2020年贵州省贵阳市花溪区中考一模数学试卷（含答案）

2020年贵州省贵阳市花溪区中考数学一模试卷

一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》．上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）

1．花溪区2020年元月26日的最高气温为3℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．﹣1℃ B．0℃ C．3℃ D．4℃

2．将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE＝40°，则∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

3．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．在新型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图①的建立了一个身份识别系统，图②是某个业主的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d算式a×23+b×22+c×21+d×20的运算结果为该业主所居住房子的栋数号．例如，图②第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，通过计算得0×23+1×22+0×21+1×20＝5，即可知该业主为5栋住户，小敏家住在11栋，则表示他家的识别图案是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（　　）

A．标准差 B．平均数 C．众数 D．中位数

7．堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示，《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，裘一十八丈六尺；高五丈二尺，问积几何？”意思是说：今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，则它的体积是（　　）（注：1丈＝10尺）

A．25500立方尺 B．34300立方尺 

C．46500立方尺 D．48100立方尺

8．如果关于x的方程x2+2x+c＝0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣3

9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

10．如图，过原点的直线与反比例函数y═（k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．不等式3﹣x＞的解集为　   　．

12．在全员参与的全市古诗词大赛中，静怡中学表现突出，每位学生的成绩不低于60分．为了更好地了解该校学生的成绩分布情况，学校随机抽取了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行分析整理，结果如下表：

按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．根据所获得的信息，请你估计该校进入次赛的选手概率是　   　．

13．如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2cm，BC＝6cm，AB＝7cm，点P是AB上的一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，PD．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数为　   　．

14．小玲与妹妹小颖沿着同一条路分别从家和图书馆同时出发．小玲从家匀速跑步去图书馆，小颖以300m/min的速度从图书馆骑自行车回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则两人出发后　   　min在途中相遇．

15．如图，矩形ABCD的对称中心为点O，AB＝12，AD＝5，以点A为旋转中心，将矩形ABCD顺时针旋转a度（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为E，F，G．连接OE，OF，则图中阴影部分面积S的取值范围（即△OEF面积S的取值范围）为　   　．

三、解答题

16．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，AB＝a，DE＝b（a＞b）．

（1）观察图形，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），请写出这个公式的推导过程；

（2）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16，它们的面积相差960，利用（1）中的公式，求a，b的值．

17．在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：

【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求A小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AH⊥BC于点H，点D，E分别是线段AB，AC上的动点（不与点A，B，C重合），且AD＝CE，过点D作DG∥AC交AH于点G，连接CG．

（1）求证：四边形DGCE是平行四边形；

（2）若四边形DGCE为菱形，且∠BAC＝30°，求AD的长．

19．某广告公司设计制作宣传牌的费用为每平方米40元，在精准稳妥推进复工复产中，贵筑街道办事处要制作一幅“慎终如始安全生产”的矩形宣传牌，其周长为16米，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果办事处想用480元在该广告公司做这样一幅宣传牌，他们的想法能实现吗？说明理由．

20．为了备战中考改革中的理综实验操作考试，某校对初三年级学生进行模拟测试训练．物理，化学各有4个不同的实验操作题目，物理实验用a，b，c，d表示题号，化学实验用①，②，③，④表示题号．测试时每名学生每科只操作演示一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理题目，第二次抽签确定化学题目．

（1）小敏第一次抽签抽到物理d号实验题目的概率是　   　；

（2）小颖对物理a，b实验和化学③，④实验的准备比较充分，请问：她同时抽到两科都准备比较充分的实验题目的概率是多少？

21．如图1所示的是一个演讲台，图2为演讲台的侧面示意图，支架BC是一条圆弧，台面与两支架的连接点A、B间的距离为30cm，CD为水平底面，且BD所在的直线垂直于底面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°．

（1）求台面上点B处的高度（精确到个位）．

（2）如图3，若圆弧BC所在圆的圆心O在CD的延长线上，且OD＝CD，求支架BC所在圆的半径（结果保留根号）．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.7）

22．宜鲜水果店某种纽荷尔1月份的销售总额为600元，2月份与1月份相比，销量不变，但每斤的售价比1月份减少4元，因此销售总额比1月份减少了40%．

（1）求2月份这种组荷尔每斤的售价；

（2）2月价该店计划新进一批这种纽荷尔和沃柑共45斤，已知纽荷尔进货价格是每斤3元；沃柑进货价格是每斤7元，销售价格是每斤20元．要求沃柑进货数量不超过纽荷尔数量的两倍，应如何进货才能使这批水果获得最大利润，并求出最大利润．

23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAO＝30°，AC＝8．过点O作OH⊥AB于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当PH+PM的值最小时，求PD的长度．

24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图①就是一个“中垂三角形”，图中的BD，CE是△ABC的中线，BD⊥CE，垂足为P．

（1）当∠CBD＝30°，BC＝4时，求AB，AC的长；

（2）设BC＝a，AC＝b，AB＝c，通过（1）的解答，请你猜想a2，b2，c2三者之间的关系，并证明你的猜想；

（3）如图②，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE与AF交于点P，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，求△ABF的周长．（结果保留根号）

25．在实数范围内，我们作如下定义：把直线l2：y＝（x+6）称为直线l1：y＝ax+b（a＜0，b＞0）的“姊妹线”．如果l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，l2与x轴，y轴分别相交于C，D两点，我们就把经过点A，B，C三点的抛物线L叫做l1的“母线”．

（1）若直线l1：y＝ax+b（a＜0，b＞0）的“母线”为L：y＝x2﹣x+4，求a，b的值；

（2）如图，直线l1：y＝mx+1（m＜0），G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM＝，求l2与L的函数表达式；

（3）将l1：y＝﹣3x+3的“姊妹线”l2绕着D点旋转得到新的直线l3：y＝kx+n．若点P（x，y1）在“母线”L上，点Q（x，y2）在直线l3上，当0≤x≤1时，|y1﹣y2|≤3，求k的取值范围．

2020年贵州省贵阳市花溪区中考数学一模试卷

参考答案

一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》．上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）

1．A； 2．A； 3．B； 4．A； 5．B； 6．A； 7．A； 8．A； 9．D； 10．B；

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．x＜； 12．； 13．； 14．； 15．；

三、解答题

16．　　　； 17．75； 18．　　　； 19．　　　； 20．； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．　　　；

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日期：2020/12/3 16:17:43；用户：15042777286；邮箱：15042777286；学号：38733487