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广东省广州市天河区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份广东省广州市天河区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了﹣2的相反数为，下列数字中，有理数有个，近似数1.7万精确到，下列运算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级第一学期期中数学试卷
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2的相反数为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
2．下列数字中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
3．早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．5+（﹣3） B．5﹣（﹣3） C．5×（﹣3） D．（﹣5）÷（﹣3）
4．近似数1.7万精确到（ ）
A．百位 B．千位 C．十分位 D．百分位
5．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少3.12×106吨二氧化碳的排放量，把3.12×106写成原数是（ ）
A．312000 B．3120000 C．31200000 D．312000000
6．下列运算正确的是（ ）
A．32＝6 B．﹣6a﹣6a＝0
C．﹣42＝﹣16 D．﹣5xy+2xy＝﹣3
7．下列说法正确的是（ ）
A．2πR的系数是2 B．2xy的次数是1次
C．是多项式 D．x2+x﹣2的常数项为2
8．已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
9．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞0
10．若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（ ）
A．6 B．7 C．6或8 D．6或7
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为 ．
12．整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
13．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝ ．
14．已知x﹣y＝5，a+b＝﹣3，则（y﹣b）﹣（x+a）的值为 ．
15．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ．
16．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝ ．
三.解答题（共9小题，满分72分）
17．对于方程＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①
去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②
合并同类项，得﹣x﹣3＝1③
移项，得﹣x＝4④
∴x＝﹣4⑤
（1）上述解答过程从第 步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
18．已知k＝﹣，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|b|．
（1）a+b ，＝ ；
（2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|
20．已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．
21．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．
22．某电信检测小组乘汽车从M地出发，在一条东西走向的公路上检测，如果规定向东行驶为正，向西为负，他们从出发到收工返回时，走过的路记录如下（单位：km）﹣1，+5，﹣10，+6，+5，﹣4，﹣2
（1）求收工时，汽车距M地多远？
（2）若汽车每走1千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1
（1）c＝ ．
（2）若f（1）＝2，求a+b的值；
（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．
25．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A，点B，点O是坐标原点．
（1）若a，b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，则点A、B表示的数是多少？A、B之间的距离是多少？
（2）在（1）的条件下，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为多少？
（3）若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请写出a、b、d、n的关系．
（4）在（1）的条件下，现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
参考答案
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2的相反数为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
解：﹣2的相反数为2．
故选：D．
2．下列数字中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
【分析】根据有理数的分类即可得出答案．
解：有理数有：﹣1，1.2，0，3.14，﹣，﹣，
故选：A．
3．早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．5+（﹣3） B．5﹣（﹣3） C．5×（﹣3） D．（﹣5）÷（﹣3）
【分析】分别根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则逐一计算即可．
解：A．5+（﹣3）＝5﹣3＝2，不符合题意；
B．5﹣（﹣3）＝5+3＝8，不符合题意；
C．5×（﹣3）＝﹣15，符合题意；
D．（﹣5）÷（﹣3）＝，不符合题意；
故选：C．
4．近似数1.7万精确到（ ）
A．百位 B．千位 C．十分位 D．百分位
【分析】观察1.7万的最后一位在千位上，从而可以写出近似数1.7万精确到哪一位．
解：近似数1.7万精确到千位，
故选：B．
5．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少3.12×106吨二氧化碳的排放量，把3.12×106写成原数是（ ）
A．312000 B．3120000 C．31200000 D．312000000
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：3.12×106＝3120000，
