重庆市巴蜀中学2021-2022学年高三适应性月考（四）数学试题 （原卷版＋解析版）

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巴蜀中学2022届高考适应性月考卷（四）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADCCDBBA【解析】1．，故选A.2．，，则其成立的充分必要条件为D，故选D．3．，故选C. 4．展开式共有10项，中间项有两项，第五项和第六项，，故选C.5．，故选D.6．设三棱柱的高为，底边边长为.设球的半径为，则，故球的表面积为，故选B.7．设所需时间为秒，则，秒，故选B.8．，是以为首项，以为公比的等比数列，，恒成立，的最大值，令，时，单调递增，时，单调递减，，的最大值，，故选A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案ABCABDACDBCD【解析】9．时，，故A正确；时，，故B正确；与夹角时，当时，解的，无解，与夹角为锐角时，，C正确；当时，在上的投影为，故D选项错误，故选ABC.10．，    ，函数是偶函数，图像关于轴对称，故A正确；时，，     ，故函数的值域为，所以B正确；   ，所以C错误；    ，8是函数的周期 ，所以D正确，故选ABD．11．，故A正确；    ，当且仅当取等，故B错误；当时，成立，当时，    ，故C正确；    ，其中，令，，当且仅当时取得最小值 1，故D正确，故选ACD．12．从第一行开始，每一行的数依次对应的二项式系数，，为一个等比数列，，所以，故A错误；，的前项和为，故B正确；去掉每一行中的1以后，每一行剩下的项数分别为构成一个等差数列，项数之和为，的最大整数为，杨辉三角中取满了第11行，第12行首位为1，在中去掉，取的就是第12行中的第三项，，故C正确；，这11行中共去掉了22个1，，故D正确，故选BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案97①1或2；②【解析】13．斜率.14．，样本中心点在回归直线方程上，代入.15．的中点为坐标原点，则根据，，设椭圆的方程为代入，解的椭圆的方程为.16．设，    ①当时，，解得或，    所以此时或；②当时，    ，由题意，张角要达到最大，令，取负数时，对应的是钝角，时，，当且仅当时取等，由正切函数单调性可知，此时张角为达到最大.四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）   （1）证明：如图1，为等边三角形，为的中点，    ，①    又，，②，平面.     ………………………………………………………………………………………（5分）   （2）解：，，，，，平面，.  ……………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：选①：由余弦定理：，，由，有，即，，，所以.     …………………（8分）又，，在上单调递减，所以，，与的内角和为矛盾，所以不存在符合题意的三角形.              …………………………………………………………………………（12分）另解1：同上得：.又，在上单调递增，所以，，与的内角和为矛盾，所以不存在符合题意的三角形.  ………………………………………………………（12分）另解2：同上得：.又，因为，矛盾，所以不存在符合题意的三角形.          ………………………………………………………………………………（12分）选②：因为，由正弦定理得：，即，因为，所以：，即：，，，所以.  …………………（8分）下面的解法同上.19．（本小题满分12分）解：（1）该顾客实际付款金额为元，则可能为.；；；，则的分布列为： ，答：该顾客实际付款金额的数学期望为元.   …………………………………（7分）   （2）设10名顾客中享受8折优惠的人数为人，则，，               …………………………………………………………………………（9分）售货员获得的提成为元，，            ……………………………………………………………………………（11分）（元）.答：该售货员可获得的平均提成为340元.  …………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由，是以为首项，的等比数列，，   ………………………………………………………………（2分）由，有，，故是以为首项，公差的等差数列.所以，又，    ……………………（4分）当时，，时，满足上式，故.    ………………………………………………………………（6分）   （2），设，①，② ①②：，，.     ………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由的方程：.               …………………………………………………………………………………（4分）   （2）如图2，由已知直线的斜率存在，设：，与圆：相切，则，   ……………………………………………………（5分）联立双曲线与直线的方程：，设直线与双曲线的左右两支交于两点，所以，   ……………………………（7分）         ………………………………………………………………（8分）又，以，为直径的圆经过双曲线的右顶点，所以，，又，即或.……………………………………………（10分）①当时，点与右顶点重合，不合题意舍去；②当时，代入，得，，满足条件，所以直线的方程为或.      ……………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）时，，，在减，增，减，极小值，极大值.                       ………………………………………………………………（5分）   （2），.     ……………………………（7分）解法1：令，，在上单调递增，又，.①当，时，，在上单调递增，又，所以，，当时，，当时，，在上减，上增，只有一个极值点.   ………………………（9分）②当，时，由，，当，，当时，，在上减，在上增，又，，时，，，，当时，，当时，.   （ⅰ）若，由，得：，时，在单增，无极值点；   （ⅱ）若，由，，，令，，在上单增，，，，则在上单减，又，，即时，在上增，在上减，上增，有2个极值点；   （ⅲ）若，即时，则在上增，在上减，上增，    在上有2个极值点.    注：（ⅱ），（ⅲ）直接合起来写：当且时，且时，有两个不等的实根，   （ⅰ）若，在上增，在上减，上增，有2个极值点；   （ⅱ）若，则在上增，在上减，上增，在上有2个极值点.也可.综上：①时，在上只有1个极值点；②时，在上有0个极值点；③且时，在上有2个极值点.  ………………………（12分）   （2）解法2：要讨论的极值点的个数，令，先讨论的零点个数，令，，，，，在上单增，，，，则在上单减，又，，    ①时，无实数解，在没有实根，    当时，，当时，，在上减，上增，只有一个极值点；   …………………………………………………………（9分）    ②当的实数解为，时，，在单增，无极值点；    ③当且时，与有一个交点，有一个实数解，且，有两个不等的实根.   （ⅰ）若，在上增，在上减，上增，有2个极值点；      （ⅱ）若，则在上增，在上减，上增，在上有2个极值点.综上：①时，在上只有1个极值点；②时，在上有0个极值点；③且时，在上有2个极值点.  ………………………（12分）