初中数学冀教版九年级上册26.3 解直角三角形优秀同步练习题

2021年冀教版数学九年级上册

26.3《解直角三角形》同步练习卷

一、选择题

1.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为(　　)

A．      B．      C．        D．

2.在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则cos的值是(　　)

A.              B.           C.          D.

3.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　)

A.sinα=cosα       B.tanC=2         C.sinβ=cosβ       D.tanα=1

4.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（     ）

A.米2                 B.米2                 C.（4+）米2                 D.（4+4tanθ）米2

5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（    ）

  A.      B.4            C.8            D.4

6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(     )

A.           B.             C.             D.

7.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)

A.4          B.2            C.           D.

9.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为(　　)

A.4＋        B.7         C.5.5        D.4＋2

10.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　　)

A.        B.        C.        D.

二、填空题

11.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC=    ．

12.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是     .

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=0.6，则tanB的值为     ．

14.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos∠A=0.8,BE=2,则tan∠DBE=________.

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=________.

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

16.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是　   　.

三、解答题

17.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).

(1)∠A=30°，b=；      (2)c=4，b=2.

18.如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD．

(1)求证：AF=DE；

(2)若DE=AD，求tan∠AFE．

19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．

（1）求CD的长；

（2）若AF=2，求DE的长．

20.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．

   ①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．

参考答案

1.D.

2.B.　

3.C

4.D

5.D

6.D

7.答案为：C

8.答案为：A

9.答案为：A

10.答案为：B.

11.答案为：0.8．

12.答案为： 

13.答案为：；

14.答案为：3   

15.答案为：24　

16.答案为：

17.解：(1)∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.

∵tanA=，∴a=b·tanA=×=1.

∴c=2a=2.

(2)由勾股定理得：a===2.

∵b=2，a=2，∠C=90°，

∴∠A=∠B=45°.　

18.(1)证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，

∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，

∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，

∴∠AFE=∠DEC，

在△AEF与△DCE中，，

∴△AEF≌△DCE(AAS)，

∴AF=DE；

(2)解：∵DE=AD，∴AE=DE，

∵AF=DE，∴tan∠AFE==1.5．

19.解：

20.解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，

∴BD=AB=3，∴AD=BD=3；

（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，

在Rt△ADC中，tan∠C===．