故选：B．
6．下列运算正确的是（ ）
A．32＝6 B．﹣6a﹣6a＝0
C．﹣42＝﹣16 D．﹣5xy+2xy＝﹣3
【分析】根据有理数的乘方、合并同类项法则计算出结果，然后对照即可得到哪个选项是正确．
解：A、32＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、﹣6a﹣6a＝﹣12a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、﹣42＝﹣16，原计算正确，故此选项符合题意；
D、﹣5xy+2xy＝﹣3xy，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．下列说法正确的是（ ）
A．2πR的系数是2 B．2xy的次数是1次
C．是多项式 D．x2+x﹣2的常数项为2
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项进行分析即可．
解：A、2πR的系数是2π，故原题说法错误；
B、2xy的次数是2次，故原题说法错误；
C、是多项式，故原题说法正确；
D、x2+x﹣2的常数项为﹣2，故原题说法错误；
故选：C．
8．已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
解：把x＝﹣1代入方程得：2+m＝1，
解得：m＝﹣1．
故选：D．
9．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞0
【分析】根据数轴上点的位置判断可得b＜0＜a，且|a|＜|b|，再分析选项即可．
解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b﹣a＜0，
故选：A．
10．若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（ ）
A．6 B．7 C．6或8 D．6或7
【分析】根据条件得：a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，然后分四种情况分别计算即可．
解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，
∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，
当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7﹣1＝6，原式＝6；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7+1＝﹣6，原式＝6；
当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7﹣1＝﹣8，原式＝8；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7+1＝8，原式＝8；
故选：C．
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为 5.9×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：59000＝5.9×104．
故答案为：5.9×104．
12．整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是 x＝0 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
【分析】根据图表求得一元一次方程﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，即可得出答案．
解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2，
∴2b＝﹣2，b＝﹣1，
∵x＝﹣2时，ax+2b＝2，
∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，
∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，
解得x＝0．
故答案为：x＝0．
13．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝ 16 ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．
解：∵2x4yn与﹣5xmy2是同类项，
∴m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝16，
故答案为：16．
14．已知x﹣y＝5，a+b＝﹣3，则（y﹣b）﹣（x+a）的值为 ﹣2． ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：原式＝y﹣b﹣x﹣a
＝﹣（x﹣y）﹣（a+b）
当x﹣y＝5，a+b＝﹣3时，
原式＝﹣5+3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 x＝﹣1 ．
【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．
解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
16．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝ 12 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出b的值．
解：根据题中的新定义化简得：2×（﹣2）﹣b＝﹣16，
整理得：﹣4﹣b＝﹣16，
解得：b＝12．
故答案为：12．
三.解答题（共9小题，满分72分）
17．对于方程＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①
去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②
合并同类项，得﹣x﹣3＝1③
移项，得﹣x＝4④
∴x＝﹣4⑤
（1）上述解答过程从第 ① 步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
【分析】（1）观察解题过程，找出出错的步骤即可；
（2）写出正确的解答过程即可．
解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误；
（2）正确解答过程为：
方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6，
去括号，得2x﹣3x+3＝6，
合并同类项，得﹣x+3＝6，
移项，得﹣x＝3，
∴x＝﹣3．
18．已知k＝﹣，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．
【分析】先根据整式的混和运算顺和法则分别进行计算，再把所得的结果进行合并，最后把k的值代入即可．
解：2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）
＝2k2﹣2k﹣2﹣k2+k+1+3k2﹣3k﹣3．
