初中数学冀教版九年级上册28.5 弧长和扇形面积优秀复习练习题

2021年冀教版数学九年级上册

28.5《弧长和扇形面积》同步练习卷

一、选择题

1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(　　)

A．π     B．2π       C．3π        D．6π

2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　）

  A.2π                          B.π                         C.                              D.

3.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（     ）

  A.EF∥CD        B.△COB是等边三角形       C.CG=DG        D.的长为π

4.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（  ）

A．5πcm                       B．6πcm                       C．9πcm                        D．8πcm

5.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为(　　)

A．π       B．2π        C．2π       D．4π

6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为(　 　)

A.1.5π      B.π    C.2π    D.3π

7.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是(　　)

A.300°        B.150°        C.120°         D.75°

8.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.π          B.2π           C.             D.4π

9.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（       ）

  A.π                          B.π                        C.6π                            D.π

10.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．6π     B．3π      C．2π      D．2π

二、填空题

11.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为          .

12.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是　   　cm．

13.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为        .

14.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为，则图中阴影部分面积为_______.

15.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是           .

16.如图，以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O，交AB边于点D，已知AC=2，∠B=30°，则阴影部分面积为          ．

三、解答题

17.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．

（1）求⊙O的半径，（2）求的长度（结果保留π）．

18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

19.如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

20.如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧.

(1)图1中3条弧的弧长的和为________，图2中4条弧的弧长的和为_______；

(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).

参考答案

1.C.

2.B．

3.D

4.D

5.答案为：B.

6.答案为：A

7.答案为：B

8.答案为：B.

9.答案为：D

10.答案为：A.

11.答案为：2π

12.答案为：6．

13.答案为：2；

14.答案为：2－

15.答案为：π－1.

16.答案为：﹣．

17.解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，

∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，∴OC2=42+（OC﹣2）2，

∴OC=∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=5，即⊙O的半径为5cm；

（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，∴的长度==π，

∵，∴的长度=π．

18.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.

19.解：(1)证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，

∴，∴∠BOC=∠A，∴OC∥AD，

∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，

∴CE为⊙O的切线；

(2)解：连接OD，OC，

∵，∴∠COD=×180°=60°，

∵CD∥AB，

∴S△ACD=S△COD，

∴图中阴影部分的面积=S扇形COD=．

20.解：(1)利用弧长公式可得

++=π，因为n1+n2+n3=180°.

同理，四边形的=+++=2π，

因为四边形的内角和为360度；

(2)n条弧=++++…==(n﹣2)π.