2018-2019学年湖北省武汉一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

2018-2019学年湖北省武汉一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 以下四个图案依次是节水、回收、节能、绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2. 下列式子；；；中，分式的个数有　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】解：；分母中含有字母，因此是分式；
；的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有2个．
故选：B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
 

3. 下列计算正确的是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值　　

A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大2倍

【答案】B

【解析】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得，
可见新分式与原分式相等．
故选：B．
依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．
规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
 

5. 下列多项式相乘的结果为的是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：B．
将选项分别进行计算，然后与与结果比较可得出正确答案．
本题主要考查多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的运算是同学们容易出错的地方．
 

6. 下列各式中能用平方差公式计算的是　　

A.  B.
C.  D.

【答案】A

【解析】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算故本选项正确；
B、两项都是相同，故不能用平方差公式计算故本选项错误；
C、两项都是相同，故不能用平方差公式计算故本选项错误；
D、两项都是相同，故不能用平方差公式计算故本选项错误；
故选：A．
由能由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用．
本题考查了平方差公式的应用条件：两个两项式相乘；有一项相同，另一项互为相反数注意熟记公式结构是解题的关键．
 

7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是　　

A.
B.
C.
D.

 

【答案】C

【解析】解：A、添加，根据SSS，能判定≌，故A选项不符合题意；
B、添加，根据SAS，能判定≌，故B选项不符合题意；
C、添加时，不能判定≌，故C选项符合题意；
D、添加，根据HL，能判定≌，故D选项不符合题意；
故选：C．
要判定≌，已知，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据SSS、SAS、HL能判定≌，而添加后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

8. 如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中，，那么的度数等于　　

A.
B.
C.
D.
 

【答案】B

【解析】解：直线l是五边形ABCDE的对称轴，
，，，
．

故选：B．
依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、、、的度数，进而利用三角形内角和解答即可．
本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

9. 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是　　

A. 2 B. 4 C. 5 D.

【答案】C

【解析】解：，AD是的中线，
，，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
根据等腰三角形三线合一的性质可得，，求出，根据平行线的性质求出，从而得到，根据等角对等边求出，求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．
本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．
 

10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】解：如图，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于P，连接PA，点P即为所求．

设直线的解析式为，
，，
则有：，
解得，
直线的解析式为，
，
故选：A．
如图，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于P，连接PA，点P即为所求求出直线的解析式即可解决问题；
本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．
 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若，则______．

【答案】9

【解析】解：，
，
则原式，
故答案为：9．
由知，代入原式，计算可得．
本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用和同底数幂的运算法则．
 

12. 在平面直角坐标系中，与关于x轴对称，则______．

【答案】

【解析】解：与关于x轴对称，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
 

13. 如图，中，，BF平分与的外角平分线AE所在的直线交于点F，则______．

【答案】

【解析】解：平分，AE平分，
，，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义的定义可知：，，根据三角形外角的性质可知：，进而得到的度数．
本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

14. 如图，在中，，D、E是内两点，AD平分，，若，，则______cm．
    
    
     

【答案】8

【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，
，AD平分，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为8．
延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，只要求出BN即可解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．
 

15. 如图，在中，，，，点P是AB边上的点异于点A，，点Q是BC边上的点异于点B，，且当是等腰三角形时，CQ的长为______．

【答案】或

【解析】解：当时，，，
，，
，，
，
，
≌，
，，
，
当时，，
，，
，
，
，
故答案为：或．
分两种情形：当时当时分别求解即可；
本题考查勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

16. 计算：
    ；
    ．

【答案】解：原式；

原式

．

【解析】先利用单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得；
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．
 

17. 已知：分式．
    当m满足什么条件时，分式有意义？
    约分：；
    当m满足什么条件时，分式值为负？

【答案】解：当，分式有意义，
解得：；

；

由题意知，
或，
解得：，
即时，分式的值为负．

【解析】分母不等于0时分式有意义，据此求解可得；
将分子与分母因式分解，再约去公因式即可得；
由分式的值为负数知，据此得或，解之可得．
本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，也考查了分式有意义的条件．
 