＝4k2﹣4k﹣4．
∵k＝﹣，
∴原式＝
＝﹣1．
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|b|．
（1）a+b 0 ，＝ ﹣1 ；
（2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|
【分析】（1）因为a和b异号，且绝对值相等，所以a与b是互为相反数，则和a+b＝0，商＝﹣1；
（2）根据数轴上a、b、c的大小关系：c＜b＜0＜a，去掉绝对值号合并即可．
解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，
∴a+b＝0，＝﹣1，
故答案为：0，﹣1；
（2）∵c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，
∴|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝a﹣b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣2b．
20．已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b；
（2）先去将A、B代入A﹣2B，去括号，合并同类项，代入a、b的值，计算即可求解．
解：（1）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0，
∴a+1＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2；
（2）A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，
∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（b2﹣2ab）
＝3a2﹣4ab﹣2b2+4ab
＝3a2﹣2b2，
∵a＝﹣1，b＝2，
∴3a2﹣2b2＝3×（﹣1）2﹣2×22＝3×1﹣2×4＝3﹣8＝﹣5．
21．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．
【分析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2）把a＝6，b＝4，代入代数式，即可求阴影部分的面积．
解：（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积为：
S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣ab；
（2）∵a＝6，b＝4，
∴S＝a2+b2﹣ab
＝×62+×42﹣×6×4
＝18+8﹣12
＝14．
所以阴影部分的面积是14．
22．某电信检测小组乘汽车从M地出发，在一条东西走向的公路上检测，如果规定向东行驶为正，向西为负，他们从出发到收工返回时，走过的路记录如下（单位：km）﹣1，+5，﹣10，+6，+5，﹣4，﹣2
（1）求收工时，汽车距M地多远？
（2）若汽车每走1千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
【分析】（1）将所给数据相加；
（2）将所给数据的绝对值相加，所得结果乘以0.2即可．
解：（1）﹣1+5+（﹣10）+6+5+（﹣4）+（﹣2）＝﹣1，
∴距离M地1km；
（2）1+5+10+6+5+4+2＝33km，
33×0.2＝6.6升，
∴共耗油6.6升．
24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1
（1）c＝ ﹣1 ．
（2）若f（1）＝2，求a+b的值；
（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．
【分析】（1）把x＝0，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（2）把x＝1，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（3）把x＝2，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；
解：（1）∵f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1，
∴c＝﹣1，
故答案为﹣1．
（2）∵f（1）＝2，c＝﹣1
∴a+b+3﹣1＝2，
∴a+b＝0
（3）∵f（2）＝9，c＝﹣1，
∴32a+8b+6﹣1＝9，
∴32a+8b＝4，
∴f（﹣2）＝﹣32a﹣8b﹣6﹣1＝﹣4﹣6﹣1＝﹣11．
25．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A，点B，点O是坐标原点．
（1）若a，b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，则点A、B表示的数是多少？A、B之间的距离是多少？
（2）在（1）的条件下，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为多少？
（3）若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请写出a、b、d、n的关系．
（4）在（1）的条件下，现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
【分析】（1）由几个非负数的和为零，它们都为零，可以得到关于a，b的式子，从而求出a，b的值，进而得出结论；
（2）分两种情形：当C在AB中间和在点B的左侧，利用已知条件AC＝2BC，求出对应的说不 表示的数字；
（3）利用数轴上两点之间的距离等于它们坐标之差的绝对值分别表示出线段AD，DB的长，根据已知条件的数量关系可写出四者之间的关系；
（4）根据距离＝时间×速度公式分别求出线段PB，QB的长度，分两种情形利用PQ＝4求出对应的t 的值．
解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，|a﹣40|≥0，（b+8）2≥0，
∴a﹣40＝0，b+8＝0．
∴a＝40，b＝﹣8．
∴A表示的数是40，B表示的数是﹣8．
∴AB＝40﹣（﹣8）＝40+8＝48．
答：A表示的数是40，B表示的数是﹣8，A，B之间的距离为48．
（2）分两种情形：
当C在AB中间时，
∵AC＝2BC，AB＝48，
∴AC＝AB＝32．
∵48﹣32＝16，
∴点C在数轴上表示的数字为16÷2＝8．
当C点在点B的左侧时，
∵AC＝2BC，
∴BC＝AB．
∵AB＝48，
∴BC＝48．
∴点C在数轴上表示的数字为﹣48﹣8＝﹣56．
综上，点C在数轴上表示的数字为8或﹣56．
（3）∵A点对应的数为a，B点对应的数为b，D点对应的数为d，
∴线段AD＝|a﹣d|，线段BD＝|b﹣d|．
∵数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，
∴AD＝nBD．
∴|a﹣d|＝n|b﹣d|．
答：a、b、d、n的关系为|a﹣d|＝n|b﹣d|．
（4）由题意可得PB＝1×t＝t，QB＝3×（t﹣8），
当P在Q的右侧时，
∵PB﹣QB＝4∴t﹣3（t﹣8）＝4，
解得t＝10．
当P在Q的左侧时，
