2020-2021学年11.2.1 三角形的内角集体备课课件ppt

这是一份2020-2021学年11.2.1 三角形的内角集体备课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了课前准备，方法剪拼图形，试一试，想一想，证法一，结合图形写出证明，∵l∥BC，证法二，证法三，则CF∥AE∥BD等内容，欢迎下载使用。

三角形纸片，剪刀，量角器，直尺.
在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 请大家利用手中的三角形纸片进行探究.
量一量、剪一剪、拼一拼：
方法 用量角器测量三角形的三个内角的度数， 并相加.
测量有误差，有些同学测量的三角形的三个内角的和不是180°.
这些“验证” 不是“数学证明”
需要通过推理的方法来证明： 任意一个三角形的三个内角的和等于180°.
结合下图，写出已知、求证.
已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
从这个操作过程中，你受到怎样的启发？你能发现证明的思路吗？
直线l 与边BC 有什么位置关系？
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线 l，直线 l 与边BC 是平行关系.
证明：过点A作直线l，使得l∥BC.
∵l∥BC，∴∠2=∠4
(两直线平行，内错角相等).
同理 ∠3=∠5.
∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+ ∠5=180°(平角定义).
∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换).
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°．
将剪下的两个角拼在了第三个角的同一侧，这样也能形成一个平角，也就是下图的形式．
证明：延长BC，过点C作直线l，使得l∥AB.
∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等).
∠2=∠5(两直线平行，同位角相等).
∵∠3，∠4，∠5组成平角，
∴∠3+∠4+ ∠5=180°(平角定义).
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
利用平行线的性质转移角，利用平角的定义得到180°．
在三角形的边上任取一点P，分别作两边的平行线.
在三角形的内部或外部任取一点，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角．
两直线平行，同旁内角互补．
证明：过点C作CD∥AB,
则∠4=∠1(两直线平行，内错角相等),
∠2+∠BCD=180° (两直线平行，同旁内角互补).
即∠2+∠3+∠4=180°.
∴∠2+∠3+∠1=180°(等量代换).
证明：过点B任意作一条直线BD，分别 过 点A、C作BD的平行线AE、CF.
∴∠ABC +∠ACB+∠BAC =180°.
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∠DBC +∠BCF=180°.
即∠1+∠ABC +∠ACB +∠4=180°.
得到180°的方法： 平角定义；两直线平行，同旁内角互补.
练习 求出下列图形中的x的值：
x°+39°+ 108°=180°
x°=180°-39°-108°=33°
x°=180°-60°-80°=40°
x°=180°-105°-30°=45°
在一个三角形中，已知两个角的度数，就可以利用三角形内角和定理，求出第三个角的度数．
例　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°， AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
分析：∠ADB 是△ABD 的一个内角，在 △ABD 中，∠B = 75°，如果能得到 ∠BAD的度数，就能求出∠ADB 的度 数．由∠BAC =40°，AD 是△ABC 的 角平分线，很容易得到∠BAD=20°．
练习 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边 形ABCD，其中∠A=150°, ∠B=∠D=40°, 求∠C的度数．
提示：由四边形ABCD左右对称得 ∠BAC=∠DAC=75°. 由∠ACB=180°-∠BAC-∠B， 求出∠ACB的度数.
2、为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？
1、本节课学习了哪些主要内容？
3、你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
教科书 第16页 习题11.2
1. 求出下列图形中的x的值：
3．△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°. 求△ABC的各内角的度数.