初中数学湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算课堂教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算课堂教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了复习导入，1平方差公式，a+b2，2完全平方公式，a²-2ab+b²，a²+2ab+b²，a-b²，a²-b²，探究新知，交换律等内容，欢迎下载使用。

(a+b)(a-b) =
注意： 公式中的 a 与 b 既可以是数，又可以是单项式 和 多项式.
（1）(x+1)(x2+1)(x-1);
（2）(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x+1)(x2+1)(x-1)= (x+1)(x-1)(x2+1)= (x2-1)(x2+1)= x4-1
把 x+y 看做一个整体
(x + y + 1)(x + y-1)=[(x + y) + 1][(x + y)-1]= (x + y)2-1= x2 + 2xy + y2-1
（1）[(a+3)(a-3)]2;
解:（1）[(a+3)(a-3)]2 = (a2-9)2 = (a2)2-2·a2·9 + 92 = a4-18a2+81
（2）(a-b+c)(a+b-c).
（2）(a-b+c)(a+b-c) = [a-(b-c)][a+(b-c)] = a2-(b-c)2 = a2-(b2-2bc+c2) = a2-b2+2bc-c2
( a + b + c )2 .
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以到达简化运算的目的.
解: ( a + b + c )2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
一个正方形花圃的边长增加到原来 2 倍还多 1 m，它的面积就增加到原来的 4 倍还多 21 m2 , 求这个正方形花圃原来的边长.
解：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系,得：(2x +1)2 = 4x 2+21 化简得: 4x2+4x +1= 4x2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5.答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
（1）(x-2)(x+2)(x2+4)； （2）(a+2b-1)(a+2b+1)；
[选自教材P49 练习]
1. 运用乘法公式计算：
解:（1）(x-2)(x+2)(x2+4) =(x2-4)(x2+4) = x4-16
（2）(a+2b-1)(a+2b+1) = (a+2b)2-1 = a2+4ab+4b2-1
（3）(2m+n-1)(2m-n+1) ；（4）(x+1)2(x-1)2；
（3）(2m+n-1)(2m-n+1) = [2m+(n-1)][2m-(n-1)] = (2m)2-(n-1)2 = 4m2-n2+2n-1
（4）(x+1)2(x-1)2 = [(x+1)(x-1)]2 = (x2-1)2 = x4-2x2+1
解:(a-b-c)2 = [a - (b + c)]2 = a2 - 2a(b + c) + (b + c)2 = a2 - 2ab - 2ac + b2 + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc.
3. 一个正方形的边长增加 2 cm，它的面积就增加 16 cm2， 求这个正方形原来的边长.
答：这个正方形原来的边长为 3 cm.
解 设正方形原来的边长为 x cm.
列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，
解得 x = 3.
x2+4x+4 = x2+16
1.下列运算中，正确的是（ ） A. (a+3)(a-3) = a2-3 B. (3b+2)(3b-2) = 3b2-4 C. (3m-2n)(-2n-3m) = 4n2-9m2 D. (x+2)(x-3) = x2-6
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式 计算的是（ ） A. (x + 1)(1 + x) B. ( a + b)(b - a) C. (-a + b)(a - b) D. (x2 - y)(x + y2)
5x + 6(3x + 2)(-2 + 3x) - 54 (x- )(x+ ) = 2
解: 5x + 6(9x2 - 4 ) – 54 (x2- ) = 2
5x+54x2-24-54x2+6 = 2
(1+ )(1+ )( 1+ )(1+ )+ .
解：原式=2(1- )(1+ )( 1+ )(1+ )+(1+ )+
=2(1- ) +
5. 已知 = 3, 求 的值.
解：由 =3，得 ( )2=9
即 -2 = 9
所以 = 11
所以 ( )2 = 121
即 +2 = 121
所以 = 119