∵QB﹣PB＝4，
∴3（t﹣8）﹣t＝4．
解得t＝14．
答：当t为10秒或14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
2021-2022学年七年级第一学期期中数学试卷
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2的相反数为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
2．下列数字中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
3．早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．5+（﹣3） B．5﹣（﹣3） C．5×（﹣3） D．（﹣5）÷（﹣3）
4．近似数1.7万精确到（ ）
A．百位 B．千位 C．十分位 D．百分位
5．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少3.12×106吨二氧化碳的排放量，把3.12×106写成原数是（ ）
A．312000 B．3120000 C．31200000 D．312000000
6．下列运算正确的是（ ）
A．32＝6 B．﹣6a﹣6a＝0
C．﹣42＝﹣16 D．﹣5xy+2xy＝﹣3
7．下列说法正确的是（ ）
A．2πR的系数是2 B．2xy的次数是1次
C．是多项式 D．x2+x﹣2的常数项为2
8．已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
9．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞0
10．若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（ ）
A．6 B．7 C．6或8 D．6或7
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为 ．
12．整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
13．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝ ．
14．已知x﹣y＝5，a+b＝﹣3，则（y﹣b）﹣（x+a）的值为 ．
15．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ．
16．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝ ．
三.解答题（共9小题，满分72分）
17．对于方程＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①
去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②
合并同类项，得﹣x﹣3＝1③
移项，得﹣x＝4④
∴x＝﹣4⑤
（1）上述解答过程从第 步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
18．已知k＝﹣，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|b|．
（1）a+b ，＝ ；
（2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|
20．已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．
21．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．
22．某电信检测小组乘汽车从M地出发，在一条东西走向的公路上检测，如果规定向东行驶为正，向西为负，他们从出发到收工返回时，走过的路记录如下（单位：km）﹣1，+5，﹣10，+6，+5，﹣4，﹣2
（1）求收工时，汽车距M地多远？
（2）若汽车每走1千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1
（1）c＝ ．
（2）若f（1）＝2，求a+b的值；
（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．
25．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A，点B，点O是坐标原点．
（1）若a，b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，则点A、B表示的数是多少？A、B之间的距离是多少？
（2）在（1）的条件下，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为多少？
（3）若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请写出a、b、d、n的关系．
（4）在（1）的条件下，现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
参考答案
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2的相反数为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
解：﹣2的相反数为2．
故选：D．
2．下列数字中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
【分析】根据有理数的分类即可得出答案．
解：有理数有：﹣1，1.2，0，3.14，﹣，﹣，
故选：A．
3．早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．5+（﹣3） B．5﹣（﹣3） C．5×（﹣3） D．（﹣5）÷（﹣3）
【分析】分别根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则逐一计算即可．
解：A．5+（﹣3）＝5﹣3＝2，不符合题意；
B．5﹣（﹣3）＝5+3＝8，不符合题意；
C．5×（﹣3）＝﹣15，符合题意；
D．（﹣5）÷（﹣3）＝，不符合题意；
故选：C．
4．近似数1.7万精确到（ ）
A．百位 B．千位 C．十分位 D．百分位
【分析】观察1.7万的最后一位在千位上，从而可以写出近似数1.7万精确到哪一位．
解：近似数1.7万精确到千位，
故选：B．
5．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少3.12×106吨二氧化碳的排放量，把3.12×106写成原数是（ ）
A．312000 B．3120000 C．31200000 D．312000000
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：3.12×106＝3120000，
故选：B．
6．下列运算正确的是（ ）
A．32＝6 B．﹣6a﹣6a＝0
C．﹣42＝﹣16 D．﹣5xy+2xy＝﹣3
【分析】根据有理数的乘方、合并同类项法则计算出结果，然后对照即可得到哪个选项是正确．
