初中数学26.4 解直角三角形的应用精品同步训练题

2021年冀教版数学九年级上册

26.4《解直角三角形的应用》同步练习卷

一、选择题

1.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（  ）

A.5sin36°米     B.5cos36°米   C.5tan36°米  D.10tan36°米

2.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α=，则小车上升的高度是(  )

A.5米    B.6米            C.6.5米     D.12米

3.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于(  )

A.100sin 35°米        B.100sin 55°米

C.100tan 35°米        D.100tan 55°米

4.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（　　）

A.米     B.米     C.米    D.米

5.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（     ）

A.10海里/小时      B.30海里/小时   C.20海里/小时      D.30海里/小时

6.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（  ）

A.                    B.                  C.                      D.

7.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（    ）

  A.（）米           B.12米          C.（）米             D.10米

8.如图,在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（     ）

   A.         B.         C.        D.3

9.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　)

A.asin40°米      B.acos40°米    C.atan40°米       D.米

10.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（    ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

  A．30.6         B．32.1         C．37.9         D．39.4

二、填空题

11.如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了      米．

12.如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．

13.如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=       米（结果可保留根号）

14.如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是     ．

15.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为      m（结果保留根号）

16.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AD长13米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为      米．

三、解答题

17.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？

(参考数据：≈1.7，≈1.4)

18.“低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

19.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形.为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA=26°，∠OAB=146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm．(结果精确到0.1)．

(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．

①填空：∠BAO=　   　°．

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．

(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)

参考答案

1.C；

2.A；

3.C；

4.B

5.D

6.A

7.A

8.A

9.C

10.D

11.答案为：1000．

12.答案为：米．

13.答案是：21+7．

14.答案为：5．

15.答案为：（5+5）．

16.答案为：12

17.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．

18.解：

19.解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，

过点 A作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，

在Rt中，∠AOE=26°，OA=10，

则OE=OA•cos∠AOE≈10×0.90=9cm，

在Rt中，∠BAF=30°，AB=8，

则BF=AB•sin∠BOF=8×0.5=4cm，

∴OG=BD﹣BF﹣OE=（175+15）﹣4﹣9=177cm，

答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm.

20.解：(1)①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG=∠ABC=70°，

∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO=∠AOE=90°，

∴∠BAO=90°+70°=160°，故答案为：160；

②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，

则AF=AB•sin∠ABE=30sin70°≈28.2(cm)，

∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0A﹣CD=28.2+6.8﹣8=27(cm)；

(2)过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，

过A作AF⊥BM于点F，如图3，

则∠MBA=70°，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=30cm，CD=8cm，

∴CM=AF+AO﹣DH﹣CD=28.2+6.8﹣6﹣8=21(cm)，

∴sin∠MBC=，∴∠MBC=36.8°，

∴∠ABC=∠ABM﹣∠MBC=33.2°．