初中数学湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线第2课时教案及反思

第2课时 线段垂直平分线、垂线的作法

【知识与技能】

掌握线段垂直平分线、垂线的作法.

【过程与方法】

联系线段垂直平分线的知识，经历探索线段的垂直平分线的作画过程.

【情感态度】

通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

【教学重点】

掌握线段垂直平分线、垂线的作法.

【教学难点】

垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用.

一、情景导入，初步认知

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

【教学说明】从实际问题入手，提高学生学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，应用于生活.

二、思考探究，获取新知

1.作出线段AB的垂直平分线

作法：

（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；

（2）作直线CD

所以直线CD就是线段AB的垂直平分线.

问：（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？

（2）你能作出线段AB的中点吗？

2.过一点作已知直线的垂线

问题1：过已知直线l外一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）

作法：（1）以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、B两点；

（2）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；

（3）作直线CD

所以直线CD就是直线l的垂线.

问题2：过已知直线l上一点P,你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）

（类似问题2作法）

【教学说明】活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结.

三、运用新知，深化理解

要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.

解：作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点.奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.4”中第5题.

本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性，学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好的交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.