解：A、32＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、﹣6a﹣6a＝﹣12a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、﹣42＝﹣16，原计算正确，故此选项符合题意；
D、﹣5xy+2xy＝﹣3xy，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．下列说法正确的是（ ）
A．2πR的系数是2 B．2xy的次数是1次
C．是多项式 D．x2+x﹣2的常数项为2
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项进行分析即可．
解：A、2πR的系数是2π，故原题说法错误；
B、2xy的次数是2次，故原题说法错误；
C、是多项式，故原题说法正确；
D、x2+x﹣2的常数项为﹣2，故原题说法错误；
故选：C．
8．已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
解：把x＝﹣1代入方程得：2+m＝1，
解得：m＝﹣1．
故选：D．
9．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞0
【分析】根据数轴上点的位置判断可得b＜0＜a，且|a|＜|b|，再分析选项即可．
解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b﹣a＜0，
故选：A．
10．若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（ ）
A．6 B．7 C．6或8 D．6或7
【分析】根据条件得：a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，然后分四种情况分别计算即可．
解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，
∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，
当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7﹣1＝6，原式＝6；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7+1＝﹣6，原式＝6；
当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7﹣1＝﹣8，原式＝8；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7+1＝8，原式＝8；
故选：C．
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为 5.9×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：59000＝5.9×104．
故答案为：5.9×104．
12．整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是 x＝0 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
【分析】根据图表求得一元一次方程﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，即可得出答案．
解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2，
∴2b＝﹣2，b＝﹣1，
∵x＝﹣2时，ax+2b＝2，
∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，
∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，
解得x＝0．
故答案为：x＝0．
13．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝ 16 ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．
解：∵2x4yn与﹣5xmy2是同类项，
∴m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝16，
故答案为：16．
14．已知x﹣y＝5，a+b＝﹣3，则（y﹣b）﹣（x+a）的值为 ﹣2． ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：原式＝y﹣b﹣x﹣a
＝﹣（x﹣y）﹣（a+b）
当x﹣y＝5，a+b＝﹣3时，
原式＝﹣5+3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 x＝﹣1 ．
【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．
解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
16．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝ 12 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出b的值．
解：根据题中的新定义化简得：2×（﹣2）﹣b＝﹣16，
整理得：﹣4﹣b＝﹣16，
解得：b＝12．
故答案为：12．
三.解答题（共9小题，满分72分）
17．对于方程＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①
去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②
合并同类项，得﹣x﹣3＝1③
移项，得﹣x＝4④
∴x＝﹣4⑤
（1）上述解答过程从第 ① 步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
【分析】（1）观察解题过程，找出出错的步骤即可；
（2）写出正确的解答过程即可．
解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误；
（2）正确解答过程为：
方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6，
去括号，得2x﹣3x+3＝6，
合并同类项，得﹣x+3＝6，
移项，得﹣x＝3，
∴x＝﹣3．
18．已知k＝﹣，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．
【分析】先根据整式的混和运算顺和法则分别进行计算，再把所得的结果进行合并，最后把k的值代入即可．
解：2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）
＝2k2﹣2k﹣2﹣k2+k+1+3k2﹣3k﹣3．
＝4k2﹣4k﹣4．
∵k＝﹣，
∴原式＝
＝﹣1．
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|b|．
（1）a+b 0 ，＝ ﹣1 ；
（2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|
