冀教版九年级上册28.4 垂径定理精品复习练习题

2021年冀教版数学九年级上册

28.4《垂径定理》同步练习卷

一、选择题

1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

A.2                         B.4                           C.6                             D.8

2.如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°,那么OD的长是（        ）

  A.2                        B.                           C.1                         D.

3.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠OAC=22.5°,OC=4,则CD长为(     )

A.2                     B.4                      C.4                      D.8

4.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（      ）

A．40cm                      B．60cm                    C．80cm                     D．100cm

5.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（  ）

A．5              B．7              C．9               D．11

6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BD      B.AD⊥OC     C.△CEF≌△BED       D.AF=FD

7.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长是（      ）

A.3 cm         B. cm         C.2.5 cm         D. cm

8.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，

∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于(　　)

A.8         B.10         C.11         D.12

9.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使经过点O，则折痕AF的长度为(    ).

A.5cm           B.5cm           C.5cm             D.10cm

10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（      ）

  A.2                        B.8                         C.2                          D.2

二、填空题

11.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为     ．

12.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为        ．

13.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是　        　.

14.在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160 cm，

则油的最大深度为        cm.

15.如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，

CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为        ．

16.半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．

若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为　   　．

三、解答题

17.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.

(1)求证：点E是OB的中点；

(2)若AB=8，求CD的长．

18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．

19.如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6.

求：弦CD的长．

20.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.

(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？

参考答案

1.D．

2.C

3.C

4.B

5.A

6.答案为：C.

7.答案为：D；

8.答案为：A.

9.答案为：C.

10.D

11.答案为：4．

12.答案为：2．

13.答案为：(2，0).

14.答案为：40.

15.答案为：7.

16.答案为：5或5．

17.解：(1)证明：连接AC.

∵OB⊥CD，

∴CE=ED，即OB是CD的垂直平分线．

∴AC=AD.

同理AC=CD.

∴△ACD是等边三角形．

∴∠ACD=60°，∠DCF=30°.

在Rt△COE中，OE=OC=OB.

∴点E是OB的中点．

(2)∵AB=8，∴OC=AB=4.

又∵BE=OE，∴OE=2.

∴CE===2.

∴CD=2CE=4.

18.解如答图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，

∴AB=AC.

∵点O是圆心，

∴OB=OC.

∴直线OA是线段BC的垂直平分线.

∴AD⊥BC，且D是BC的中点.

在Rt△ABC中，AD=BD=BC，

∵BC=8，

∴BD=AD=4.

∵AO=1，

∴OD=AD-AO=3.

∵AD⊥BC，

∴∠BDO=90°.

∴OB===5.

19.答案：8.

20.解：(1)如图所示，连结OA.

由题意得AD=AB=30(m)，OD=(r-18)(m).

在Rt△ADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.

∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m.

 (2)连结OA′.易知OE=OP-PE=30（m），

在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2=A′O2-OE2，

即A′E2=342-302，解得A′E=16.

∴A′B′=2A′E=32(m).

∵A′B′=32m＞30m，

∴不需要采取紧急措施.