初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质多媒体教学ppt课件

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如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点所连线段的垂直平分线
过线段中点，且与线段垂直的直线
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系.
线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等
证明线段垂直平分线的性质
已知，直线l垂直AB于C，AC=CB，点P是l上任意一点，求证：PA=PB.
证明：∵l⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90〫 又∵AC=CB,PC=PC ∴∆PCA≌∆PCB(SAS) ∴PA=PB
已知，如图∆ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点P,垂足为O,AB=5，BC=3，则∆BPC的周长是______。
除了AO=BO,图中还有哪两条边是相等的？ A.PO=PC B.BP=BC C.AP=BP
已知，如图∆ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点P,垂足为O,AB=5，BC=3，则∆BPC的周长是
∵P在AB的垂直平分线上，∴AP=BP∴BP+PC=AP+PC=AC=AB=5∴∆BPC的周长=BP+PC+BC =5+3=8.
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵　PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
用数学符号表示为：∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
练习1　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
解：∵　AB =AC，∴　点A 在BC 的垂直平分线．∵　MB =MC，∵　点M 在BC 的垂直平分线上，∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．
练习2　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于
线段垂直平分线的性质