数学八年级上册5.1 二次根式第2课时教学设计

第2课时 二次根式的化简

【知识与技能】

1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.

2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.

3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.

【过程与方法】

进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.

【情感态度】

通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.

【教学重点】

会把二次根式化简为最简二次根式.

【教学难点】

准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.

一、情景导入，初步认知

1.什么叫二次根式？使二次根式有意义的条件是什么？

 2.当a≥0时， 叫什么？当a<0时，有意义吗？

【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？

2.化简下列二次根式

（1）      （2）      （3）

【教学说明】化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外.（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）

3.化简下列二次根式

4.观察上面几个二次根式化简的结果，它们有什么特点？

【归纳结论】我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.

在二次根式的运算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式.

【教学说明】引导学生计算，观察计算结果，总结规律.

三、运用新知，深化理解

1.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？

【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

解：最简二次根式有 不是最简二次根式.因为 ，

被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式.

2.化简 (x>0)

6.化简：

7.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

【分析】根据倒出的水的体积等于铁桶的体积，列出方程求解即可．

解：设正方形铁桶的底面边长为x，则10x2=30×30×20，

x2=1800，

解得x=（厘米）．

答：正方形铁桶的底面边长是厘米．

【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:完成教材P160“习题5.1”中第4、5、8 题.

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动.正是在这一教育思想的指导下，促进学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动.互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振.