2021学年3.1.1 一元一次方程说课ppt课件

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人教版七年级数学(上册) 第三章 3.1从算式到方程 第一课时 一元一次方程
一元一次方程是人教版七年级数学（上册）第三章3.1从算式到方程第一课时的内容，学生在小学阶段已经学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程，方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。以方程为工具分析和刻画实际问题中的数量关系是本节课，也是本章的重点与难点，始终贯穿于全章的主线。同时，一元一次方程又是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
　　我任教的七年（3）班学生在知识能力水平上存在一定的差异，后进生基本能掌握简单知识和基本概念，中层生基础较为扎实，他们积极向上，乐于合作，上层生有较强的组织、协调能力。从年龄特点看，七年级学生好动、好奇、爱发表见解，希望得到老师的表扬，因此，我选择了一些学生身边发生的数学问题，充分调动学生的学习兴趣，让他们去思考，去交流，更好地激发和培养他们的创造性，发挥学习主动性。
①通过对实际问题的分析，让学生体验从算式到方程是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念。 ②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。 ③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想。
（1）、学会用数学的角度分析生活中的数学问题，并能用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识。 （2）、让学生自主探索，合作交流，发挥学习的主动性。
　　使学生在学习活动中感受成功的快乐，初步认识数学与人类生活的密切联系。
教学重点： 根据实际问题列出一元一次方程.教学难点： 从实际问题中寻找相等关系.
　 为了突出重点，突破难点，从而达到教学目标的实现。本节课我利用多媒体教学平台，从学生熟悉的实际问题开始，采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式，运用了如下教学方法： （1）创设情景，引导发现； （2）适当梯度，合理设疑； （3）合作交流，协作探究．
　 基于本课时的内容特点和七年级学生的心理特征，在学法上，我们极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生的抽象概括能力。
　　从潮州人民广场到庵埠的路程是30千米，农民工小谢先坐的士到彩塘车站后骑自行车到庵埠，共花了1小时。已知他骑车的平均速度为15千米/小时，坐的士的平均速度为60千米/小时。你能算出小谢从彩塘到庵埠的路程吗？
【设计意图】 本环节结合身边事例提出问题，能够引发学生思考欲望和兴趣。虽然设计的例题用算术解比较难以理解，但目的是为了后面体现用方程解决问题的优越性打下伏笔。随着问题的解决，也就打开了学生的思维空间，同时也开启了学生探求新知的大门.
　 在这个环节中，我先和同学们对刚才的问题进行小结，可以发现，有些实际问题用我们小学学过的算术法求解是比较困难的，那么我们有没有其它方法来解决这个问题呢？接着我提出一个问题： “如果设彩塘到庵埠的路程为x千米，怎样用式子表示彩塘与潮州的距离呢？”，这样，学生就会主动结合路线图解决问题．
　问题1: 骑自行车所用的时间，坐的士所用的时间怎样用式子表示呢？　问题2：题目中“共花了1小时表示什么关系呢？　问题3：你能列出方程吗？
　 考虑到学生寻找相等关系存在着一定的难度，我在此处有意加以了引导.通过以上三个问题引导学生寻找相等关系，列出方程：
解决实际问题的步骤：　　(1)用字母表示问题中的未知数；　　(2)根据问题中的相等关系，列出方程．
方程：含有未知数的等式叫方程。
　在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”。　12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”。　14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数。　17世纪的法国数学家迪卡尔最早使用x,y,z等字母表示未知数，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族 。
　　【设计意图】我介绍了用字母表示未知数的文化背景，其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培养学生情感价值观的体现。
讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点。列算式：只能用已知数，求出未知数。列方程：用未知数和已知数表示问题中的数量关系。
通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系，把未知数当成已知量，这样更容易找出题目中的等量关系。而且随着学习的深入，学生会逐步体会到从算式到方程是数学的进步。
为了让全班学生参与学习的过程，进一步拓宽学生的思维，我设计了讨论2：如果设骑车从彩塘到庵埠所用的时间为x小时，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
【设计意图】从学生的分析所得，我强调这两种设未知数的方法就是在以后学习中将遇到的直接设元和间接设元.并告诉学生，怎样解出方程中的x，我们将在以后几节课中再来学习． 在这个环节里，问题的开放有利于培养学生的发散思维。这样安排的目的在于使所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。
通过交流后，学生可能出现如下结果：15x+60(1-x)=30，根据路程列等式
　　【设计意图】这一组例题和练习的设置，其目的是让学生加强列方程解决实际问题的能力。
学生在小学已经学过简易方程，通过以下的例题和练习可以回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。 1、例题：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。 可列方程              1700+150x=2450 （2）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数为 0.52x人，男生人数为(1-0.52)x人。可列方程   0.52x-(1-0.52)x=80 2、课堂练习：课本82页1、2、3题.
提取例题和练习中出现的方程：　　 　　　　　　15x+60(1-x)=30　　1700+150x=24500.52x-(1-0.52)x=80　　请学生观察方程，它们有什么共同的特点？
【设计意图】在这个环节中，我引导学生观察方程特点，让学生表达出一元一次方程的概念。培养学生的归纳概括能力。 教师总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
【设计意图】通过练习使学生巩固一元一次方程的概念，练习1设计的6个式子中，有的不是等式，有的是恒等式，有的未知数不止一个，有的未知数的次数不是1，通过思考辨析，使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质.
【设计意图】 本环节主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力．设计的作业对应本课时的内容，有梯度，层次分明。
课题：    一元一次方程 一、概念： 方程：含有未知数的等式。 　　一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。 二、列方程解实际问题方法步骤 　　设未知数——用含有未知数的式子表示问题中的数量关系，直接设元或间接设元两种。 　　找出相等关系——列出一元一次方程。
1、本节课通过设置“身边的路程问题”这一情境来切入，以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望．通过比较算术解和方程解的区别，初步体验从算式到方程是数学的进步．充分体现新课标“以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人”这一理念。
2、设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩、贴近学生生活实际的问题情境，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，根据不同的设法，列出不同的方程．培养学生的创新意识。
3、教学中采用引导启发式的教学方法，课堂上努力营造一种学生自主探究、合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的发现和接受的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台,让学生初步体会数学的建模思想。