初中数学冀教版九年级上册24.3 一元二次方程根与系数的关系精品课后测评

2021年冀教版数学九年级上册

24.3《一元二次方程根与系数的关系》同步练习卷

一、选择题

1.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）

  A.k=﹣4                        B.k=4                           C.k≥﹣4                           D.k≥4

2.方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（  　　）                                         

   A.b2﹣4ac＞0                     B.b2﹣4ac＜0                       C.b2﹣4ac≤0                      D.b2﹣4ac≥0

3.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（    ）

 A.k＜5                       B.k≥5,且k≠1                       C.k≤5,且k≠1                 D.k＞5

4.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（       ）

 A.有两个不相等的实数根                    B.有两个相等的实数根

 C.没有实数根                            D.无法确定

5.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（    ）

  A.m＞2.25                       B.m＜2.25                    C.m≥2.25                      D.m≤2.25

6.满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是（    ）

   A.2a+2b+c=0                       B.4a+2b+c=0                     C.a=c                        D.b2﹣4ac=0

7.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是(     )

    A.－2或3        B.3                      C.-2               D.-3或2

8.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是(    )

   A.          B.﹣         C.4           D.﹣1

9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（      ）

A.﹣1              B.1              C.﹣2               D.2

10.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根，则m的值是(　　)

A．34      B．30        C．30或34       D．30或36

二、填空题

11.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　  　．

12.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是     ．

13.关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=    ．

14.已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b=       ．

15.甲、乙两同学解方程x2＋px＋q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为________________．

16.已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：

①x1≠x2；②x1x2<ab；③x12+x22<a2＋b2.

则正确结论的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)

三、解答题

17.已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2-1=0.

(1)不解方程，判别方程的根的情况；

(2)若方程有一个根为3，求m的值．

18.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．

解：因为原方程有两个不相等的实数根，

所以Δ>0，即(-2)2-4k·(-1)>0，

解得k>-1.

所以k的最小整数值是0.

以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．

19.已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值.

20.关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.

参考答案

1.B．                                         

2.D．                                         

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.A

10.A.

11.答案为：0.

12.答案是：k＜0.25且k≠0．

13.答案为：m=4．

14.答案为:1．

15.答案为：x2－5x－36＝0

16.答案为：①②

17.解：(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．
(2)将x＝3代入原方程，

得9＋6m＋m2－1＝0，

解得m1＝－2，m2＝－4.

18.解：不正确．

错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，

∴k≠0.

∴k的最小整数值为1.

19.解：有题意可知：

ab=-1,a+b=2,a2-2a=1,

所以原式=ab-(a2-2a)+a+b=-1-1+2=0.

20.解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，

∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，解得m≤；

(2)∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，

∴2×(﹣3)+m﹣1+10=0，

∴m=﹣3.