人教版八年级上册13.1.1 轴对称复习ppt课件

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（1）等腰三角形有哪些性质？ ① 等边对等角. ② 三线合一. ③ 轴对称图形，有1条或者3条对称轴.（2）等边三角形有哪些性质呢？ ① 等边三角形的三个内角都相等，并且每 一个内角都等于60°. ② 轴对称图形，有3条对称轴.
例 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，并且点B、C、E在一条直线上，连接AE、BD交于点O.求证：（1） AE=BD；
类型一 共顶点的等边三角形
例 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，并且点B、C、E在一条直线上，连接AE、BD交于点O.求证：（2）AE与BD 之间的夹角为60° .
练习 如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，连接AE与BD. 求证:（1）AE=BD；
练习 如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，连接AE与BD. 求证:（2）AE与BD之间的夹角为60°.
分析：求两条线段的夹角，实际上是求两条线段所在直线的夹角，因此需要将BD延长与AE相交.
图形特征总结：这两个图形是由两个共顶点的等边三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.
等腰直角三角形有哪些性质？①两直角边相等；②顶角等于90°，底角等于45°；③“三线合一”；④轴对称图形，有1条对称轴.
例 如图，△ADC与△EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，请问：（1）AG与CE是否相等？
类型二 共顶点的等腰直角三角形
AG＝CE．理由如下：∵ △ADC与△EDG都为等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠EDG＝90°， AD=DC,DG=DE.∵∠ADG＝∠ADC＋∠1，∠CDE＝∠GDE＋∠1，∴∠ADG＝∠CDE．
在△ADG和△CDE中， AD=CD, ∠ADG=∠CDE, DG=DE,∴△ADE≌△CDE （SAS）．∴AG＝CE．
∵△ADG≌△CDE，∴∠3＝∠4．∵∠2＝ ∠3+∠5＝∠4 +∠ ，∴∠ ＝∠5＝90°．∴AG与CE之间的夹角是90°．
例 如图，△ADC与△EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，请问：（1）AG与CE之间的夹角为多少度？
典型特征：共顶点等边三角形、等腰直角三角形.在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形.
通过今天的学习，你可以把得到的结论推广到一般的等腰三角形吗？你还能发现什么样的结论？
模型分析：如图①，∠ ＝∠BAC－∠ ，∠ ＝∠DAE－∠ ．∵∠BAC＝∠DAE＝α，∴∠ ＝∠ ．利用SAS可证△BAD≌△CAE.
方法总结：共顶角顶点，并且顶角度数相等的两个等腰三角形，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.
1.如图两个等边三角形△ABD与△BCE，连接AE与CD，求证：（1）AE=CD； （2）AE与DC之间的夹角为60° .
2.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求证：AE⊥CF；（3）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．