-3)D．(-3,-2)
6．已知，点A(a，1)和点B(3，b)关于点(5，0)成中心对称，则a+b的值为___．7．点A(-1,-2)绕点B(1,0)旋转180°得到点C，则点C坐标为_______________________．8．已知点A(3,4)，B关于点P(0,-1)对称，则点B的坐标是__________．9．已知平面直角坐标系上的三个点D（0，0），A（﹣1，1），B（﹣1，0）．将△ABD绕点D旋转180°，则点A、B的对应点A、B的坐标分别是A1_____，B1_____10．在平面直角坐标系中，点P（1，5）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a+b的值为_____．