初中第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系习题

这是一份初中第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程的根与系数的关系同步练习一、选择题1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）A．2          B．1          C．－1        D．32．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　　）A．－1或 　   B．－1　    C．　  D．不存在3．方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为（    ）A．-18        B．18         C．-3          D．34．若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是（    ）A．        B．           C．        D．75．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（    ）A．m＞      B．m≤       C．m＜      D． ＜m≤6．下列说法中不正确的是（    ）A．方程x2+2x-7=0的两实数根之和为－2B．方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5C．方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为7．如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（    ）A．±2       B．±      C．±       D．±8．已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（    ）A．x1=，k=-7     B．x1=-，k=-7      C．x1=-，k=7     D．x1=，k=7二、填空题1．已知一元二次方程的两根为、，则      　．2．如果，是方程的两个根，那么＝          ．3．已知，是方程的两实数根，则的值为______．4．已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝         ．5．设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)=       ．6．若方程的两根为a、β，则       ．7．若方程的两根之比是2：3，则k=         ．8．请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：                                    ．三、解答题1．已知关于x的二次方程x2+mx-1=0的一个根是，求另一个根及m的值．   2．已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．    3．α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1) = m +1，求实数m的值．    4．已知关于x的方程，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.         5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1、x2，且满足+ =－，求m的值．                参考答案一、选择题1．B；  2．C；  3．A；  4．A；   5．D；  6．D；   7．B．〖提示〗令x1＞x2，因为x1+x2=-k，x1x2=1，所以x1-x2==1，所以k2-2=1，所以k=±．8．B．提示：因为x1x2=-，所以2x1=-，所以x1=-，又x1+x2=，所以k=5×（）=-7．二、填空题1．；    2．6；   3．10；  4．；  5．；   6．10；    7．3；   8．答案不唯一，如x2-3x-2=0等；三、解答题1．设方程的另一个根为x1，那么（）·x1=－1，所以x1=－．又因为，所以m=2．所以方程的另一个根为．  2．设方程的两根 x1、x2，则x1+x2=k+1，x1x2=k+2．因为x12+x22=(x1+x2)2―2x1x2=6，即(k+1)2－2（k+2）=6，解之，得k=±3．当k=3时，△=(k+1)2－4（k+2）=42－4×5＜0．当k=－3时，△=(-2)2－4（-1）=8＞0．所以k=3不合题意，舍去，故k=－3． 3．根据题意，得α+β=，αβ=，且m-1≠0．因为(α+1)(β+1) = m +1，所以αβ+（α+β）=m，所以+=m，所以m2-m-2=0，所以m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．即实数m的值为2． 4．设方程的两实数根是x1、x2，假设存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，则x12+x22=56，所以（x1+x2）2-2x1x2=56，又因为x1+x2=2（m-2），x1x2=m2， 所以4(m-2)2-2m2=56，所以m2-8m-20=0，所以m1=-8，m2=10．因为m为正数，所以m=-8舍去．当m=10时，原方程变形为x2－16x+100=0，该方程的△=（-16）2-4×100＜0，与该方程有两个实数根相矛盾．所以不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56． 5．（1）证明：因为一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O的根的判别式△=(4m+1)2－4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5．因为不m取何值时，m2≥0，所以16m2+5总大于0，即不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程两根为x1、x2，所以x1+x2=－（4m+1），x1x2=2m－1，因为+ =－，所以，所以，所以m=．