初中1.1 二次函数教课课件ppt

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在跳水比赛中，运动员在空中划过一道优美的曲线，像这样的曲线与我们将要学习的二次函数的图象很相似.
（ 100-2x ）m
S = x ( 100 - 2x )，
0 < x < 50，
即 S = -2x2 + 100x，
0 < x < 50.
对于 x 的每一个取值，S 都有唯一确定的值与它对应，即 S 是 x 的函数.
y = 6 000 (1-x )2，0 < x < 1，
y = 6 000x2 - 12 000x + 6 000，0 < x < 1.
y 是 x 的函数吗？
S = -2x2 + 100x，0 < x < 50.
它们有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？
一般地，形如 y = ax² + bx + c ( a, b, c 是常数，a ≠ 0 )的函数叫做二次函数.
分别指出上面二次函数解析式的自变量、各项及各项系数.
注意：①二次函数中二次项系数不能为 0. ②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出.
指出下列函数中哪些是二次函数.
（1） （2） （3） （4） （5）
判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是 2 次.3.若二次项系数中有字母, 二次项系数不能为 0.
如图，一块矩形木板，长为 120 cm、 宽为 80 cm，在木板 4 个角上各截去边长为 x（cm）的正方形，求余下面积 S（cm2）与 x 之间的函数表达式.
分析 本问题中的数量关系是：
木板余下面积 = 矩形面积 - 截去面积.
解 木板余下面积 S 与截去正方形边长 x 有如下函数关系： S = 120×80 - 4×x2 = - 4x2 + 9 600 ， 0 ＜ x ≤ 40 .
写出下列函数的表达式， 并指出哪些是二次函数， 哪些是一次函数，哪些是反比例函数． （1）正方形的面积 S 关于它的边长 x 的函数； （2）圆的周长 C 关于它的半径 r 的函数； （3）圆的面积 S 关于它的半径 r 的函数； （4）当菱形的面积 S 一定时， 它的一条对角线的长度 y 关于另一条对角线的长度 x 的函数．
S = x2 ,二次函数
C = 2πr ,一次函数
S = πr2 ,二次函数
1. 药店决定对某药物价格分两次降价,若设平均每次降价 的百分率为 x, 该药品的原价为 36 元, 降价后的价格 为 y 元, 则 y 与 x 之间的函数表达式为（ ） A．y＝72(1－x) B．y＝ 36(1－2x) C．y＝36(1－x2) D．y＝ 36(1－x)2
2. 如图, 在一幅长 50 cm,宽 30 cm 的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边, 制成一幅矩形挂画, 设整个挂画的 总面积为 y cm2,金色纸边的宽为 x cm, 则 y 与 x 之间 的函数表达式是_______________________．
y ＝ 4x2＋160x ＋ 1 500　
3. 如图，一块矩形田地长 100 m， 宽 80 m，现计划在田地中修 2 条 互相垂直且宽度为 x（m）的小路， 剩余面积种植庄稼， 设剩余面积为 y（m2），求 y 关于 x 的函数表达 式，并写出自变量的取值范围.
y ＝ x2 - 180x ＋ 8 000，0 < x < 80　
根据二次函数的定义可得
解得 m = 3 或 m = -1.
当 m = 3 时，y = 6x2+9；当 m = -1时，y = 2x2-4x+1.
综上所述，该二次函数的解析式为：y = 6x2+9 或 y = 2x2-4x +1.
5. 如图为一隧道的截面示意图， 它的上部是一个半圆， 下部是一个矩形， 且矩形的竖直的边长为 2.5 m. 设 隧道截面积为 S（m2）， 截面半圆的半径为 r（m）， 试写出 S 关于 r 的函数表达式．