四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）

18. 根据分式的基本性质填空：；．

【答案】解：分子分母都乘以x，则分子变为，
故答案是：；

分子分母都乘以，则分母变为．
故答案是：．

【解析】分子分母都乘以x，则分子变为；
分子分母都乘以，则分母变为．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变．
 

19. 分解因式：
    ；
     

【答案】解：；



．

【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案；
首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

20. 如图，点F，C在BE上，，，．
    求证：≌．
    
    
     

【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌．

【解析】依据，易证，即可运用SAS证明≌．
本题考查了全等三角形的判定，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，本题中求证≌是解题的关键．
 

21. 如图，在四边形ABCD中，，交BC于E，交AC于F，．
    求证：是等腰三角形；
    若，求的度数．
    
    
    
     

【答案】证明：，，

，
，
，
，
，
，
即为等腰三角形；
解：，
，
在和中，，
≌，，
，
．

【解析】由平行可求得，由三角形的外角可求得，则可证明，可证得结论；
根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含角的直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

22. 阅读材料：若，求m，n的值．
    解：，．
    ，，，，，，．
    根据你的观察，探究下面的问题：
    已知：，求的值；
    已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的最大边c的值；
    已知：，，直接写出a的值．

【答案】解：，
，
，
，，
，，
，
即的值是1．
，
，
，
，，
，，
，，c为正整数，
，
的最大边c的值可能是8、9、10、11、12、13．
，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】把已知条件变形为，利用非负数性质得出x，y的值，即可求得的值；
先把变形为，得出，，再根据组成三角形的条件得出c的范围，然后根据c是正整数就可以确定的最大边c的值；
由，得，代入再配方求得b，c的值，进而得出a的值．
此题主要考查了因式分解方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
此题还考查了三角形的三条边之间的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
 

23. 已知是等边三角形，．
    如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且，连接AE，BF交于点G，求的度数；
    如图2，点M是BC延长线上一点，，MN交的外角平分线于点N，求的值；
    如图3，过点A作于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边，连DQ，则DQ的最小值是______．
     

【答案】

【解析】解：为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌
，
，
；
如图2，作交CN于H，
，
是的外角平分线，
，
为等边三角形，
，
，，
，
在和中，
，
≌
，
；
连接BQ，
是等边三角形，，
，，
，是等边三角形，
，，，
在和中，
，
≌
，
当时，DQ最小，最小值为，
故答案为：．
根据等边三角形的性质得到，，证明≌，根据全等三角形的性质，三角形的外角的性质计算，得到答案；
作交CN于H，证明≌，根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可；
连接BQ，证明≌，得到，根据直角三角形的性质，垂线段最短解答．
本题考查的是等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

24. 在平面直角坐标系中，点P在第一象限角平分线上，点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴上，且．
    如图1，点B在y轴的正半轴上，，，则______；
    如图2，点B与原点重合，，点Q是OP延长线上一点，连接QA，过点P作轴，与QA相交于点G，过点P作x轴的垂线，垂足是点H，过点A作QA的垂线与PH相交于点E，过点E作，与x轴相交于点F，若，求点E的坐标；
    如图3，点B在y轴的负半轴上，PB与x轴相交于点D，连接AB，AO平分，过点P作轴于点M，求的值．
     

【答案】2

【解析】解：如图1中，作轴于E，于F．

，
，
，
四边形PEOF是矩形，
，
四边形PEOF是正方形，
，，
≌，
，
，
故答案为2．

如图2中，连接PF，作于K．

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
四边形PFAG是等腰梯形，
易证四边形PGKH是矩形，≌，
，，
，
，
，


如图3中，作轴于E，在MA上取一点H，使得，连接PH．

，
，
四边形PEOM是矩形，
，
，
，
，，，
≌，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，设，，则，
，
，
，
．
如图1中，作轴于E，于只要证明四边形PEOF是正方形，≌即可解决问题；
如图2中，连接PF，作于证明四边形PFAG是等腰梯形，可得四边形PGKH是矩形，≌，推出，，由，推出，由此即可解决问题；
如图3中，作轴于E，在MA上取一点H，使得，连接首先证明是等腰直角三角形，由OA平分，推出，，由，推出，推出，推出，设，，则，因为，推出，可得，可得．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形正方形的判定和性质等知识，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．