【分析】（1）因为a和b异号，且绝对值相等，所以a与b是互为相反数，则和a+b＝0，商＝﹣1；
（2）根据数轴上a、b、c的大小关系：c＜b＜0＜a，去掉绝对值号合并即可．
解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，
∴a+b＝0，＝﹣1，
故答案为：0，﹣1；
（2）∵c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，
∴|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝a﹣b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣2b．
20．已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b；
（2）先去将A、B代入A﹣2B，去括号，合并同类项，代入a、b的值，计算即可求解．
解：（1）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0，
∴a+1＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2；
（2）A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，
∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（b2﹣2ab）
＝3a2﹣4ab﹣2b2+4ab
＝3a2﹣2b2，
∵a＝﹣1，b＝2，
∴3a2﹣2b2＝3×（﹣1）2﹣2×22＝3×1﹣2×4＝3﹣8＝﹣5．
21．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．
【分析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2）把a＝6，b＝4，代入代数式，即可求阴影部分的面积．
解：（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积为：
S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣ab；
（2）∵a＝6，b＝4，
∴S＝a2+b2﹣ab
＝×62+×42﹣×6×4
＝18+8﹣12
＝14．
所以阴影部分的面积是14．
22．某电信检测小组乘汽车从M地出发，在一条东西走向的公路上检测，如果规定向东行驶为正，向西为负，他们从出发到收工返回时，走过的路记录如下（单位：km）﹣1，+5，﹣10，+6，+5，﹣4，﹣2
（1）求收工时，汽车距M地多远？
（2）若汽车每走1千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
【分析】（1）将所给数据相加；
（2）将所给数据的绝对值相加，所得结果乘以0.2即可．
解：（1）﹣1+5+（﹣10）+6+5+（﹣4）+（﹣2）＝﹣1，
∴距离M地1km；
（2）1+5+10+6+5+4+2＝33km，
33×0.2＝6.6升，
∴共耗油6.6升．
24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1
（1）c＝ ﹣1 ．
（2）若f（1）＝2，求a+b的值；
（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．
【分析】（1）把x＝0，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（2）把x＝1，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（3）把x＝2，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；
解：（1）∵f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1，
∴c＝﹣1，
故答案为﹣1．
（2）∵f（1）＝2，c＝﹣1
∴a+b+3﹣1＝2，
∴a+b＝0
（3）∵f（2）＝9，c＝﹣1，
∴32a+8b+6﹣1＝9，
∴32a+8b＝4，
∴f（﹣2）＝﹣32a﹣8b﹣6﹣1＝﹣4﹣6﹣1＝﹣11．
25．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A，点B，点O是坐标原点．
（1）若a，b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，则点A、B表示的数是多少？A、B之间的距离是多少？
（2）在（1）的条件下，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为多少？
（3）若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请写出a、b、d、n的关系．
（4）在（1）的条件下，现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
【分析】（1）由几个非负数的和为零，它们都为零，可以得到关于a，b的式子，从而求出a，b的值，进而得出结论；
（2）分两种情形：当C在AB中间和在点B的左侧，利用已知条件AC＝2BC，求出对应的说不 表示的数字；
（3）利用数轴上两点之间的距离等于它们坐标之差的绝对值分别表示出线段AD，DB的长，根据已知条件的数量关系可写出四者之间的关系；
（4）根据距离＝时间×速度公式分别求出线段PB，QB的长度，分两种情形利用PQ＝4求出对应的t 的值．
解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，|a﹣40|≥0，（b+8）2≥0，
∴a﹣40＝0，b+8＝0．
∴a＝40，b＝﹣8．
∴A表示的数是40，B表示的数是﹣8．
∴AB＝40﹣（﹣8）＝40+8＝48．
答：A表示的数是40，B表示的数是﹣8，A，B之间的距离为48．
（2）分两种情形：
当C在AB中间时，
∵AC＝2BC，AB＝48，
∴AC＝AB＝32．
∵48﹣32＝16，
∴点C在数轴上表示的数字为16÷2＝8．
当C点在点B的左侧时，
∵AC＝2BC，
∴BC＝AB．
∵AB＝48，
∴BC＝48．
∴点C在数轴上表示的数字为﹣48﹣8＝﹣56．
综上，点C在数轴上表示的数字为8或﹣56．
（3）∵A点对应的数为a，B点对应的数为b，D点对应的数为d，
∴线段AD＝|a﹣d|，线段BD＝|b﹣d|．
∵数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，
∴AD＝nBD．
∴|a﹣d|＝n|b﹣d|．
答：a、b、d、n的关系为|a﹣d|＝n|b﹣d|．
（4）由题意可得PB＝1×t＝t，QB＝3×（t﹣8），
当P在Q的右侧时，
∵PB﹣QB＝4∴t﹣3（t﹣8）＝4，
解得t＝10．
当P在Q的左侧时，
∵QB﹣PB＝4，
∴3（t﹣8）﹣t＝4．
解得t＝14．
答：当t为10秒或14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
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