人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形备课ppt课件

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利用等腰三角形的判定和性质:(1)判断三角形形状;(2)计算三角形边长及角度;(3)证明几何图形中线段相等.
例 如图,在△ABC中, AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E, ∠BAD=∠CBE.求证: AB=AC.
∵AD⊥BC,BE⊥AC ,∴∠ADC=∠BEC=90°∴∠ABD+∠BAD=90°, ∠C+∠CBE=90°.∵∠BAD=∠CBE,∴∠ABD=∠C .∴AB=AC.
证明两条线段相等，当这两条线段是同一个三角形的边时,一般我们先证明这两条线段所对的角相等,然后根据等腰三角形的判定方法“等角对等边”,即可证明这两条线段相等.
当题目条件中直角比较多时，一般用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等.
例 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,ME垂直平分AB于点E,交BC于点M,NF垂直平分AC于点F,交BC于点N.求证:BM=MN=CN.
AB=AC∠A=120°   
BM=AM,CN=AN
ME垂直平分AB,NF垂直平分AC  
∠BAM=30°∠NAC=30°
∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°
证明：连接MA和AN. ∵ 在△ABC中, AB=AC,∠A=120°, ∴∠B=∠C=30°. ∵ME垂直平分AB,NF垂直平分AC, ∴BM=AM,CN=AN. ∴ ∠BAM=∠B=30°, ∠NAC=∠C=30°.、
证明: ∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°, ∠ANM=∠C+∠NAC=60°. ∴∠MAN=180°-∠AMN -∠ANM=60°. ∴△AMN为等边三角形. ∴AM=MN=AN. ∵BM=AM,CN=AN, ∴BM=MN=CN. 、
一般地，当题目中出现垂直平分线时，我们会经常使用垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等”，来证明线段的相等，或结合等腰（边）三角形边角关系进行线段转化，来证明目标线段相等.
例 如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE 、
证明：∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED.∴∠ADE -∠B=∠AED -∠C.即∠BAD=∠CAE.
证明：在△ABD和△ACE中, AB=AC , ∠BAD=∠CAE, AD=AE.∴△ABD ≌ △ACE (SAS).∴BD=CE.
利用全等三角形是证明线段相等的一个很好方法,往往我们在等腰三角形中，会利用特有的边角关系来构造全等三角形.
其他解法：如果过点A做AO⊥BC于点O
BO -DO=CO -EO
课堂小结证明线段相等的常见方法：(1)利用等腰三角形的性质和判定证明线段相等；(2)利用垂直平分线的性质和判定证明线段相等；(3)利用全等三角形的性质证明线段相等.
课后作业1. 已知：如图，AC和BD相交于点O，AB//CD，OA=OB， 求证：OC=OD.
2.如图，在等边三角形△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OB和OC的垂直平分线EE'和FF'分别交BC于点E和F,连接OE，OF.证明：AB=3EF.
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E和F.(1) 求证：△ABD是等边三角形；(2) 求证：BE=AF.