2021学年第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形备课课件ppt

这是一份2021学年第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形备课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了生活中的等腰三角形，等腰三角形，探究动手操作，ABAC，探究观察思考，概括等腰三角形性质，证明性质1，证明性质2，等腰三角形性质，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
探究：把剪出的等腰三角形沿折痕对折， △ABC 是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等.
性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
已知：△ABC中，AB =AC,
猜想：等腰三角形的两个底角相等.
作底边的中线AD， 则BD=CD.
AB=AC ( 已知），
BD=CD ( 已作），
AD=AD（公共边），
∴ △BAD≌△CAD (SSS).
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中，
方法一：作底边上的中线
∠BAD=∠CAD( 已作），
∴ △BAD≌△CAD (SAS).
∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
∴ △BAD≌△CAD (HL).
在Rt△BAD和Rt△CAD中，
方法三：作底边上的高线
作BC边上的高线AD.
证明：∵△BAD≌ △CAD，可得BD=CD,∠ADB =∠ADC，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线.
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.
性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
应用格式：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）
应用格式：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD， ∠BAD=∠C AD（三线合一）
应用格式：∵AB=AC，BD=CD，∴ AD⊥BC ， ∠BAD=∠C AD（三线合一）
应用格式：∵AB=AC，∠BAD=∠C AD，∴ AD⊥BC ， DB=DC（三线合一）
例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数.
（2）找出图中所有相等的角；
分析： （1）指出图中有几个等腰三角形？
∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC .
△ABC, △ABD，△BCD.
（3）观察∠BDC 与∠A、∠ABD的关系.
∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,
∠ABC=∠BDC=2∠A,
∠C=∠BDC=2∠A.
∵ ∠A+∠ABC+∠C=180°，∴ x+2x+2x=180.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C= x+2x+2x=180°，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角 为 ；（2）等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角 为 ；（3）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角 为 .
72°,72°或36°,108°
如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD.
分析：（1）运用等腰三角形“三线合一”，得 2BD=BC
（2）证明△AHE≌△BCE (ASA).
证明：∵ AB=AC，AD是高，∴ BC=2BD.∵ AD，BE是高，∴ ∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.∴ ∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.∴ ∠HAE=∠CBE .
在△AHE和△BCE中，
∠HAE=∠CBE，AE=BE，∠AEH=∠BEC，
∴ △AHE ≌△BCE(ASA).∴ AH=BC.又∵ BC=2BD，∴ AH=2BD.
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形以顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线为对称轴。性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.3. 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
求三角形的角或线段长度时，可以考虑采用方程思想来解决问题；在学习中，学会从多个角度思考问题，尝试用多样化的方法解决问题，培养思维的灵活性.
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的 底角的大小是(　 ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
2.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为_________．
3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.